二次函数中相似三角形存在性

1、精选优质文档-倾情为你奉上 相似三角形的存在性（作业）例：在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为C(4，)，且与x轴的两个交点间的距离为6（1）求二次函数的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q，A，B为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由第一问：研究背景图形【思路分析】由顶点坐标C(4，)可知对称轴为直线_，利用两个交点间的距离为6，再结合抛物线的对称性可知A(_，_)，B(_，_)设交点式_，再代入坐标_可求解出解析式_分析不变特征，确定分类标准 定点：_；动点：_；目标三角形：特征：【过程示范】顶点坐标为C(4，)，抛物线

2、对称轴为直线x=4，又抛物线与x轴的两个交点间的距离为6，由抛物线的对称性可知：A(1，0)，B(7，0)设抛物线的解析式为，将C(4，)代入可得，所求解析式为第二问：整合信息、分析特征、设计方案【思路分析】相似三角形存在性问题也是在存在性问题的框架下进行的：分析特征：先研究定点、动点，其中_为定点，点_为_的动点；则_为目标三角形进一步研究此三角形，发现其中_；构造辅助线：_，能够计算出BAC=_，ACB=_；再考虑研究QAB，固定线段为_，并且由于点Q在x轴上方的抛物线上，所以QAB为_（填“钝角”或“直角”）三角形画图求解：先考虑点Q在抛物线对称轴右侧的情况，此时ABQ为钝角，要想使AB

3、C与ABQ相似，则需要ABQ=_，且_求解时，可根据ABQ=_，AB=BQ=_来求出Q点坐标同理，考虑点Q在抛物线对称轴左侧时的情况结果验证：考虑点Q还要在抛物线上，将点Q代入抛物线解析式验证【过程示范】存在点Q使得QAB与ABC相似由抛物线对称性可知，AC=BC，过点C作CDx轴于D，则AD=3，CD=在RtACD中，tanDAC=，BAC=ABC=30，ACB=120当ACBABQ时，ABQ=120且BQ=AB=6过点Q作QEx轴，垂足为E，则在RtBQE中，BQ=6，QBE=60，QE=BQsin60=，BE=3，E(10，0)，Q1(10，)当x=10时，y=，点Q1在抛物线上由抛物线

4、的对称性可知，还存在AQ2=AB，此时Q2ABACB，点Q2的坐标为(-2，)综上：Q1(10，)，Q2(-2，)1. 如图，已知抛物线y=x 2-1与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，过点A作APCB交抛物线于点P（1）求A，B，C三点的坐标（2）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MGx轴于点G，使以A，M，G为顶点的三角形与PCA相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2. 如图，抛物线y=ax2+b与x轴交于点A，B，且点A的坐标为(1，0)，与y轴交于点C(0，1)（1）求抛物线的解析式，并求出点B的坐标（2）过点B作BDCA交抛物线于点D，在x轴上点A的左侧是

5、否存在点P，使以P，A，C为顶点的三角形与ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由3. 如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，-2)三点（1）求抛物线的解析式（2）P是抛物线上一动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【参考答案】例题示范：第一问： x=4，(1，0)，(7，0) y=a(x-1)(x-7)，C(4，)，第二问：点A，B，C，点Q，在x轴上方的抛物线上，ABC，CA=CB，过点C作CDAB于点D，30，120，AB，钝角。分析不变特征，确定分类标准； 定点： A，B，C；动点：_Q_；目标三角形：ABC特征：CA=CB，ACB=120 120，BA=BQ，120，61.（1）