最大公因数教学设计

1、扁担沟中心学校双项备课活页教案 扁担沟中心学校 苟三荣课题最大公因数（一）计划课时1教学内容分析最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为学习约分做准备，例题创设了一个铺地砖的 问题情境，由实际生活抽象出概念，而不是利用直观教具和学具引入概念。这样处理的好处是便于揭示数学与现实世界的联系，有利于学生理解公因数、最大公因数概念的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力。当然，从一开始就出现公因数、最大公因数的应用问题，问题解决与概念引入结合在一起，数学的难度自然要稍大些。二是根据标准，这里不再有公因数或最大公因数，引起互质数的概念。这是精简数论初步知识的一个具体体现。

2、教学目标1、理解两个数的公因数和最大公因数的意义。2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。3、培养学生抽象、概括的能力。教学重难点理解公因数和最大公因数的意义。教具学具准备方格纸（每人一张），多媒体课件。教学设计思路含教法设计与学法指导1 、倍数和因数的知识，是在前面学的，学生也会有所遗忘，熟练程度等也可能达不到本节课所要求的。因此，课前通过一个小提问唤醒学生对以往知识和技能的记忆，以便更好的过渡和接受新的知识。2、课始，创设生活情境，将学生自然地带入求知的情境中去，通过设疑，让学生从这些生活情境中提出问题。创设这样的情境，一是建立在学生已有知识经

3、验的基础上，放手让学生去交流,探索，更利于培养学生自主探索，提出问题和解决问题的能力；二是调动学生的学习兴趣，一开始就融入到课堂中浓厚的 学习气氛中，感受到数学与生活的 密切联系。这样既能激发学生探究知识的 欲望，又为后面解决问题提供了学习的目标。3、引导学生参与探究知识的 形式过程，尽可能挖掘学生潜能，让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。在此基础上，引导学生加深对概念的理解：让学生用概念来反复说一说为什么边长是1分米、2分米、4分米的地砖可以铺满，边长是6分米、8分米的正方形地砖不能正好铺满。教学环节教学内容与教师活动学生活动设计意图（一）、课前探究部分。（二）、创设情境，导入新课。（三

4、）、巩固应用，内化提高。（四）、巩固练习。（五）、小结课前游戏： 1、让学生和同桌说一说自己学号的因数。 2 、游戏：看谁反应快。第一组：（1）、学号只有两个因数的同学起立。点拨：这样的数叫质数。（2）、学号是合数的同学起立。（3）、谁一次也没有站起来？为什么？ 第二组： 学号是20（1、2、4、5、10、20等6人）的因数的同学起立，学号是16（1、2、4、8、16等5人）因数的同学起立，1、2、4号同学为什么起立两次？1、出示；老师铺地情景图，提出问题。老师最近买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了一个问题，想请同学们出出注意，大家愿意帮这个忙吗?课件出示：这是一个储藏室，地面长16dm，宽

5、12dm。如果请你来设计你打算铺什么样的砖？学生说出自己的想法。同学们的想法多种多样呀!老师也有自己的想法，我们一起来看看。课件展示：如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？问：谁能说说王叔叔对铺地砖有什么要求？预设：A：铺满 B：使用的地砖是整块 C：铺的地砖是正方形 D：地砖必须是整分米数2、合作探讨，理解意义，学习方法。演示课件，指导操作方法。师引导：这个房间长16dm，宽12dm如果用整分米的正方形砖把这个房间的地铺满，（使用的砖都是整块，）可以选择边长是几分米的正方形地砖？请同学们猜想一下。怎样验证你的猜想呢?师演示：我们可

6、以用边长1分米的正方形摆摆看有没有剩余。（课件展示）师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？提出新的学习目标:用其他的正方形来摆有没有剩余呢？（学生利用提前准备好的方格纸画一画，把出现的结果记录下来。看看有几种不同的摆法）3、分组操作，发现规律。学生操作，交流汇报。教师用课件展示铺地过程。师引导：结合刚才的操作，我们发现，正方形的边长1dm、2dm、4dm能够正好把地铺满，并且选择的正方形砖都是整块。如果只考虑长边还可以选择边长是几分米的地砖呢? 如果只考虑宽边还可以选择边长是几分米的地砖呢?学生：3dm、6dm、8dm、12dm、16dm为什么同学们只选择1dm、2dm、4dm的

