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文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上分式运算中的常用技巧与方法1在分式运算中,若能认真观察题目结构特征,灵活运用解题技巧,选择恰当的运算方法,常常收到事半功倍的效果。现就分式运算中的技巧与方法举例说明。一、 整体通分法例1化简:-a-1分析 将后两项看作一个整体,则可以整体通分,简捷求解。解:-a-1=-(a+1)= -=二、 逐项通分法例2计算-分析:注意到各分母的特征,联想乘法公式,适合采用逐项通分法解:-=-=-=-=-=0三、 先约分,后通分例3计算:+分析:分子、分母先分解因式,约分后再通分求值计算解:+=+=+=2四、 整体代入法例4已知+=5求的值解法1:+=5xy0,.所以=解法2:由+
2、=5得,=5, x+y=5xy=五、运用公式变形法例5已知a2-5a+1=0,计算a4+解:由已知条件可得a0,a+=5a4+=(a2+)2-2=(a+)2-22-2=(52-2)2-2=527六、设辅助参数法例6已知= = ,计算:解:设= = =k,则b+c=ak;a+c=bk;a+b=ck;把这3个等式相加得2(a+b+c)= (a+b+c)k若a+b+c=0,a+b= -c,则k= -1若a+b+c0,则k=2=k3当k=-1时,原式= -1当k=2时,原式= 8七、应用倒数变换法例7已知=7,求的值解:由条件知a0,=,即a+=a2+1=(a+)2-1=八、取常数值法例8已知:xyz0,x+y+z=0,计算+解:根据条件可设x=1,y=1,z=-2.则+=-3.当然本题也可以设为其他合适的常数。九、把未知数当成已知数法例9已知3a-4b-c=0,2a+b-8c=0,计算: 解:把c当作已知数,用c表示a,b 得,a=3c, b=2c=.十、巧用因式分解法例10已知a+b+c=0,计算+解:a+b+c=0, a=-b-c,b=-a-c,c=-a-b2a2+bc=a2+a2+bc=a2+a(-b-c)+bc=(a-b)(a-c)同理可得2b2+ac=
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