分式方程专题复习

1、丹桂分式方程分式方程复习指导一、课标要求1、了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程。2、了解产生增根的原因，会检验一个数是不是分式方程的增根。3、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。4、通过实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的思想，培养我们努力寻找解决问题的方法的进取心，体会数学的应用价值。解分式方程分式方程概念基本方法步骤注意的问题分式方程的应用分式方程整式方程整式方程的解分式方程的解数学化转化检验实际问题一、 知识网络二、 知识要点回顾1、分式方程的概念分式方程是分母中含有未知数的方程。分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，是区

2、分分式方程和整式方程的依据，如和x=1是不同的方程，前者是分式方程，后者是整式方程(一元一次方程)。判断一个方程是不是分式方程，应看这个方程的分母中是否含有未知数，而不是含不含有宇母。如方程（a是常数，且a0，x是未知数）就不是分式方程。2、分式方程的解的意义使分式方程左右两边相等的值叫做分式方程的解，也可以叫做根。注意：由于分式方程都可以化为一元一次的整式方程，故它的解至多一个，也可能无解；可用代入法检验一个数是否是分式方程的解，或进一步确定待定常数。3、如何解分式方程？（1）解分式方程的基本思想“转化”思想，即把分式方程的分母去掉，使分式方程化为整式方程，就可以利用整式方程的解法求解了。（

3、2）解分式方程的步骤：分式方程是转化为一元一次方程来求解，它是通过去分母实现转化的。主要步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验。因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程最后一步“检验”，检查所解整式方程的根到底是不是分式方程的根。 4、去分母的技巧去分母是解分式方程的第一步，也是关键的一步，当分式方程中分式的分母是一次式时，可直接确定最简公分母，方程两边同乘以最简公分母后实现去分母；当各分式的分母中有二次式时，要先进行因式分解，再确定最简公分母，然后再去分母。5、“增根”是怎样产生的？解分式方程时，由于在方程的左右两边同时乘含有未知数的公分母(含未知数的整式)，得到了一个整

4、式方程，从而使原分式方程中未知数的取值范围扩大了。对于分式方程，当分式中分母的值为零时没有意义。所以分式方程不允许末知数取那些使分母的值为零的值。即分式方程本身隐含着分母不为零这一条件，当我们通过去分母把分式方程转化为一元一次方程时，这种限制被取消了，于是就可能出现使原分式方程的分母为零的根，即“增根”。因此，在解分式方程时必须验根。6、验根的方法：因为解分式方程可能出现增根，所以验根是必要的。验根的方法有两种：一种是把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法道理简单，而且可以检查解方程时有无计算错误；另一种是把求得的末知数的值代入最简公分母，看分母的值是否为零，如果使最简公分母为零，那么

5、这个解就是原方程的增根，故必须舍去。这种方法比较简便，但不能检查解方程过程中出现的计算错误。 7、注意的问题： 把分式方程“转化”为整式方程的条件是去掉分式方程中的分母。如何去掉分式方程中的分母是解分式方程的“关键”步骤。用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母。但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项。解分式方程可能产生“增根”的情况，那么验根就是解分式方程的必要步骤。8、列分式方程解应用题的方法步骤：（1）、审：弄清题中涉及哪些量？已知量和未知量各有几个？量与量之间的基本关系是什么？（2）、设：设恰当的未知数；设未知数，找出尽可能多的相等关系，用含有未知数的代数式表示其

6、他未知量。注意，所设未知量的单位要明确。（3）、列：抓住题中含有相等关系的语句，将此语句抽象为含有未知数的等式，这就是方程（4）、解：求出所列方程的解；（5）、验：用分式方程解决实际问题时，必须进行检验。这里的检验应包括两层含义，第一，检验得到的根是不是分式方程的增根；第二，检验得到的根是否符合实际问题的题意。 （6）、答：写出答案。三、思想方法：类比和转化的思想。四、常见误区提示（一）忽视检验例1 解方程例2 解方程例3 解方程例4 若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ）ABC且D且例5 若关于x的方程1=0有增根，则a的值为 。例6、解方程例7解方程【例1】解下列分式方程：1、；

7、2、3、【例3】解方程：一、填空题：1、若关于的方程有增根，则的值为 。2、用换元法解方程，如果设，则原方程可变形为整式方程 。3、分式方程有增根，则 。4、若，则 或 。二、选择题：1、方程有（ ） A、一解 B、两解 C、无解 D、无穷多个解2、方程的根是（ ） A、2 B、 C、2， D、2，13、用换元法解方程时，下列换元方法中最适宜的是设（ ） A、 B、 C、 D、4、用换元法解方程，通常会设（ ） A、 B、 C、 D、三、解下列方程： 1、； 2、； 3、； 4、四、用换元法解下列方程（组） 1、； 2、； 3、； 4、五、已知，求的值。课时11分式方程及其应用【课前热身】1（

8、08泰州）方程的解是x= 2. 已知与的和等于，则 ， . 3解方程会出现的增根是（ ）A B. C. 或 D.4（06泸州）如果分式与的值相等,则的值是( )A9 B7 C5 D3 5（06临沂）如果，则下列各式不成立的是（ ）A B C D6（08宜宾）若分式的值为0，则x的值为（ ）A. 1B. -1 C. ±1 D.2【考点链接】1分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3.

9、用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值； 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值； 检验作答.4分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .5易错知识辨析：（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3） 如何由增根求参数的值：将原方程化为整式方程；将

10、增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.【典例精析】例1 （08沈阳）解分式方程：例2 (08东莞)在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.例3 某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组12

11、0元（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助现有以下三种修理方案供选择： 由甲单独修理； 由乙单独修理； 由甲、乙共同合作修理你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明【中考演练】1（07江西）方程的解是 2(08福建)若关于方程无解，则的值是 3. (08黄冈)分式方程的解是 4. 以下是方程去分母、去括号后的结果，其中正确的是（）A B. C. D.5（08泰安）分式方程的解是（ ）A B C D6. (06重庆)分式方程 的解是（）A., B. ,C. , D. 7(08内江) 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升据调查，今年5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购