初中数学总复习《几何基本图形1—三角形》讲义

1、精选优质文档-倾情为你奉上教 师 辅 导 讲 义学员姓名： 辅导课目：数学 年级：九年级 学科教师：汪老师授课日期及时段课 题初中数学总复习几何基本图形1三角形学习目标教学内容初中数学总复习几何基本图形1三角形【一、三角形的有关概念】【基本知识考点：】一、三角形的分类： 1、三角形按角分为_，_，_ 2、三角形按边分为_,_.二、三角形的性质： 1、三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边 2、三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_三、三角形中的主要线段： 1、_叫三角形的中位线 2、中位线的性质：_ 3、三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。4、角平分线：三角形的角平

2、分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离 ， 内心也是三角形内切圆的圆心。5、三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形 三个顶点的距离 ，外心也是三角形外接圆的圆心。 6、三角形的中线、高线、角平分线都是_(线段、射线、直线)四、等腰三角形的性质与判定： 1、等腰三角形的两底角_； 2、等腰三角形底边上的_、底边上的_和顶角的_互相重合（三线合一）； 3、有两个角相等的三角形是_五、等边三角形的性质与判定： 1、等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；2、三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于60的

3、三角形 是等边三角形六、直角三角形的性质与判定： 1、直角三角形两锐角_ 2、直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_ 3、直角三角形中，斜边的中线等于斜边的 ； 4、勾股定理：_ 5、勾股定理的逆定理：_【相关中考试题：】1、如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是（ ） A15cm B16cm C17cm D16cm或17cm2、如图，在中，点为的中点， ，垂足为点，则等于（） A B C D 3、如图，ABC和CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上， 点M是AE的中点，下列结论： tanAEC=; SABC+SCDESACE ; BMDM; BM=

4、DM.正确结论的个数是（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个4、如图3，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的 C点，那么ADC的面积是 第5题图5、如图5，在ABC中，C=90，BC=6,D,E分别在AB,AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处， 若A为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）A B2 C3 D4 6、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角A30,B90, BC6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE 米时,有DCAEBC. 7、已知等边ABC中

5、，点D,E分别在边AB,BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B处，DB,EB 分别交边AC于点F，G，若ADF=80 ，则EGC的度数为 8、如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90四边形ACDE 是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE. 下列结论中：一定正确的结论有 CE =BD； ADC是等腰直角三角形； ADB=AEB； CDAE =EFCG ；9、如图7-67所示,有一底角为35的等腰三角形纸片,现过底边上 一点, 沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形 中的最大角的度数是 .10、如图，已知ABC是等边三

6、角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E 度 11、如图，已知等腰RtABC的直角边长为1，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以 RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推直到第五个等腰RtAFG，则由这五个 等腰直角三角形所构成的图形的面积为_ _12、如图，已知AOB=，在射线OA、OB上分别取点OA=OB，连结AB，在BA、BB上分别取点A、B，使B B= B A，连结A B按此规律上去，记A B B=，则 = ； = 。13、在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都

7、是正方形图14-1AHC(M)DEBFG(N)G图14-2AHCDEBFNMAHCDE图14-3BFGMN AE的中点是M（1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重 合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FMMH； （2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角， 得到图14-2， 求证：FMH是等腰直角三角形；（3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？ （不必说明理由）14、如图,在直角ABC中, ACB=90,CDAB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EFBE交AB于点F, 若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).试

8、探究线段EF与EG的数量关系. （1）如图(14.2),当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是 证明:（1）如图(14.3),当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是 证明：（3）如图(14.1),当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是 (写出关系式,不必证明)【二、全等三角形和相似三角形：】【基本知识考点：】一、全等三角形：1、全等三角形:_、_的三角形叫全等三角形.2、三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以上的方法还有_.3、全等三角形的性质：全等三角形_，_.4、全等三角形的面积_、周长_、对应高、_、_相等.5、证明三角形全等的思路： （1

9、）已知两边 （2）已知一边一角 （3）已知两角 二、相似三角形：1、三边对应成_，三个角对应_的两个三角形叫做相似三角形2、相似三角形的判定方法 若DEBC（A型和X型）则_ 射影定理：若CD为RtABC斜边上的高（双直角图形）则RtABCRtACDRtCBD且 AC2 = ，CD2 = ，BC2 = 两个角对应相等的两个三角形_ 两边对应成_且夹角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形_3、相似三角形的性质 相似三角形的对应边_，对应角_ 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示 相似三角形的对应角平分线，对应边的 线，对应边上的 线的比等于 比， 周长之比也等于_比，面积比等于

10、_ 【相关中考试题：】1、如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 的办法是（ ） A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带和去 2、已知如图11-134所示的两个三角形全等，则a的度数是 （ ） A72 B60 C58 D503、如图11-135所示，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AC，BD交于点O，则图中全等三角形共有（ ） A2对 B3对 C4对 D5对4、如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE， 则SBCE：SBDE等于（ ） A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D

11、. 4:215、如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是 （ ） A. = B. = C. = D. = 6、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的 一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ abc【三、锐角三角函数和解直角三角形：】【基本知识考点：】一、锐角三角函数1、sin，cos，tan定义 sin_，cos_，tan_ 图12、特殊角三角函数值304560sincostan二、解直角三角形1、解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_叫做解

12、直角三角形2、如图（1）解直角三角形的公式： （1）三边关系：_ （2）角关系：A+B_， （3）边角关系： sinA= cosA=_ tanA= ， 3、如图（2）仰角是_,俯角是_ 4、如图（3）方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_5、如图（4）坡度：AB的坡度iAB_，叫_，tani_OABC 【相关中考试题：】1、已知 2、如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_. 3、在ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BCCAAB=51213，则cosB=（ ）A B C D4、如图所示，在ABC中，C=90，AD是BC边上的中线，BD=4，AD=2，则tanCAD的值是

13、（ ） A、2 B、 C、 D、5、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB， 则tanB的值为（ ）ABCDABCCB 6、点M（sin60，cos60）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A（，）B（，）C（，） D（，）7、如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，C=90，tanBAC=，则边BC的长为（ ） A、30cmB、20cmC、10cmD、5cm8、已知ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（ ） A. B. C. D. 9、如图28145所示，在高楼前的D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进60米到达C点，又测得楼顶的 仰角为4

14、5，则该高楼的高度大约为 ( ) A82米 B163米 C52米 D70米10、如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）ABCD150图4h A B C D 11、如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4， BC=5，则tanAFE的值为（ ） A B C D12、图4是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线， ABC=150，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ） A mB4 m C.3 m D.5 m13、ABC中，若（sinA）2|cosB|0，则C的大小是_14、计算：|1|（5）0+4cos45先化简，15、求代数式的值，其中x=2cos45316、如图28140所示，A，B两城市相距100 km现计划在这两座城市中间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50 km为半径的圆形区域内请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区为什么?(参考数据：1.732，1.414)17、气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点）的南偏东方向的点生成，测得