短期经济运行理论

1、变分问题及其最优性条件对变分问题设 为最优解，任取光滑函数 ，使得作则)()(*xxyy10)(,)(),(minybyyaydxyyxFJba)(*xyy )(x. 0)(, 0)(babadxxxyxxyxFJ)()(),()(,()(*在 处取极值，而最优性必要条件为称为欧拉(Euler)方程)0( 0yFdxdyFdxFdFyy0 yFyFFFyyyyyxy0babadxyyyxFdxdyyyxFxdxyyyxFxyyyxFxddJ),(),()(),()(),()()(推广用同样的方法，对如下多个未知函数问题容易得其最优性必要条件为对有约束(条件)的问题badxyyxFJ),(min

2、210, 021yFyF0),( s.t.),(min2121yyxdxyyxFba同样可采用类似条件极值的Lagrange乘子法，即作Lagrange乘子函数最优性条件为例如对变分问题，可写为)()( s.t.),(minxyxpdxpyxFJba),()(),(2121yyxxyyxFL0, 021yLyL令由可得欧拉方程bababababaxyxdxxyxpxpyxFdxxyxdxpxpyxFdxxypxpyxF| )()()()()(),()()()(),()()(),()()()(),(xyxpxpyxFL0, 0pLyL水电站短期经济运行电力系统中水、火电日负荷分配模型进行电力系统

3、中水、火电日负荷分配，就是以日为调节周期，由较为准确的预报给出电力系统日负荷曲线；由长期运行方式确定水电站的日总用水量，在满足电力系统负荷需求的条件下，使火电厂的日耗煤量(发电费用)最小。模型设有m个火电厂，n个水电站，已知火电的煤耗特性和水电的流量特性，给定系统负荷和水电用水量。确定水、火电负荷，使火电耗煤最少。另外还有一些不等式约束。 TmjhjjdttPBG01)(min), 2 , 1( ,)()()()(s.t.011niwdttPQtPPtPtPiTsiiXTnisimjhj最优性条件作Lagrange乘子函数令nisiiiXTnisimjhjmjhjjtPQtPPtPtPttPB

4、L1111)()()()()()(), 2 , 1(0), 2 , 1(0niPLmjPLsihj得最优性必要条件如果不考虑网损，则最优性必要条件为类似于等微增率原则，其中 称为水煤当量。), 2 , 1, 2 , 1(11nimjqbsiiihjjnnmqqqbbb221121i水电站上、下游水位变动的影响上游水位： V=V(Zu)dV/dZu=F0, F单调增加，V为凸函数。下游水位：稳定的水位流量关系Zd=Zd(Q)，dZd/dQ0，但单调减少。不稳定流：绳套、滞后、峰谷坦化现象。当水位变化相对于水头的绝对值不大时，可近似地看成常数，否则，要修正。三、梯级电站的水力联系水量联系水头联系衔接系数dtdVIQQiiii)(1dttdVtItQtQiiiii)()()()(1110 ,1,iiuidiKzzK日调节不稳定流圣维南方程连续方程：动量方程：给定初始条件和边界条件z(x)=z(x,0), Q(x)=Q(x,0), Q(t)=Q(0,t)