捕捉数学味和数学思考

1、 捕捉数学味和数学思考“可能性”案例分析【背景介绍】“可能性”是义务教育课程标准实验教科书新增设的教学内容，属于“统计与概率”知识领域的“概率”范畴。本节课主要是教学事件发生的不确定性和可能性，使学生初步体验现实世界中存在着不确定现象，感受数学与日常生活的密切联系，并知道事件发生的可能性是有大小的。本节课的教材通过一定的活动、游戏来完成教学任务。课前我参阅了好几个这方面内容的案例，觉得似乎少了点什么。我认为我们数学老师在进行活动的同时不能忽视数学本源。因此如何设计在“生活味”的基础上凸现“数学味”，是我本节课的宗旨所在。学生通过理解“一定”、“可能”、“不可能”是三个比较抽象的概念后，知道不仅

2、用“一定”、“可能”、“不可能”来描述、判断生活、游戏中的现象，还能解决数学问题。整堂课就围绕数学思想方法展开，学生从形成猜想检验猜想证明猜想中，体验到数学结论获得的严密过程。 【教学片断描述】片段一：在游戏中感悟事件的可能性。玩：石头、剪刀、布，激趣引入师：同学们玩过“石头、剪刀、布”的游戏吗？生：玩过。师：你们和我玩一玩好吗？预备开始。（教师和学生出“石头、剪刀、布”）赢老师的请举手，输给老师的请举手，为什么有的同学不举手？为什么有的同学会赢，有的同学会输呢？师：你们为什么要用“猜”？师：你的意思是不是说无法确定老师出什么，（板书：无法确定）所以有的同学猜对了，有的同学猜错了。如果老师现在

3、告诉你我接下来都出“布”。师：为什么你们现在都能赢老师呢？师：你的意思是不是可以确定老师出什么，所以不用“猜”也能赢。（可以确定）在我们的生活中也有好多这样的事情，有些可以确定，有些无法确定，在数学上我们把这种现象称为可能性。教学反思：石头，剪刀，布是学生熟悉又爱玩的游戏，我选用这个游戏的目的是让全体学生在游戏中体验确定事件和不确定事件，同时也激发学生学习兴趣。片段二：在游戏中体验事件发生的情况，建立“可能性”的概念借摸球游戏，探索可能性1、探索“一定”、“不可能”场景一：出示两个透明的袋子，1号袋子里面都是绿球，2号袋子里面都是红球。问：如果老师想要摸出一个绿球，在哪个袋子里面摸？为什么？生

4、：因为1号的袋子里面都是绿球，摸出的一定是绿球。师：有没有其他情况？那么只有一种情况，我们就说摸出一定是绿球。（板书：一定）师：2号袋子里面能摸出是什么颜色的球？为什么？能摸出绿球吗？黄球呢？蓝球呢？生：不可能。师：为什么不可能？（板书：不可能）可见袋子里面只有装一种颜色，摸出的也只有一种情况。1号袋子里面都是绿色，摸出一定是绿色，其他颜色都不可能。可见：用一定和不可能都是判断可以确定的事件。教学反思：通过“看”这一感官的行为，推导出袋子里面只有一种颜色的球摸出球的颜色只有一种情况。从而建立数学模型是事件发生情况只有一种，就用“一定是什么”来判断。2、探索“可能”场景二：黑袋子里面放红球、绿球

5、、黄球、蓝球。（1）猜师：猜猜看，3号袋子里面摸出的会是什么颜色的球？学生猜测。“我们摸摸看”。学生摸球：出现情况：有红球、绿球、黄球、蓝球。师：为什么会出现这种现象呢？（2）分析原因生：因为袋子里面有各种颜色的球。生：里面一定有红球、绿球、黄球、蓝球。师：是这样吗？我们打开看一看，真的是这样。里面有哪些颜色的球？生：红球、绿球、黄球、蓝球。（3）多种答案该如何判断老师想在里面摸一球，摸出的将是什么颜色的球？生：红球。师：你能确定吗？有没有其他情况？为什么？生：摸出的可能是红球、绿球、黄球、蓝球。师：为什么会出现多种情况？师：多种情况我们怎么说？师：刚才1号袋摸出只有一种情况，我们说摸出的一定

