一轮复习等差等比数列证明练习试题

1、.专业.专注.bn 2 Flog! an41.已知数列aj是首项为a,公比q =丄的等比数列，44(n N*),数列 ©?满足 Cn =an bn.(1)求证：是等差数列；2 .数列 满足 a =2，ana2 6an 6( NJ，设 Cn =log5(an 3)(I)求证：y是等比数列；3 . 设数 列 'a/ 的 前 n 项 和 为Sn, 已 知a!2a 2a3 |l( 3nan 二 n- Sn n 1(n ) N ).2(2)求证：数列 02 ：是等比数列；2n41a4 .数列 an满足 a =1,an 厂n(n，N：)an+2(1)证明:数列是等差数列；an5.数列&#

2、39;a/1首项ai =1,前n项和Sn与an之间满足an 竺一2Sn1(n-2)(1)求证：数列 是等差数列ISnJ6.数列an满足印=3 ,word可编辑本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考(1)求证：亘二成等比数列；an +27 已知数列an满足an 3an 4, (n N*)且印=1,(i)求证：数列:an - 2是等比数列；8 数列an满足：ai =1, nan!=( n 1) n (n 1), n N(1)证明：数列 色 是等差数列；n2 2an9 已知数列an的首项a1=, an 1 , n=1 , 2 ,3 an +11 1(1)证明：数列一 -1 是等比数列；1

3、 210 已知数列a n的前 n项和为 Sn, a1,Sn = nan-n(n-1),n=1,2,L2f n ：；1i(1)证明：数列Sn是等差数列，并求Sn ；I nJ11 ( 16分)已知数列an的前n项和是Sn,且Sn = 2an - n(1)证明：an 1为等比数列；12 数列a*满足：a1 = 2, a2 = 3,a* -3an 1 - 2an(n N )(1 )记dn 8.1 -an ,求证：数列d.是等比数列；13 已知数列an的相邻两项an , an 1是关于x方程x? - 2n x，bn = 0的两根，且1(1)求证：数列a - 2n是等比数列；314 .(本题满分12分)已

4、知数列an中，d =5且an =2an丄-21 ( n _2且m N * )(I)证明：数列呻为等差数列；.2n15 已知数列 GJ中,a1 =1,ani(nN*)an +3答案第2页，总5页.专业.专注.1 1(1 )求证：丿一 + A是等比数列，并求的通项公式an；® 2：16 .设数列gj的前n项和为Sn , n 兀”.已知a1, a3 , a3 =-,且当n 一 2 24时，4Sn 2 ' -Sn - 8Sn 1 ' Sn J (1)求a4的值；(1 i(2)证明：an “ -丄玄.为等比数列；n+ 2 nJ17 .设数列 '禺 的前n项和为Sn ,且

5、首项3 = 3,anSn 3n(n N ).(I求证：Sn -3n 1是等比数列；18 .(本小题满分10分)已知数列a,满足a-1 , an1=(3n 3总 4n 6,门.nn(1)求证：数列勺一2是等比数列；I. n Jword可编辑本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案1. ( 1)见解析；(2) Sn 二2 -(3n2) (-)n ;( 3) m_1 或 m 乞-53341 1a _52 n_3Tn=_ .2. (I)见解析；(n) an 二5 一3. ；(川)4 5 -93 .( 1) 34, 93 =8 ;( 2)见解析;(3) 52n*4. (1)详见解析；(

6、2) an; ( 3) 2n- 3 2n 1 6n +15.(1)详见解析；(2) an'1(1=1)2(n > 2)(n 2)(2n-1)(2n-3)')(3) V3.36 .( 1)证明 9n "成等比数列的过程详见试题解析an+21-37-1(2)实数t的取值范围为1一 1 .2 27 详见解析(2n 1)3nd1+38 .( 1)见解析；(2) Sn ：41 n n(n 十1 )9.( 1)详见解析(2) &=2-中-十2 2 22 210 . ( 1 )由 Sn=n a* - n(nT)知，当 n2 时，Sn=n( Sn Sn)一 n(n1),

7、(n2 -1)Sn -n2Sn1 = n(n -1)，所以 n Sn -Sn= =1 ，对 n - 2 成立. n n T1亠1n亠1一5=1，所以 1 s* 是首项为1，公差为1的等差数列.所1. n答案第4页，总5页.专业.专注.即Snn 1Sn -1 (n -1) 1 , n因为Sn1 1,11所以(2 )bn _3n-)2n3n(n1)(n 3)2n 1n 31 11 1111 111 5115b1 b2 Lbn(-十一 _L+ -+)(- ):-2 24 35nn 2 n 1n 32 6n 2n 312k =18 , k =6 , k = 411 .(1)见解析；(2)解析；(3)存在,i或(或jm = 18m = 5m = 212 .(1)dn =1 汇 2n(2) a=2 n厶n +2n为偶数13 .(1)见解析；(2)Sn = “33(3)严,1)21n为奇数j 3314 .(I)详见解析(n)Sn =n -2n+15 .(1)证明详见解析；