螺纹用三针测量公式的推导

1、螺纹用三针测量斜置误差公式的推导 一、圆柱螺纹的三针测量三针测量是在圆柱螺纹的一侧放置一根量针，在180度的另一侧放置两根量针（图1），测量跨线距离M，计算单一中径d2 。 图1建立笛卡尔空间坐标系Oxyz：沿螺纹轴线建立OZ轴，单个量针的轴线在OZ轴上的投影点O作为坐标系原点，两轴线为空间交叉直线，其距离为A，从点O沿垂直于量针轴线的方向建立OX轴，按右旋系统建立Y轴。显然，OX轴同时垂直于上述两轴线。OX轴与OZ轴的交点为O，与量针轴线的交点为O，线段OOA 。沿OX轴并垂直于量针轴线的平面与量针的截形为直径为的圆，在量针和螺纹都为刚体的情况下，根据静力学原理，量针与螺纹的两螺旋面的接触点

2、对称于OX轴且每个接触点为沿量针和螺旋面的公法线方向的两曲面的交点（如图中的B点），因为这是交点的支承反力方向。显然，在XOZ平面中量针截形为椭圆，且不与螺纹截形接触，尽管螺纹截形为轴向截形。r0r20.25Pcot（/2）（1）右侧螺旋面表达式为 xrcos yrsin（2） z（rr0）tg（/2）式中 为螺旋参数。nP/（2）（其中n是螺纹头数，P为螺距）。 r 为半径 为相对于XOZ平面的转角此曲面的曲线坐标为r和 。曲线坐标r为与OX轴夹角为/2的轴向截形；曲线坐标为圆柱螺旋线。可以证明此曲面没有奇点。螺旋面表达式可改写为向量表达式rx（r，）i+y（r，）j+z（r，）k曲面的切向

3、量rr和r分别为rrxr iyr jzr krxiyjzk单位法向量N为N（3）单位法向量的模测量点接触相切，即量针与螺旋面的测量接触点有公切面和公法线，量针接触点的单位法向量与螺旋面的单位法向量数值相等而方向相反。图1中，量针圆心O的坐标为（A，0，0），接触点B坐标为（x，y，z），由向量和可得 OBBOOA，式（3）中N指向实体与向量BO反向，于是（xiyjzk）Ai 可得 Arcosrcos（4） rsin0（4a）（rr0）tg0（4b）由式（4a）和式（4b）分别得tg（4c） （5）由式（4c）可知，接触点B的转角为负值。于是式（5）变为 （5a）由量针半径B O有解得r（6）式

4、中 S（6a）由式（5）和（6）迭代联解r和。当0时，即螺距0，此时螺纹变成V型圆环槽，于是在XOZ平面上，量针截形为圆且与V型槽侧面接触，这是一般推导三针的图形。由式（4c）可知0，由式（5）和（6）都可得rr00.5cos（/2）cot（/2）（7）迭代联解r和时，可用式（7）所得r或0作为初始值带入计算。用所得的r和值带入式（4）计算A值，三针跨线测值M为M2A（8）当0时，V型圆环槽轴线与单根量针轴线间距离A由式（4）和式（7）得Ar00.5/sin（/2）带入式（8）并由式（1）得此时的三针跨线测值M0为M0（8a）斜置误差为MM0 （9）这是圆柱对称螺纹斜置误差的准确计算公式。大于

5、零。由式（9）可得MM0（9a）式（8a）可改写为M0d2C（9b）式中 三针测量常数C（9c）由式（9a）和（9b）可得d2MCK1（10）式中 K1为斜置误差修正量，它按下式计算K1（10a）对于内螺纹不能用三针测量，只能用量球测量。如果测量外螺纹时用量球代替量针，其斜置误差仍按上述推导并用上述公式计算。关于圆柱不对称螺纹的斜置误差计算，见下节。 二、圆锥螺纹的量针测量为了简化下述推导，以量针在螺纹一侧进行推导，见图2。 图2螺纹中径的圆锥斜角为，左侧牙侧角为1，右侧牙侧角2，量球直径，由cde（r0r02）tg2（r01r0）tg1r0（10b）由dgf和正弦定理dg×sin2

6、df×sin1P/2（10c）dgf1802（90）90（2）dfg1801（90）90（1）dg（r2r0）cos/cos（2）df（r2r0）cos/cos（1）由式（10c）可得 r0（11）左右侧螺旋面表达式分别为 x（rtg）cos y（rtg）sin（12） z（rr01）tg1 x1（r11tg）cos1 y1（r11tg）sin1（13） z11（r1r02）tg2左右侧单位法向量N和N1分别为N （14）式中 T（14a）N1 （15）式中 T1（15a）由向量和OaaOOO可得A（rtg）cos（16） （rtg）sin0（16a） （rr01）tg10 （16b

7、）由式（16b）和（16a）分别为（rr01）tg1 （17）（17a）由式（17a）可知为正。由接触点a存在解得r（18）式中 S由向量和ObbOOO可得A（r11tg）cos1（18a） （r11tg）sin10（18b） 1（r1r02）tg20（18c）由式（18b）和（18a）分别可得tg1（19）r1Asec1tg21 tg （20）由式（18c）和式（10b）分别得r02r1（20a）r01（20b）令0，由式（17a）和式（18d）可知0和10，于是由式（14a）、（15a）、（16）、（18）、（20a）、（20b）和（16）分别得Tsec1 ，T1sec2 ，Scos21

8、rr010.5cos1 cot1 （20c）r1r0.5（sin1sin2）（20d） r02r10.5cos2 cot2（20e）r01 r0（tg1tg2）r1tg20.5cos2 cot1 r0（20f）Ar0.5sin1（20g）在已知螺纹类型、螺纹参数螺纹中径d2、1、2、螺纹头数n、P、针径，并用圆锥度计算圆锥斜角后，按下述顺序计算：公式（11）计算r0，式（20f）、（20c）、（20d）和（20e）计算r01、r、r1和r02，并取0，10然后代入式（17）和式（18）进行迭代计算，将达到某一准确度（例如1×107）的r和值代入式（16）计算A，代入式（19）和式（2

9、0）迭代计算出r1和1值，代入式（20b）计算r01，再重复进行迭代计算直到r01达到某一准确度为止。三针跨线测值M为M2A（21）令0，将式（20c）和式（11）代入式（20g）得A再代入式（21）得M0M0d2（21a） d2C（21b）式中 C三针测量常数，按下式计算C（21c）斜置误差为MM0 （22）MM0d2C （23）d2MC（24）检验计算由式（22）获得斜置误差，再由式（23）求出跨线测量值M，对M的偏差就是中径d2的偏差。测试计算用测得的M和计算的代入式（24）计算中径d2值。圆锥螺纹牙型角的分角线垂直于螺纹轴线称轴直角圆锥螺纹，垂直于中径圆锥母线称线直角圆锥螺纹。通常的圆锥螺纹为轴直角，气瓶圆锥螺纹为线直角。线直角圆锥螺纹的螺距P沿中径圆锥母线度量。如果将它换算为轴向螺距P，则PPcos对于轴直角圆锥螺纹，12/2，由式（21c）得C（24a）对于线直角圆锥螺纹，1/2，2/2，由式（21c）得