数学教学公理刍议

1、数学教学公理刍议不少学生和家长抱怨说：数学学习化时间最多，精力最大，但收效最微。浙江某地区调查发现对数学学习有厌学情绪的学生占70%，社会的现实不能不引起数学教育工作者的深思。美国一本数学教学法(Max.A.Sobel &Evan.M.Maletsky著)有一段发人深思的话：“在教学上应该有这样一个“公设”（几何作图公理的称为“公设”）：学生对他们真正有兴趣的东西会做得最认真也会做得最好。所以，制造和保持兴趣成了中学数学教师最重要的工作之一。它也是教师所遭遇到最困难的问题之一。无独有偶中国最古老教学论学记中也有一段名言：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”尽管说法不同，视角有异，但

2、实质上说的是教学上同一件事。而且都清楚地告诉人们：减轻学习负担，提高教学质量的关键是激发学习兴趣，改进学习方法，只有让学生对所学内容真正感兴趣了，专注认真了，教学质量上升乃是水到渠成的必然结果。把这一条称为“教学公理”是当之无愧的。那么又应该如何制造和保持学习的兴趣呢？说说容易，做做难，知易行难。这应该是教育科研中的热点，笔者对此作过长期的思考，做过一些非正规的试验。1人是自然的一部分，对自然规律存在天然的好奇心，爱因斯坦说：“这个世界可以由音乐的音符组成，也可以由数学的公式组成。”数学中存在奇异美，利用数学中的奇异巧合，自然激发学生固有的好奇心，兴趣油然而生。利用两个全等含有30°

3、，60°的直角三角板，在平面上如图1放置，其中。连接CE，其中点为M，判断MBD是什么三角形？取A点为原点，BAD所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图1.则A（0，0），B（a,0），C（a,b）,D(-b,0),E(-b,a).            图1  说明：这一结论的证明过程既简明又奇妙！不难发现四边形BCED是梯形，对它的面积计算有两种途径：          

4、  即     这就证明了勾股定理。这不是巧合，而是严格的逻辑证明。 2有意识搭建创新思维实践平台，让学生享受创新成功的喜悦，是制造与保持学习兴趣的重要途径之一。创新思维实践一取4块全等的矩形，长为a,宽为b，将他们围成一个边长为a+b的中空正方形，如图2，中空的小正方形边长为a-b。 从图2易见： 这样获得乘法公式：。 从小接受上述良好的数学训练，会把你送入数学的殿堂，使你成为“具有感受数学中的秩序、和谐、对称、整齐和神秘美等能力的人。”这是数学发现的潜力，是十分可贵的品质。 3改造历史名题，揭示数学思

5、维方法的奥秘，展示数学的魅力，是制造和保持对数学浓厚兴趣的另一有效途径。荒岛寻宝有两位武林高手，无意中来到一座荒岛，发现一个山洞，他们两人仗着武艺高强大胆进入洞中，开始是羊肠小径，十分黑暗，峰回路转，豁然开朗，展现出一广阔的大厅，足有几百平方米，他们四处查看，发现壁上有小储藏室，其中有一小铁盒，且被锁上，打不开，于是就把这个小铁盒带出洞外，用石头把锁打断，盒中有一块布制的图，上面说明荒岛南端有一广场，标明有两颗大树A和B，另有一土台（C）上装有绞架。从绞架直行至一颗大树A，记住所走步数，然后左转弯（即按顺时针方向旋转90°）前进同样步数到一点D；再从绞架C走到另一棵树B，记住所走步数，右转弯（即按逆时针方向旋转90°）向前走同样步数到达点E，最后说在DE的中点M处埋有巨大宝藏。两人大喜，迅速到荒岛南端，果然有一广场，确有两颗大树，但绞架因年久失修，已经风化得无影无踪。两人空有一身武艺，却无法找到宝藏地点的准确位置，空欢喜一场，于是只好在广场乱挖一气，空手而回。在当前急功近利与应试教育盛行的社会氛围中，我们能做些什么有益于数学教育改革的