汽车试验学第二章

1、第二章 测量系统的基本特性 2.1 概述 测量是为确定被测对象的量值而进行的实验过程。随着电子技术的发展，测试技术也得到了飞速的发展，一改传统的单个仪表的直接测量，而采用非电量测量法。非电量测量法是把被测非电量通过各种相应的传感器变换成电量，然后进行转换或放大，最后送入显示仪表或计算机，来显示、记录和处理数据。是一种间接的测量方法，这种测量不是用单个仪表而是由多个仪表组成的一个测量系统。非电量测量系统具有的优点是：非电量测量系统具有的优点是：可对被测量进行连续、自动的纪录电参量可以远距离的传输，便于远距离测量和控制可进行动态参量甚至是瞬态参量的测量可与计算机相联，进行数据的自动运算、分析和处理

2、。2.2 测量系统的静态特性 所谓静态，是指被测量不随时间变化，或随时间变化非常缓慢的状态。测量系统的静态特性是指被测量处于稳定状态时测量体统的输出与输入的关系，用灵敏度、非线性、滞后、重复性、分辨率等指标来表征。一.灵敏度：灵敏度是测量系统在静态条件下，输出量的变化量对输入量的变化量的比值，xys二、非线性 一个理想的测量系统，其静态特性可用一个多项式表示为：当 时，理想线性方程为：实际的输出与输入关系并非理想情况，由试验所得校准曲线或标定曲线是近似曲线，它拟和直线的最大偏差B与测量系统的满量程输出值A的比值的百分数成为非线性。 非线性=nnxaxaxaay 22100320 naaaaxa

3、y1%100AB三. 滞后 滞后表示测量系统当输入量由小到大与由大到小时，所得输出量不一致的程度。滞后在数值上用同一输入量下的滞后偏差的最大值H与慢量程之比值的百分数表示。滞后=四. 重复性重复性是指在条件相同时，对同一被测量进行多次连续测量，所的结果之间的符合 度。重复性是衡量测量结果分散性的指标。在数值上是用测量结果的标准偏差的23倍与测量系统的满量程输出之比值得百分数表示。即：重复性= %100AH%100)32(A五. 分辨率分辨率是指测量系统能测量到最小输入量变化的能力，也就是能引起输出量发生变化的最小输入量变化量。用全量程范围的最大的即与满量程值比之的百分数表示。分辨率= xmax

4、x%100maxAx2.3 测量系统的动态特性测量系统的动态特性是指测量系统对输入量随时间变化的响应特性。 固有角频率n 频域指标：用频响函数表示 工作频率g 相角表征测量系统的动态特性指标有 上升时间tr 时域指标：用阶跃响应表示 响应时间ts 超调量M %一、 传递函数测量系统的动态特性的数学模型可用常系数线性微分方程描述，方程的一般形式为：传递函数定义为在初始条件为零时，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，即：当输入量为正弦信号，并用指数形式表示x(t)=Aejt，则输出量y(t)=Bej(t+)，测量系统的频响函数为： xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtyda

5、dtydammmmmmnnnnn01111011 01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm 01110111)()()()()()()()()(ajmajmajmabjbjbjbtXtYjHnnnnmmmm 二、动态特性1. 一阶系统的动态特性当b0 , a0 , a1不为零，其余系数为零时，测量系统为一阶测量系统，即：也即：令： 令，则 xbyadtdya001xybadtdyba000101aakab00kxydtdy11)(ssH1)()()(sksXsYsH1k(1) 频率响应 一阶系统的频响函数为 幅频特性为：相频特性为：下图为一阶测量的幅

6、频与相频特性。由图可知：响应幅值随的增大而减小，相位差随增大而增大，误差增大。系统的频率响应还取决于时间常数。当误差保持一定值时，若系统的时间常数越小，则可增大，工作频率范围宽，若越大，则就越小，工作频率范围越窄。11)(jjH2)(11)()(jHA1)( tg(2) 阶跃响应：阶跃输入信号的函数表达式为：将上式展开为： 进行拉氏反变换为： 000)(tAttxsAsX/)(1)(sAsAsYteAty1)( 2.二阶系统的动态特性当常微分方程中的系数b0,a0,a1,a2不为零，其余系数为零时，常微分方程为：为二阶系统。令 xbyadtdyatdyda00122220aan2012aaa0

