07至12广州中考数学24、25题(有答案)

1、历年中考24、25题2012年24（本小题满分14分）如图9，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线对称轴上任意一点，当ACD面积等于ACB面积时，求点D的坐标；（3）当直线l过点，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形 有且只有三个时，求直线l的解析式.25（本小题14分） 如图10，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD中点，CEAB于点E， 设ABC= （1） 当时，求CE的长；（2） 当 是否存在正整数，使得EFD=AEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 连接CF，当取最大值时，

2、求tanDCF的值. 2011年24.（14分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，PAB的面积为S2，当0<a<1时，求证：S1- S2为常数，并求出该常数。25. （14分）如图7，O中AB是直径，C是O上一点，ABC=450，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，点D在线段AC上。（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M

3、是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；（3）将DCE绕点C逆时针旋转（00<<900）后，记为D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。2010年24（2010广东广州，24，14分）如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC的面积

4、为S，若4，求ABC的周长.CPDOBAE25（2010广东广州，25，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.CDBAEO2009年24.（本小题满分14分）如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四

5、个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若FAH=45°，证明：AG+AE=FH；（3）若RtGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。25.（本小题满分14分）如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ABC的面积为。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。2008年24、（2008广州）（14分）如图10，扇形OAB的半

6、径OA=3，圆心角AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：是定值图1025、（2008广州）（14分）如图11，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运

7、动，t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当t=4时，求S的值（2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值图112007年图7O1xy24（本小题满分14分）一次函数ykx+k的图象经过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于点A、B点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQAB（1）求k的值，并在图7的直角坐标系中画出该一次函数的图象；（2）求a与b满足的等量关系式；（3）若APQ是等腰三角形，求APQ的面积25（本小题满分12分）已知：在RtABC中，AB=BC；在RtADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM（

8、1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图8-，求证：BM=DM且BMDM；（2）如果将图8-中的ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图8-，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明图8-图8- 答案：2012年24、 （1） （2） （3）或25、 （1）（2）存在 （3）2011年24、解：(1)将点C（0，1）代入得 （2）由(1)知，将点A（1，0）代入得 ， 二次函数为 二次函数为的图像与x轴交于不同的两点 ，而 的取值范围是 且 (3)证明： 对称轴为 把代入得，解得 1为常数，这个常数为1。25、（1）证明： AB是O

9、的直径 ACB=90° DCE=90° ACBDCE=180° B、C、E三点共线。 (2)证明：连接ON、AE、BD，延长BD交AE于点F ABC=45°，ACB=90° BC=AC，又ACB=DCE=90°，DC=EC BCDACE BD=AE，DBC=CAE DBCAEC=CAEAEC=90° BFAE AO=OB，AN=ND ON=BD，ONBD AO=OB，EM=MB OM=AE，OMAE OM=ON，OMON OMN=45°，又 cosOMN= (3) 成立，证明同（2）。2010年24、解：（1）连接

10、OA，取OP与AB的交点为F，则有OA1FCPDOBAEHG弦AB垂直平分线段OP，OFOP，AFBF在RtOAF中，AF，AB2AF（2）ACB是定值.理由：由（1）易知，AOB120°，因为点D为ABC的内心，所以，连结AD、BD，则CAB2DAE，CBA2DBA，因为DAEDBAAOB60°，所以CABCBA120°，所以ACB60°；（3）记ABC的周长为l，取AC，BC与D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DGDHDE，DGAC，DHBC.ABDEBCDHACDG(ABBCAC) DElDE4，4，l8DE.CG，CH是D的切线，G

11、CDACB30°，在RtCGD中，CGDE，CHCGDE又由切线长定理可知AGAE，BHBE，lABBCAC22DE8DE，解得DE，ABC的周长为25、（1）由题意得B（3，1）若直线经过点A（3，0）时，则b若直线经过点B（3，1）时，则b若直线经过点C（0，1）时，则b1若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图25-a，图1 此时E（2b，0）SOE·CO×2b×1b若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2图2此时E（3，），D（2b2，1）SS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)×1×(52b)&#

12、183;()×3()（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！图3由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，tanDEN，DH1，HE2，设菱形DNEM 的边长为a，则在RtDHM中，由勾股定理知：，S四边形DNEMNE·DH矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始

13、终为2009年24、解：(1)易证ABFADH,所以AF=AH(2)如图，将ADH绕点A顺时针旋转90度，如图，易证AFHAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE(3)设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得（1-x）2+（1-y）2=( x+y-1)2,化简得xy=0.5,所以矩形EPHD的面积为0.5.25、解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB=,得AB=设A（a,0）,B(b,0)AB=b-a=，解得p=,但p<0,所以p=。所以解析式为：（2）令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,

14、0),在直角三角形AOC中可求得AC=,同样可求得BC=,，显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB为斜边，所以外接圆的直径为AB=,所以.（3）存在，ACBC,若以AC为底边，则BD/AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组得D（,9）若以BC为底边，则BC/AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b，把 A(,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组得D()综上，所以存在两点：（,9）或()。2008年24（1）连结OC交DE于M，由

15、矩形得OMCG，EMDM因为DG=HE所以EMEHDMDG得HMDG（2）DG不变，在矩形ODCE中，DEOC3，所以DG1（3）设CDx,则CE，由得CG所以所以HG31 所以3CH2所以25（1）t4时,Q与B重合，P与D重合，重合部分是2007年24. 本小题主要考查一次函数、两条直线垂直的性质、三角形相似、等腰三角形、点与坐标等基础知识，考查对数形结合思想的理解，考查分类的数学思想，考查运算和推理能力满分14分O1xyAB解：（1） 一次函数ykx+k的图象经过点（1，4）， 4k×1+k，即k2. y2x+2.当x0时，y2；当y0时，x1. 即A（1，0），B（0，2）.

16、如图，直线AB是一次函数y2x+2的图象. O1xyABPQ（2） PQAB， QPO=90°BAO.又ABO=90°BAO， ABO=QPO. RtABORtQPO. ，即. a2b. （3）由（2）知a2b. APAO+OP1+a1+2b，.若APAQ，即AP 2AQ 2，则，即，这与矛盾，故舍去；若AQPQ，即AQ 2PQ 2，则，即，此时，（平方单位）.若APPQ，则，即.此时，.（平方单位）. APQ的面积为平方单位或（）平方单位. 25. 本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识，考查空间观念、演绎推理能力满分12分（1）证法1：在RtEBC中，M

17、是斜边EC的中点， 在RtEDC中，M是斜边EC的中点， BM=DM，且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上 BMD=2ACB=90°，即BMDM 证法2：证明BM=DM与证法1相同，下面证明BMDM DM=MC， EMD=2ECD BM=MC， EMB=2ECB EMDEMB =2（ECDECB） ECDECB=ACB=45°， BMD=2ACB=90°，即BMDM （2）当ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时，（1）中的结论成立 证明如下：证法1（利用平行四边形和全等三角形）：连结BD，延长DM至点F，使得DM=MF，连结BF、FC，延长ED交AC于点H DM=MF，EM=MC，MDBACEHF 四边形CDEF为平行四边形. DECF ，ED =CF. ED= AD, AD=CF. DECF， AHE=ACF ,， BAD=BCF.又AB= BC, ABDCBF. BD=BF，ABD=CBF. ABD+DBC =CBF+DBC，DBF=ABC =90°.在Rt中，由,，得BM=DM且BMDM证法2（利用旋转变换）：连