同角三角函数的基本关系

1、上节课我们已学习了任意角三角函数定义，如图所示，任意角的三角函数是如何定义的呢？复习P(x,y)Oxy1MA(1,0)ysin=_；xcos=_；yxtan=_三角函数30 45 60 150 sin cos tan 12323322221321231232 33 22sincos sincos 22sincos1 sintancos 1111331333 Oxy1MA(1,0)在在RtOMP中中,由勾股定理有：由勾股定理有：MP2 + OM2=P(x,y)y2 + x2 =1（MP、OM分别是正弦线和余弦线分别是正弦线和余弦线），），sin2+cos2=1， 根据三函数的定义当根据三函数的定

2、义当2kkZ，OP2=1，sintancos 就是说：同一个角的正弦的平方与余弦的平方和等于1，正弦与余 弦的商等于它的正切22sincos1 ，sintancos平方关系：商数关系：同角三角函数的基本关系式总结如下： （1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，（2） 是条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义cossintan（3）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论.注意注意1cossin22cossintan平方关系：商数关系：3 sin,cos ,tan.5 例已知求的值解解:因为因为sin0,sin-1,所以所以是第三或第四象是第

3、三或第四象限角限角.22sincos1由得22cos1sin23161525 ，如果如果是第三象限角是第三象限角,那么那么cos0.于是于是164cos255 ，如果如果是第四象限角是第四象限角,那么那么4cos5，3tan4 sin353tan() ()cos544 ，练习练习41.cos3, .5 已知且3是第三象限角求sin3 ,tan3 的值2.tan3sincos. 已知，求，的值22sin3cossincos1 33sinsin2211coscos22 或229sin 31 cos 325 ，3是第三象限角是第三象限角,3sin35 ，sin33tan3cos34分析：分析：注意1

4、、一是、一是”角相同角相同”, 二是二是”任意任意”一个角一个角.2、同角的理解：、同角的理解： 22sin 4cos 41,22sin () cos () 1.3、 是是 的简写形式，与的简写形式，与 不同不同 2sin2)(sin 2sin 4、公式可以变形使用、公式可以变形使用 ，同时注意公式的正用、逆用，同时注意公式的正用、逆用基本思想1.整体代换整体代换;2.正切化弦正切化弦.小结22sinsincos1;tan.cos、本节课我们学习了同角三角函数的两种基本关系和两个关系式即、我们运用了实例归纳的方法，这是大家需要提高的地方、这堂课有两个重要的思想数形结合、整体代换，这是我们数学学习中常用的两大思想作业作业课本习题课本习题21-2221-22页页 1 1、必做题、必做题：A A组组1010、1111、1212、1313； 2 2、选做题、选做题：B B组组1 1、2 2、3 3； 3 3、思考题、思考题：同角三角函数的基本关系是否只有这两种关：同角三角函数的基本关系是否只有这两种关系呢系呢? ?是不是只有这两