7、0abK Kxydtdydtydnn21222121)()()(22ssKsXsYsHnn(1) 频率响应：令二阶系统的频率特性为：幅频特性为：相频特性为: 1KnnjjH211)(2222211)()(nnHA2112)(nntg(2)阶跃响应二阶测试系统的阶跃响应为： 212211sin11tgteAtyntn 当阻尼比=1时，不出现振荡。无论是哪种情况，输出都要经过一段时间才能到达阶跃输入值A，这个过程称为动态过渡过程。任意时刻输出与输入之差值称为动态误差。 不同的阻尼比的取值对应一定的响应曲线，即的大小决定了阶跃响应趋于最终值的长短， 值过大或过小，趋于最终值的时间都过长。为了提高响应

8、速度，减小 动误差，通常选取=0.60.8较为适宜。 测量系统的阶跃响应速度，随系统固有角频率n的变化而不同。当一定时， n越大则响应速度越快； n越小则响应速度越慢。n21(3) 阶跃响应时域性指标： 延迟时间td：单位阶跃响应曲线达到其终值得50%所需的时间。 上升时间tr：单位阶跃曲线从它的终值的10%上升到终值的90%所需的时间。峰值时间tp：单位阶跃响应曲线从零开始超过其稳态值而达到第一次峰值所需的时间。响应时间ts：单位阶跃响应曲线yu(t)达到并保持在响应曲线终值允许的误差范围内所需的时间。超调量M%：单位阶跃响应曲线yu(t)的最大值与响应曲线终值得差值对终值之比的百分数。%1

9、00%maxyyyM2.4 系统的静态标定1. 标定的意义 对于测试系统，不仅通过标定明确输入、输出的对应关系和静态特性曲线，而且在使用一段时间后还要定期进行效验，静态标定的作用和意义为：n获得输入与输出的静态关系；n获得系统的静态指标；消除系统误差，改善系统正确性。2.标定的方法 标定时，有高精度输入量发生器给出一组数值准确已知的、不随时间变化的输入量xi(i=1,2,n)，输入的值一般不少于5个，并在量程范围内均匀分布，输入由小到大测得一组输出，由大到小又测得一组输出，列表绘制曲线即得静态特性曲线。2.5 系统的动态标定n一阶系统动态特性参数的测定 一阶系统的单位阶跃响应函数为令则tety

10、1)()(1ln(tyZtZ2. 二阶系统动态特性参数的测定 典型的欠阻尼二阶测量系统的阶跃响应函数表明，其瞬态响应是以 为频率作衰减振荡。 按照求极值的方法，可求得最大超调量M和阻尼比的关系201d21 eM1ln11M然后再由衰减振荡频率d或周期Td，求得系统的固有频率：220121ddT2.6 不失真测试条件 在不失真系统中，信号通过系统的输出波形与输入波形相比，只有幅度大小及时延的不同，而形状不变，即A0和0为常数，傅里叶变换得 00txAtyjXeAjYj00 常数0AA 02.4 幅值误差设测量系统的频响函数为H(j)，其幅频特性为A()，相频特性为()。当输入为 则输出为 tjXetXtx)sin()()()()()()()()()(tjtjtjjeYeXwAeXeAtxjHty%100)(%100XXXAXXY幅值误差%1001)(A习题：2-1测试系统的静态特性用哪些指标表示？2-2某温度传感器的时间常数=3s，当传感器受突变温度作用后，试求传感器指示出温度差的1/3和1/2所需的时间。2-3某传感器为一阶系统，当受阶跃函数作用时，在t=0时，输出为10mV；t时，输出为100mV；在t=5s时，输出为50mV，试求该传感器的时间常数。2-4试说明二阶