21椭圆及其标准方程

1、课题：椭圆及其标准方程（一）课题：椭圆及其标准方程（一） 授课教师：欧中益授课教师：欧中益去月球再探嫦娥去月球再探嫦娥20102010年年1010月月1 1日下午日下午1818时时5959分分5757秒，中国探月二秒，中国探月二期工程先导星期工程先导星“嫦娥二号嫦娥二号”在西昌点火升空，在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月球表面影象、获取极准确入轨，赴月球拍摄月球表面影象、获取极区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备。区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备。 “嫦娥二号嫦娥二号”的椭圆轨道的椭圆轨道生活中的椭圆 (1)取一条一定长的细绳取一条一定长的细绳 (2)把它的把它的两端两端用图钉

2、用图钉固定固定在纸板上在纸板上 (3)当当绳长大于两图钉之间的距离绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上在纸板上慢慢移动，慢慢移动，画出一个图形画出一个图形1 1、平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是什么呢、平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是什么呢? ? 2 2、平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹又、平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹又 是什么呢？是什么呢？（课本（课本P38P38页页 探究）探究）圆圆几何画板演示几何画板演示操作要求：操作要求： 结合实验以及结合实验以及“圆的定义圆的定义”, ,思考讨论一下思考讨论一

3、下应该如何定义椭圆？应该如何定义椭圆？F1F2M 在实验过程中，动点是在怎样的条件下运动的？在实验过程中，动点是在怎样的条件下运动的？在这个运动过程中，什么是不变的？在这个运动过程中，什么是不变的？答：动点是在答：动点是在“到两个定点距离之和等于定值到两个定点距离之和等于定值”这一条件这一条件下运动的。不变的是两个下运动的。不变的是两个定点定点，绳长绳长。 F1F2M1 1、椭圆的定义、椭圆的定义 一般的，我们可设轨迹上任一点一般的，我们可设轨迹上任一点M到两定到两定点点的距离和为常数的距离和为常数2a，两定点之间的，两定点之间的距离为距离为2c，即：，即：cFFa2,221绳长注意注意：（1

4、 1）在平面内；）在平面内；（2 2）到两定点）到两定点F F1 1，F F2 2的距离等于定长的距离等于定长2a2a；（3 3）定长）定长2a2a|F|F1 1F F2 2| |。1 1、椭圆的定义、椭圆的定义F1F2M？则动点的轨迹又是什么若,221FFa 绳长绳长21FF绳长绳长21FF 定长定长 所成曲线是所成曲线是椭圆椭圆 定长定长 所成曲线是所成曲线是线段线段 定长定长 无法构成图形无法构成图形2 21 12 21 12 21 1F FF F2 2a aF FF F2 2a aF FF F2 2a a 小结：小结： 2 2、如何得到椭圆曲线的方程、如何得到椭圆曲线的方程? ?问题问

5、题: :(1)(1) 求曲线方程的基本步骤？求曲线方程的基本步骤？(2) (2) 如何建立适当的坐标系？如何建立适当的坐标系？ OxyF1F2M方案一方案一OxyF1F2M方案二方案二（1）建系设点）建系设点;（2）写出点集；）写出点集；（3）列出方程；）列出方程；（4）化简方程；）化简方程；（5）证明（可省略）。）证明（可省略）。(2) 如何建立适当的坐标系？如何建立适当的坐标系？ oxyF1F2M方方案案一一oxyF1F2M方方案案二二oxyF1F2M方方案案三三oxyF1F2M方方案案四四(1)(1)建系设点建系设点: :(2)(2)写出点集写出点集: :(3)(3)列出方程：列出方程：

6、(4)(4)化简方程化简方程: :OxyF1F2M以以F F1 1F F2 2所在直线为所在直线为x x轴，轴，F F1 1F F2 2的中点为原点的中点为原点建立平面直角坐标系，建立平面直角坐标系，设设M M( (x x, , y y) )是椭圆上任意一点。是椭圆上任意一点。则焦点则焦点F F1 1、F F2 2的坐标分别为的坐标分别为(-c,0)(-c,0)、(c,0)(c,0)。12| 2MFMFa2222()()2xcyxcya二、方程推导二、方程推导（想一想：（想一想：下面怎样下面怎样化简化简？）？）cFF221PxyoacbcaPO22|令12222byax122222cayaxb

