同底数幂的乘法

1、 8.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法义务教育课程标准实验教科书（沪科版）数学七年级下册8.1幂的运算一种电子计算机每秒可进行一种电子计算机每秒可进行10101414次运算，它工作次运算，它工作10103 3秒可秒可进行多少次运算？进行多少次运算？问题情景问题情景列式：列式：1010141410103 3怎样计算怎样计算1014103呢？呢？an指数指数幂幂= aa an个个a底数底数1.什么叫乘方？什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方。求几个相同因数的积的运算叫做乘方。知识回顾知识回顾 练一练练一练 : （1） 25表示什么？表示什么？ （2） 1010101010 可以写成什么

2、形式可以写成什么形式? 25 = . 22222105 1010101010 = .(乘方的意义）乘方的意义）(乘方的意义乘方的意义）知识回顾知识回顾v 式子式子103102中的两个因数有何特点？中的两个因数有何特点？底数相同 5（222）（22）5 a3a2 = = a（ ） .5（a a a） （a a）=22222= a a a a a3个a2个a5个a请同学们先根据自己的理解，解答下列各题请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 102 =（101010）（1010） = 10（ ） ； 23 22 = = 2（ ） ； 探究新知探究新知我们把底数相同的幂称为我们把底数相同的幂

3、称为同底数幂同底数幂请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ） 5 55 猜想猜想: am an= ? (当当m、n都是正整数都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）； = 2（ ）；= a（ ） 。观察讨观察讨论论猜想猜想: am an= (m、n都是正整数都是正整数) am an =m个个an个个a= aaa=am+n （乘方的意义）（乘方的意义）(m+n)个个a由此可得同底数幂的乘法性质：由此

4、可得同底数幂的乘法性质：am an = am+n (m、n都是正整数都是正整数)（aaa） （aaa）am+n猜想证明猜想证明（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）am an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘，想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利用它进行计算.如 4345= 43+5=48 如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）左边：左边：右边：右边：同底、同底、乘法乘法底数底数

5、不变、指数不变、指数相加相加 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.抢答抢答( 710 )( a15 )（ x8 ）（ b6 ）（2） a7 a8（3） x5 x3 （4） b5 b （1） 7674试一试试一试下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）-y6 y5 = y11 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 -y6 y5 =-y

6、11 c c3 = c4 辨一辨辨一辨例例1 计算：计算：（1）（）（3）7（ 3）6； （2）（）（ ）3 （ ）；）；101101（3） x3 x5； （4） b2m b2m+1. 解：解：（1）（）（3）7（ 3）6 = （3）7+6 = （3）13 = 3（2）（）（ ）9（ ） = （ ）9+1 = （ ）10；101101101101（3） x3 x5 = x3+5 = x8；（4） b2m b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.13指数较大时指数较大时,结果以幂结果以幂的形式表示的形式表示.例题分析：例题分析：(1) -y (-y)2 y3 (2) (x+y)3 (

7、x+y)4 例例2.计算计算:解: :原式原式= = -y y2 y3 = -y1+2+3=-y6解: (x+y)3 (x+y)4 =am an = am+n 公式中的a可代表一个数、字母、式子等。(x+y)3+4 =(x+y)7拓展延伸拓展延伸练习练习 ：（1） a3 a6 ； （2） -x (-x) 4x 3 解：解：（1） 原式原式 = a3 + 6（4）原式）原式 = x3m +2m1（3）(x- -y)2 (y- -x)3 (4) x3m x2m1（m为正整数）为正整数）= x5m1= (y- -x)5=a9练一练23 = x9（2）原式）原式 = x x x = x2+4+342（3）原式）原式 =(y-x) (y-x) = (y- -x)2+323填空：填空：(1) x4 = x9(2) (-y)4 =(-y)11(3) a2m =a3m(4) (x-y)2 =(x-y)5x5(-y)7am(x-y)3变式训练：变式训练：填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则 x = ；（3） 3279 = 3x，则 x = .35623 23 3253622 = 33 32 =我思，我进步我思，我进步同底数幂相乘，底数 指数 am an = am+n (m、n正整数)小结我学到了什么？知识 方法“特殊一般特殊” 例子 公式 应用不