7、正方形地砖呢？师引导：请大家认真观察下面的算式：1×16=16 1×12=122×8=16 2×6=124×4=16 4×3=12思考：这些正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系?得出结论:师引导：要是长方形没有剩余，正方形的边长有什么要求?(得出正方形的边长是长方形长和宽的公因数)明确公因数、最大公因数的意义。（1）、探讨抽象出公因数的概念同学们真是了不起，发现了里面含有因数和倍数的知识。要想得到题目中要求的正方形，它的边长必须既是16的因数，又是12的因数。下面我们继续用因数的知识来探索。为什么可以用边长是1dm，2dm，4dm的

8、正方形。师问：16的因数有哪些？12的因数有哪些？既是16的因数又是12的因数有哪些？师问;1、2、4既是16的因数又是12的因数。谁能用一句简洁的话说一说，他们是16和12的什么数？课件动态展示（2）、认识最大公因数师提问：如果老师想用最少的地砖铺地可以选择边长是多少的地砖？小结：4就是16和12的最大公因数。今天我们通过解决老师的铺地问题认识了公因数和最大公因数。我们今天探讨的课题最大公因数。（板书课题）（2）、用集合图表示最大公因数还有另一种表示方法：（课件展示）集合表示出公因数和最大公因数的概念。小结：学习了最大公因数，如果再让选择边长是几分米的地砖，还需要再去摆一摆，画一画吗？（只要

9、找出他们的公因数就可以了）如果要是铺的砖块数最少，该怎样选呢?（找出最大公因数就可以了）1、找两个数的公因数。师引导：像刚才我们先找出两个数的公因数，再从公因数中找出最大的公因数是我们求最大公因数的一般方法。同学们有信心找出其他数的公因数和最大公因数吗？基础园（1）、把10和15的因数分别填在下面的圈内，再找出公因数和最大公因数（2）、14和49的公因数有 ，最大公因数是 。（3）、求出下列各组数的最大公因数。5和9 12和15 17和34智趣园破译电话号码。这是一个七位数的电话号码ABCDEFG，这个电话号码满足一下条件;A是18和12的最大公因数B是6和24的最大公因数C是最小合数和最小质

10、数的和D是最大的一位数E不能做分母的数F是5的最小倍数G既不是质数也不是合数1、学生说说这节课的收获。2、师小结：这节课我们认识了公因数和最大公因数，还在解决问题的过程中体会到你怎样求找两个数的最大公因数。学到了新知识，并用知识解决了问题。希望同学们学到更多的知识，品味知识给我们带来的快乐。学生在老师的带领下做游戏。看情景图，了解信息。学生说出自己的想法。看教师演示。学生操作，交流汇报。思考问题。找出16和12的因数。观看课件展示。完成练习，集体订正。在这个环节中，教师通过创设情境来揭示出公因数和最大公因数，这种情境的创设符合学生的认知规律，调整了学习节奏和精神状态，对学生探索、构建新知起着积

11、极的推动作用。同时可以激发矛盾，突出知识的生长点，唤起学生思考和解决问题的激情。在这个前提下“公因数”和“最大因约数”的概念就水到渠成了。在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。练习形式多样，层次分明，作业设计可附页板书设计最大公因数（一）例1、16的因数是：12的因数是：所以地砖的边长可以是1dm、2dm、4dm最大是4dm.指出：1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因

12、数。教 学反 思或案例分析本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法。在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念，为了加深理解，可以进一步引导学生观察分析、讨论，让学生明确找两个数公因数的方法，并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。在此过程中要注意鼓励每一个学生参与探索，重视引发学生思考，注重学生间的交流，让学生用自己的语言表述自己的发现，但不要归纳成固定的模式让学生记忆。对于找公因数有困难的学生，教师要从方法上作进一步指导。数学课程标准指出：“学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”在本节课中，我努力将找最大公因数的概念