7、0ab（ ）22,caca) 0( 12222babxay012222babyax焦点在焦点在y y轴：轴：焦点在焦点在x x轴：轴：2 2、椭、椭圆的标准方程圆的标准方程: :1oFyx2FM1 12 2yoFFMx12(,0),( ,0)FcF c 焦点焦点12(0,),(0, )Fc Fc 焦点焦点)0(12222babyax)0(12222babxay椭圆的标准方程的再认识：椭圆的标准方程的再认识：椭圆标准方程的形式椭圆标准方程的形式: :左边是两个分式的左边是两个分式的平方和平方和，右边是，右边是1 1 椭圆的标准方程中，椭圆的标准方程中，x x2 2与与y y2 2的的分母哪一个大

8、，则焦点分母哪一个大，则焦点 在哪一个轴上在哪一个轴上。222abc, ,a b c0,0,abacbc和 椭圆的三个参数椭圆的三个参数之间的关系是之间的关系是 ，其中其中大小不确定大小不确定焦点在焦点在y y轴：轴：焦点在焦点在x x轴：轴：例例1、填空：、填空：(1)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;若若CD为过为过左焦点左焦点F1的弦，则的弦，则 F2CD的周长为的周长为_三三. .例题精析例题精析1162522yx543(3,0)、(-3,0)60F1F2CD|CF1|+|CF2|=2a15422yx(

9、2)已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ,则则 a=_，b=_，c=_， 焦点坐标为：焦点坐标为：_，焦距，焦距 等于等于_; 21(0,-1)、(0,1)25 5PF1F2 1.求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1) a=4，b=3，焦点在，焦点在x轴上；轴上；（2） ，焦点在，焦点在Y轴上；轴上； 4,15ac 116)2(22 xy1916122yx）（ 1. 动点动点P到两个定点到两个定点F1（- 4，0）、）、F2（4，0）的距离之和为的距离之和为8，则，则P点的轨迹为点的轨迹为 （ ） A、椭圆B、线段F1F2 C、直线F1F2 D、不能确定B2

10、.已知椭圆两焦点的坐标分别是（已知椭圆两焦点的坐标分别是（-4，0）、（）、（4，0），椭圆上一点），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于到两焦点距离之和等于10，求它的标准方程。求它的标准方程。192522yx2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪个大，焦点就在哪个轴上分母哪个大，焦点就在哪个轴上12- , 0 , 0，FcFc120,-0,，FcFc 标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点 图图 形形 焦点坐标焦点坐标椭圆定义椭圆定义a、b、c 的关系的关系xyF1 1F2 2MOxyF1 1F2 2MOa2-c2=b2(a

11、b0)P= M| |MFP= M| |MF1 1 |+|MF|+|MF2 2|=2a|=2a（2a2c2a2c） 这节课我们学到了什么？这节课我们学到了什么？回顾总结：回顾总结：课后作业：课后作业： 课本P49 习题2.2：A组 1 2 3 名名P3335页页例例2.2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是（已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2-2，0 0），），（2 2，0 0），并且经过点），并且经过点 求它的标准方程。求它的标准方程。53(,)22 解解: :因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x x轴上轴上, ,所以设它的标准方程为所以设它的标准方程为22221 (0).xyabab由椭圆的定义知由

12、椭圆的定义知222253532(2)()(2)()2 102222a 所以所以10.a 又因为又因为 , ,所以所以2c 2221046.bac因此因此, , 所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为221 .106xy 1. 动点动点P到两个定点到两个定点F1（- 4，0）、）、F2（4，0）的距离之和为的距离之和为8，则，则P点的轨迹为点的轨迹为 （ ） A、椭圆B、线段F1F2 C、直线F1F2 D、不能确定B2.（2008高考浙江高考浙江理理 ）已知已知F1、F2为椭圆为椭圆 两个焦点，过两个焦点，过F1的直线交椭圆于的直线交椭圆于A、B两点两点若若 ，则，则 = 192522yx1222BFAFAB8 1.判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指明判定下列椭圆的焦点在哪个轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标。写出焦点坐标。1162522yx 答：在答：