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文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上全等三角形全等三角形【知识要点】1全等图形定义:两个能够重合的图形称为全等图形2全等图形的性质: (1)全等图形的形状和大小都相同,对应边相等,对应角相等 (2)全等图形的面积相等3全等三角形:两个能够完全重合的三角形称为全等三角形 (1)表示方法:两个三角形全等用符号“”来表示,读作“全等于” 如全等,记作 (2)符号“”的含义:“”表示形状相同,“=”表示大小相等,合起来就是形状相同,大小也相等,这就是全等 (3)两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角 (4)证两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在
2、对应的位置上 全等三角形的判定1:SSS三边对应相等的两个三角形全等,简与成“边边边”或“SSS”ABCDEF 如图,在和中 ABDC【典型例题】例1如图,点B与点D是对应点,且,求的度数及的面积ABECFD例2如图,求的度数及CF的长例3如图,已知:AB=AD,AC=AE,BC=DE,求证:ABECD例4如图AB=DE,BC=EF,AD=CF,求证:ABCDFE(1) (2)AB/DE,BC/EF例5如图,在D、E分别为AC、AB上的点,且BE=BC,DE=DC,求证:(1);AEBCD(2)BD平分 (角平分线的相关证明及性质)全等三角形判定定理2:SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角
3、形全等,简写成“边角边”或“SAS”。ABCEDF 几何表示如图,在和中 【典型例题】【例1】 已知:如图,AB=AC,AD=AE,求证:BE=CD.ADBEC【例2】 如图,已知:点D、E在BC上,且BD=CE,AD=AE,1=2,由此你能得出哪些结论?给出证明.ABDEC12BEAFCO【例3】 如图已知:AE=AF,AB=AC,A=60°,B=24°,求BOE的度数.【例4】 如图,B,C,D在同一条直线上,ABC,ADE是等边三角形,EABCD求证:CE=AC+DC; ECD=60°. 【例5】如图,已知ABC、BDE均为等边三角形。求证:BDCD=AD。
4、DABCE全等三角形判定定理3:ASAASA公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等ABCDEF如图,在与中ASA公理推论(AAS公理):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 DEFABC如图,在与中【典型例题】ADBECF【例1】已知如图,求证:BC=EFABDEC【例2】如图,AB=AC,求证:AD=AEABCDP1234【例3】已知如图,点P在AB上,可以得出PC=PD吗?试证明之12A43BCDEO【例4】如图,AC=AE,求证:DE=BC全等三角形(三)作业AEFDCB121已知,如图,求证:AB=DEABEDC2如图,已知,求证:BE=CD3已知如图,AB=AD,求证:AC=AEABDCE4已知如图,在中,AD平分,求证:ABDC ACBD5已知如图,求BD的长(要求写出完整
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