简单的三角恒等变换（课堂PPT）

1、3.2 简单的三角恒等变换（一）1.1.巩固两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角正巩固两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角正 弦、余弦、正切公式；弦、余弦、正切公式；2.2.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换；能运用上述公式进行简单的三角恒等变换；3.3.通过三角恒等变换的训练，培养转化与化归的数学思想通过三角恒等变换的训练，培养转化与化归的数学思想. .tantantan()1tantansin()sincoscoscoscos()coscossinsin复习巩固1.1.两角和差的正弦、余弦、正切公式两角和差的正弦、余弦、正切公式2.2.二倍角正弦、余弦、正切公式二倍角正弦、余弦、

2、正切公式sin22sincos2222cos2cossin2cos112sin 2122tantantan cos22与有什么关系？那么能用的三角函数表示出来吗？222cossin,cos,tan222反之，能用表示吗？2221cossin,cos,tan.222例试以表示2解 ：是的 二 倍 ，二倍角公式的变形二倍角公式的变形22cos1 2sin.21 cos2sin=.22 即222cos2 cos121cos 2cos.21cos2tan=.21cos 2由， 得即21 cos2sin=22，21 cos2cos.2公式说明公式说明: :从左到右降幂扩角，从左到右降幂扩角，从右到左升幂

3、缩角从右到左升幂缩角. .也称为降幂公式也称为降幂公式. .1 cos2sin,221 cos2cos,221 cos2tan,21 cos2 例例1 1的结果还可以表示为：的结果还可以表示为：并称之为半角公式并称之为半角公式. .符号由符号由 所在象限决定所在象限决定. .2思考：思考：代数式变换与三角变换有什么不同？代数式变换与三角变换有什么不同？ 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换 对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角

4、，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点联系，这是三角式恒等变换的重要特点42sin,sin,cos,tan52222例已知且，试求的值.cos先求的值，再利用倍角公式的变形公式求半角的三分析：角函数值.24sin,5 23cos1 sin.5.422 解：，21 cos24sin.2252 5sin.2521 cos21cos.2255cos.25sin2tan2.2cos2和角公式的变形和角公式的变形1sincossin

5、sin;2sinsin2sincos.22例3求证：（1）（2）这两个式子的左右两边结构形式上有什么不同？这两个式子的左右两边结构形式上有什么不同？sinsincoscossinsinsincoscossin.证明：(1)， 将以上两式的左右两边分别相加，得将以上两式的左右两边分别相加，得sinsin= 2 sincos.1sincossinsin.2即（）由（）由(1)(1)得：得： sinsin2sincos, 设设,22那么那么把把 的值代入上式中得的值代入上式中得 , sinsin2 sincos.22 三角变换，应注意三角函数种类和式子结构特点的三角变换，应注意三角函数种类和式子结构

6、特点的变化，分析透彻变化，分析透彻. .找到它们之间的联系，即学会找到它们之间的联系，即学会“三三看看”看角、看函数名称、看式子结构看角、看函数名称、看式子结构. .1. 1. 在例在例2 2证明过程中，如果不用（证明过程中，如果不用（1 1）的结果，）的结果， 如何证明（如何证明（2 2）？）？+=+=.2222 令，利用和差角公式展开，仿照（1）求解.2.2.在例在例2 2的证明中，用到哪种数学思想？的证明中，用到哪种数学思想？+ 换元的思想，如把看作 ，把看作 ，从而把含有 ， 的三角函数式变换成 ， 的三角函数式.221.1 cos1 cos2tancos2sin22tan1 cos2

7、tantan1 cos21tan2下列各式恒成立的是（ ）. A.= B. C.D.B2.2sin1cos ,tan21122 已知则等于（）. A.2 B. C. 或不存在 D.不存在C1+cos0tan2sinsincos2221 cos0tan2coscoscos2222sincossin122.122coscos22cos当时，不存在；当时，解：解：1cos 23.1tan2tan2xxx化 简 2222coscossin22sincos22xxxxx解：原式22cossin1sin2 .2cos2xxxx21 cos2sin=22，21 cos2cos.21.1.降幂公式；降幂公式；2.2.公式的灵活应用公式的灵活应用: :正