考点6直线与方程

1、温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点6 直线与方程 2010年高考题1.（2010安徽高考文科4）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ）（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0【命题立意】本题主要考查直线平行问题。【思路点拨】可设所求直线方程为，代入点（1，0）得值，进而得直线方程。【规范解答】选A，设直线方程为，又经过，故，所求方程为 ，2.（2010北京高考理科9）在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动

2、点，且直线AP与BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。【命题立意】本题考查了动点轨迹的求法，第（II）问是探究性问题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力，考查了数学中的转化与化归思想。【思路点拨】（1）设出点P的坐标，利用AP与BP的斜率之积为，可得到点P的轨迹方程。（2）设出，把和的面积表示出来，整理求解【规范解答】（I）因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为. 设点的坐标为 由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为（II）设点的坐标为，点，得

3、坐标分别为,. 则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积 又直线的方程为，点到直线的距离.于是的面积 当时，得又，所以=，解得。因为，所以故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.2009年考题3.（2009安徽高考）直线过点（-1，2）且与直线+4=0垂直，则的方程是（ ）A B. C. D. 【解析】选A.可得斜率为即，选A。4.（2009上海高考）已知直线平行，则K得值是（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A） 1或3 （B）1或5 （C）3或5 （D）1或2 【解析】选C。当k3时，两直线平行，当k3时，由两直线平行，斜率相等，得：k3，解得：k5.5.（2009广东

4、高考）若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则 【解析】，得.答案:-16.（2009广东高考）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= .【解析】将化为普通方程为,斜率,当k0时，直线4x+4y=1的斜率, 由答案:7.（2009江西高考）设直线系,对于下列四个命题： 中所有直线均经过一个定点 存在定点不在中的任一条直线上 对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）【解析】因为所以点到中每条直线的距离即为圆:的全体切线组成的集合,从而中存在两条平行直线,所以A错误又因为点不存在任何直线上,所以B正确w 对任

5、意,存在正边形使其内切圆为圆,故正确 中边能组成两个大小不同的正三角形和,故D错误,故命题中正确的代号是 B,C答案:8.（2009江西高考）设直线系,对于下列四个命题： 存在一个圆与所有直线相交 存在一个圆与所有直线不相交 存在一个圆与所有直线相切 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 【解析】因为所以点到中每条直线的距离即为圆:的全体切线组成的集合,所以存在圆心在,半径大于1的圆与中所有直线相交, 也存在圆心在,半径小于1的圆与中所有直线均不相交, 也存在圆心在,半径等于1的圆与中所有直线相切,故ABC正确,又因中的边能组成两类大小不同的正三角形

6、,故D错误,故命题中正确的代号是ABC 答案:ABC 9.（2009全国）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）【解析】两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。故填写 答案:10.（2009天津高考）设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】由题意知直线的普通方程为，故它与的距离为。答案:2008年考题11.（2008全国）若直线通过点，则（ ）A B C D【解析】D（两

7、种方法均为构造法）（方法一）：（利用坐标原点到直线的距离与圆的半径的关系）由题意知直线与圆有交点，则.（方法二）：设向量，由题意知由可得.12.（2008全国）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ）A3 B2 C D【解析】选A.，设底边为由题意，到所成的角等于到所成的角于是有再将A、B、C、D代入验证得正确答案是A.13.（2008全国）原点到直线的距离为（ ）A1 B C2 D【解析】选D.14.（2008广东高考）经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线方程为。答案:.15.（2008江苏高考）在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为，点在线段OA上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点E，F，一同学已正确算