二项式定理知识归纳与总结

1、精选优质文档-倾情为你奉上二项式定理重点、难点解析： 1熟练掌握二项式定理和通项公式，掌握杨辉三角的结构规律： 二项式定理: , 叫二项式系数（0rn）.通项用表示，为展开式的第r+1项，且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 2掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. 先增后减. n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，为； n为奇数时，中间两项的二项式系数相等且最大，为. .即各二项式系数的和为.3二项式从左到右使用为展开，从右到左使用为化简，从而可用来求和或证明.掌握“赋值法”这种利用恒等式解决问题的思想. 一、求二项式展开式中指定项在二项展开式中，有时存在一些特殊的项，如常数项、

2、有理项、整式项、系数最大的项等等，这些特殊项的求解主要是利用二项展开式的通项公式，然后依据条件先确定r的值，进而求出指定的项。1. 求常数项例1 （2006山东卷）已知()的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（ ）(A)1 (B)1 (C)45 (D)452. 求有理项例2 已知的展开式中，前三项系数成等差数列，求展开式中所有的有理项。3. 求幂指数为整数的项例3（2006年湖北卷）在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有（ ） A3项 B4项 C5项 D6项4. 求系数最大的项例4 已知的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，求该展开式中系数最大的项。二、求三项式或多项的和

3、或积的展开式中指定项有些三项式展开问题可以先通过变形转化为二项式展开问题加以解决，对于多项的和或积的二项式问题，可通过“搭配”解决，但要注意不重不漏。例5 （2005年湖北卷）的展开式中整理后的常数项为 .例6 （2005年浙江卷）在展开式中，含的项的系数是（ ）A. 74B. 121C. 74D. 121三、求展开式中某一项的二项式系数或系数此类问题仍然是利用二项式的通项公式来加以求解，但在解题中要注意某一项的二项式系数与系数的区别。例7 （2006年北京卷）在的展开式中, 的系数是（用数字作答）例8 在多项式的展开式中，含项的系数为.四、求展开式中的系数和在涉及到求展开式中所有项系数的和或

4、者奇数项、偶数项系数和的问题时，通常可以根据题目的结构特征，选择“赋值法”来加以解决。例8 （2004年天津卷）若，则=_（用数字作答）。五、近似计算、证明整除及求余数问题近似计算要首先注意精确度，然后选取展开式中前几项进行计算。用二项式定理证明整除及求余数问题，一般将被除式变为有关除式的二项式的形式来展开，常采用“配凑法”，“消去法”，结合整除的有关知识来解决。例9 （2002年全国卷）据2002年3月5日九届人大五次会议政府工作报告：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十·五”期间（2001年2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那

5、么到“十·五”末我国国内年生产总值约为（ ）A. 亿元B. 亿元C. 亿元D. 亿元例10 除以100的余数是_。习题：1. 已知的展开式中含项的系数为24，求展开式中含项的系数的最小值.2（湖北理1文3）如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）356103.（湖南文5）在的二项展开式中，若只有的系数最大，则( ) A8 B. 9 C. 10 D.11 4(江西理4)已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于（）5.（全国1理10）的展开式中，常数项为15，则n=( ) A3 B4 C5 D66.（辽宁文14）展开式中含的整数次幂的项的系数之和为7.（

6、全国2，理）的展开式中的系数是 8.（重庆文）若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为(A)6(B)7(C)8 (D)9 9.（辽宁卷文15）已知的展开式中没有常数项，且2n8，则n=_10.（湖北，文13）记的展开式中第m项的系数为，若，则=_.11.（湖南，文15）设表示不超过x的最大整数，（如）。对于给定的,定义则_;当时，函数的值域是_12.（江西文6）若能被整除，则的值可能为( )A B C D13.（2009陕西卷文9）若,则的值为( ) （A）2（B）0 （C） (D) 12.（湖北，文11）. 已知,则b= . 13.（2009全国卷理13）的展开式中的系数为 14.(2