角平分线教案

1、课题： 13.5.3 角平分线【教学目标】：1 知识与技能：掌握角平分线性质定理和判定定理，并能运用这两个定理证明线段相等和角相等。2、过程与方法：在探索的过程中，经历观察、操作、猜想、验证的过程，发展学生的创新能力.3、情感态度与价值观： 通过应用定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识，提高对角平分线性质和判定在实际生活中的应用能力。重点与难点：重点：角平分线性质定理和判定定理难点：角平分线定理及判定定理的应用【教学过程】：一、复习回顾 1、角平分线的概念是什么？ 2、点到直线的距离。二、情境引入不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？ 再打开纸片，看看折痕上的点

2、与这个角有何关系？ 三、新课（一）交流预习请师友合作小组按照预习提纲预习P96-98。（1）角平分线的性质定理是什么？ 条件和结论是什么?如何证明？ （2）角平分线的判定定理是什么？条件和结论是什么？如何证明？探究1 角平分线的性质折一折在 AOB的角平分线OC上任意取一点P，作PDOA， PEOB，垂足分别为点D和点E，然后再沿着射线OC对折，观察线段PD和PE完全重合吗？你能猜想到什么结论？ 猜想结论：PDPE我们用逻辑推理的方法加以证明.图中有两个直角三角形PDO和PEO，只要证明这两个三角形全等，便可证得PDPE于是就有角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等条件：一

3、个点在角平分线上。 结论：这个点到角两边的距离相等。符号语言： 1= 2，PD OA ，PE OB PD=PE 探究2 角平分线的判定此定理的逆命题是“角的内部到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上”。条件：角的内部有一个点到角两边距离相等。 结论：这个点在角平分线上。这个命题是否是真命题呢？即角的内部到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？我们可以通过“证明”来解答这个问题已知： 如图1，QDOA， QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证： 点Q在AOB的平分线上分析： 为了证明点Q在AOB的平分线上，可以作射线OQ，然后证明RtDOQRtEOQ，从而 得到AOQB

4、OQ证明：过点O、Q作射线OQ.QDOA，QEOB，QDO=QEO=90°.在RtQDO和RtQEO中，OQ=OQ，QD=QE，RtQDORtQEO（HL） DOQ=EOQ点Q在AOB的平分线上于是就有定理：教的内部到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上符号语言：QDOA,QEOB,且QD=QE点Q在AOB的平分线上 上述两条定理互为逆定理。（二）互助探究例2 如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证： 点F在DAE的平分线上思考：若求证点F在BAC的平分线上，又该如何证明呢？（三）分层练习：1.如图，DEAB，DFBC，垂足分别是E，F， DE =DF，

5、EDB= 60°，则 EBF=-度，BE= -。 2.如图，在ABC中，C=90°，DEAB，1=2，且AC=6cm，那么线段BE是ABC的AE+DE=-。3.已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是-。（第1题） （第2题）（四）归纳总结 谈谈本节课你有哪些收获？（五）巩固提升已知：如图，BDAC于点D，CEAB于点E， BD与CE相交于F，BF=CF 求证：点F在BAC的平分线上 分层作业：必做题：P99第2,3题。 选做题：已知：如图，在RtABC，A=90°，ABC 的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10, 求：BCD的面积 每日一提高已知：如图，在ABC中，D是BC的中点, DEAB,DFAC，垂足分别是E、F， 且 BECF。 求证：AD是ABC的角平分线。 四、板书设计