教案实际问题与一元一次不等式

1、实际问题与一元一次不等式教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。教学方式启发式学习、合作式学习教学过程（师生活动）设计理念生活情境十一期间帝豪、商城以同样的价格出售同样商品，各自推出不同

2、的优惠方案：（多媒体展示商场购物情景）帝豪：我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费商城：我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费,去哪家超市购物更优惠呢？通过买商品这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活。探究新知一、通过问题让学生审题1、了解已知数据：两商店优惠的起点金额各是多少？优惠的比例大小相同不？ 帝豪：100元 90% 商城： 50元 95% 2、分析相等或不等关系：是否到某一商店购物一定比另一商店优惠呢？举例比较 帮助判断有四个人，若分别要购买40元、80元、140元、160元的商品，各自应该去哪家商店更优惠？购买

3、商品 的价格到帝豪花费到商城花费哪家商店更优惠？40元 40元 40元 两店一样80元 80元 少于80元 商城140元 136元 135.5元 商城160元 154元 154.5 帝豪提出简单问题，让学生审题思考。举例予以引导，让学生进入情境通过表格，让学生若有所思解决问题二、通过问题，启发学生，达到解决问题的目的问题1.能否确定在帝豪购买更合算(或在商城购买更合算)?问题2.根据什么标准进行分类?如何分？问题3：如果累计购物不超过50元,则在两店购物花费有区别吗?问题.当

4、购物款超过50元而不超过100元时则在哪店购物花费少?问题.如果累计购物金额x元超过100元，在两店花费的金额怎样用x的代数式表示？三、通过学生对问题的回答，进行引导，师生合作，解决问题如果累计购物不超过50元，则在两家商店购物花费是相同的。如果累计购物超过50元但不超过100元，则在商城购物花费小。如果累计购物超过100元，设累计购物x元（x100），需在帝豪花费100+0.9（x-100）元，需在商城花费50+0.95（x-50）元，这时两家花费又有什么新不同吗？（步步设疑）学生回答：第一种情况：帝豪消费商城消费100+0.9（x-100） 50+0.95（x-50）去括号得：100+0.

5、9x-90 50+0.95x-47.5移项得：0.9x-0.95x 50-47.5-100+90合并同类项得：-0.05x -7.5系数化为1,得：x 150所以当x 150时帝豪消费大于商城消费第二、三种情况，学生在下面做出答案综合前面所述，教师给出标准答案：解 ： 1、如果累计购物不超过50元，则在两家商店购物花费是相同的。 2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在商城购物花费小。3、如果累计购物超过100元，设累计购物x元（x100），需在帝豪花费100+0.9（x-100）元即（0.9x+10）元，需在商城花费50+0.95（x-50）元即（0.95x+2.5）元，又有三种情况

6、：(1)若在帝豪购物花费小，则 0.9x+10 0.95x+2.5 7.5 0.05x 150x 即 x150 所以，当累计购物超过150元时，则在帝豪购物花费小。 (2)若在商城购物花费小，则 0.9x+10 0.95x+2.5 即 x150 又 x100 100 x150 所以，当累计购物超过100元且低于150元时，则在商城购物花费小。(3)若在两家商场购物花费相同，则 0.9x+10= 0.95x+2.5 解得: x=150 所以，当累计购物刚好为150元时，则在两家商场购物花费相同。 通过以上探究，可得出顾客的最佳选择方案为：（）当购物款不超过50元或恰好为150元时，在两店花费一样

7、;（）当购物款超过50元而不足150元时，在商城购物合算(3)当购物款超过150元时, 在帝豪店购物合算设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性应把握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。 这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质 引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象。学完总结通过这道实际问题，我们学到了什么?1.比较解不等式和解方程的步骤,它们有何区别?一元一次不等式的解法和一元一次方程类似,只是系数化为1时,要注意不等号的方向.2.用不等式建立数学模型解决实际问题的一般步骤是怎样的?审 设找列解答练一练解下列不等式，并在数轴上表

8、示解集：（1）5（x+3）>4x-1（2）2(x+5)<3(x-5)议一议故宫博物院门票是每位10元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠.现有18位同学结伴去博物院,当领队小华准备好了零钱到售票处买18张票时,李明喊住了他: “买20张吧!”小华困惑了:18人买20张不是浪费吗?你认为呢?为什么?此外,不足20人时,多少人买20张的团体票比普通票便宜?解(1)我同意李明的观点,因为买18张需18×10=180(元);而买20张每张可以8折优惠,只需花费20×10×80%=160(元),省20元,还多两张票.所以李明的办法好!(2)设有x(x<20)人时,买20张的团体票比普通票便宜 20×10×80%<10x解这个不等式,得 x>16答:超过16人而少于20人