6、是绿色，那么多种情况该怎么说？在数学上出现2种或两种以上答案的情况下，我们用“可能”来判断。3号袋子摸出可能是绿球。可能是绿球表示什么意思？还可以怎么说？教师摸球：还真的无法确定。有可能是紫色吗？为什么？可能是黑色吗？教学反思：教师摸球的目的有两个。其一是验证刚才的推断；其二是更进一步理解可以确定的答案是存在于多种答案（可能是什么）之中的。师：我们摸一次会有几种可能？为什么？假设袋子里面有5种颜色，就有几种可能？6种呢？20种呢？100种颜色呢？可见，可见里面装有几种颜色就有几种可能。装袋子：摸出的一定是黄色。怎么装？为什么？ 摸出的不可能是黄色。 摸出的可能是黄色。教后反思：通过：“猜摸再猜

7、推测再摸再推测”这一系列的活动，归纳出事件发生的多种情况的分析。小结：当事件发生怎样的情况时用“一定是什么”来判断？怎样的情况用“可能是什么”来判断，怎样的情况用“不可能是什么”来判断。教学反思：跳出摸球的游戏感受事件发生的可能性，提升成数学思维，建立数学模型。3、运用知识，解决问题按要求涂色摸出的一定是摸出的不可能是摸出的可能是第1个盒子（摸出的一定是红正方体）问：为什么只有一种涂颜色的方法？第2个盒子（摸出的不可能蓝球）问：为什么这些涂颜色的方法都可以？只要怎样涂颜色就对了。第3个盒子（摸出的可能黄锥体），问：涂个为什么不行？为什么黄颜色涂1个也是对的，涂2个也是对的，涂3个也是对的，涂4

8、个也是对的？哪一种涂法摸到黄色的可能性最大？生：只要涂就可以了。生：如果是个，你就最多可以涂个，个可以最多涂个。师：如果是个呢，最多能涂几个？个呢？（这是一个意外，却是非常的美丽。）教学反思：“涂一涂”这个环节其目的是梳理和呈现学生掌握的情况，然后通过讨论，分析，延伸并巩固了“一定”“不可能”和“可能”的概念。片段三：判断具体事件发生的情况体验“可能性”运用“一定”、“可能”、“不可能”判断事件的可能性。小结：我们在判断事件的时候，什么时候用“一定”什么时候用“可能”，什么时候用“不可能”。网络平台：人口每天出生的情况统计。用“一定”、“可能”、“不可能”说说发生在你身边的事。教学反思：让学生

9、体验到不仅在游戏中有可能性，可能性还可以判断生活中的事件。沟通数学概念与生活之间的联系。片段四：解决数学问题中体验“可能性”里面是一个你们学过的图形，你能用“一定”、“可能”、“不可能”判断它是什么图形？小结：可见我们对事物只有全面了解，才能说它“一定”是什么，“不可能”是什么，在无法确定的情况下，只有通过观察、分析才能判断它“可能是什么”。教学反思：让学生体会对时间没有全面了解的时候，只能通过分析用可能是什么判断，即使是可能是什么也要分析；只有全面了解才能用一定是什么判断，在推断是什么图形的过程中让学生体会到推测的奥妙，数学的奥妙，在推断的过程中发展学生空间形象能力；让学生体会到不仅在游戏中

10、有事件发生的可能性，在我们的数学中也有可能性，从而提高这节课的数学味，同时也提升学生的数学修养和数学品质。【教学反思】新课标修订稿指出：数学知识的形成以及逐渐完善的过程中往往蕴涵着一定的数学思想。在教学活动中，教师应选择适当的形式和素材组织学生进行自主探索。探索活动的价值不仅在于获得知识，还包括引导学生在探索的过程中积累基本的数学活动经验，感悟基本的数学思想。依据这些理念，我在本案例中做了一些尝试和探究。一 “数学味” 依存“生活味”数学与生活是有着密切联系的，数学来源于生活，生活中蕴涵着大量的数学。数学正是由于有了生活才有了不绝的研究源泉，生活正是有了数学才会变得更加绚丽多彩。教材中的“一定

11、、可能、不可能”都是以静态的数学知识出现，缺少了数学知识的发生、发展和变化的动态的过程，“可能性”这个看似简单的概念，学生理解和掌握时却有一定的难度。我非常注重让学生经历知识的发生、发展、变化的过程，创设一个与知识联系紧密的生活情境来辅助教学，如：从石头，剪刀，布这个学生熟悉又爱玩的游戏引入，一下子抓住了学生学习的兴致。让全体学生在游戏中体验确定事件和不确定事件，初步学会从数学的角度观察事物，思考问题。然后通过不同层次的摸球游戏来探索可能性。如：探索“一定”、“不可能”时，我出示两个透明的袋子，1号袋子里面都是绿球，2号袋子里面都是红球。并问：如果老师想要摸出一个绿球，在哪个袋子里面摸，为什么

12、？2号袋子里面能摸出是什么颜色的球？为什么？能摸出绿球吗？黄球呢？蓝球呢？在摸球的探索中学生体验到袋子里面只有装一种颜色，摸出的也只有一种情况。从而建立数学模型“是一定和不可能”都是判断可以确定的事件，让学生自然感悟到当事件发生情况只有一种时，就用“一定是什么”来判断。事当件绝对不能发生时用“不可能”来判断。在“可能”的探索中我出示：放红球、绿球、黄球、蓝球的3号黑袋子。让学生猜猜3号袋子里面摸出的会是什么颜色的球？学生通过猜测、摸球、分析、推理出3号袋子里有多种颜色的球，摸出球的颜色也是多种。我就追问：“在3号袋里我们摸一次会有几种可能？为什么？假设袋子里面有5种颜色，就有几种可能？6种呢？

13、20种呢？100种颜色呢？可见里面装有几种颜色就有几种可能。在学生理解“可能性“概念的基础上，就用几个有数学思考价值的问题把游戏活动提升成数学思维，此时学生数学模型的建立也就水到渠成。二“数学思考”淡化“生活资源” “课堂数学”源于“生活数学”又高于“生活数学”，因此数学教学不能只停留在与简单的现实生活相联系这个层面上，要引导学生学会从数学的内部来发现问题、提出问题，利用学生自己储备的知识和数学的思维方法来发现问题、思考问题、解决问题，进而理解和掌握数学知识，逐步达到“数学思考”淡化“生活资源”。本节课我改变以往的目标定位。（让学生在充分体验的基础上感受生活中的可能性，并初步会用“可能”、“一

14、定”“不可能”说说生活中的一些现象。会判断一些事件发生的可能性。有的增加可能性的大小来做为拓展，教学过程侧重活动忽视了数学本源。）把可能性的大小做为下节课研究的任务，本节课就让学生充分体验、理解“一定”、“可能”、“不可能”这三个比较抽象的概念，帮助学生从已有的生活经验中建立起思考问题的模型，引导学生利用所建立的思维模型来理解数学知识，解决数学问题，突出了本节课的数学味和数学思考价值。如在巩固运用这一环节的“涂一涂”来延伸、巩固“一定”“不可能”和“可能”的概念。然后用“可能性”来“说一说”发生在你身边的事。让学生体验到不仅在游戏中有可能性，可能性还可以判断生活中的事件。沟通数学概念与生活之间的联系，在此基础上我设计了在“解决数学问题中体验可能性，”并提示：（里面是一个你们学过的图形，你能用“一定”、“可能”、“不可能”判断它是什么图形？）随着覆盖纸的变化，学生的猜测也不断变化。学生在猜测中体会到对图形或事物只有全面了解，才能说它“一定”是什么，“不可能”是什么，在无法确定的情况下