2018-2019学年江西省南昌市三校(一中、十中、铁一中)高二下学期期末数学(理)试题(解析版)

1、( )第 1 1 页共 1616 页2018-2019 学年江西省南昌市三校（一中、十中、铁一中）高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1 1 袋中有大小相同的 5 5 个球，分别标有 1,2,3,4,51,2,3,4,5 五个号码，现在在有放回.抽取的条件 下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是（ ）A A . 5 5B B. 9 9C C. 1010D D. 2525【答案】B B【解析】 号码之和可能为 2 2, 3 3, 4 4, 5 5, 6 6, 7 7, 8 8, 9 9, 1010,共 9 9 种 【考点】 离散型随机变量.2 2.随机变量 服

2、从正态分布 叮，若1二，二：11,则.（）A A . 3 3B B. 4 4C C. 5 5D D . 6 6【答案】B B【解析】直接根据正态曲线的对称性求解即可 【详解】 2 2 JJ= =, ,久；,I匚:,即Wl J J ,-,故选 B.B.【点睛】本题主要考查正态分布与正态曲线的性质，属于中档题 正态曲线的常见性质有：（1 1）正态曲线关于r -/对称，且越大图象越靠近右边，越小图象越靠近左边；（2 2）边 越 小图象越 痩长”边厲越大图象越 矮胖” ；（；（3 3 正态分布区间上的概率，关于P对称， P P（xpxp）= = pCxpCxILIL）= =0 0 5 53 3 .从某

3、高中随机选取 5 5 名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身髙A-fciii)160165170175180体重y(kg)6366707274第2 2页共 1616 页根据上表可得回归直线方程,据此模型预报身高为的高三男生体重为第3 3页共 1616 页54 4设随机变量 B(2, p), B(4, p)，若P_1)，则P( -2)的值为()9【答案】A A5【解析】利用二项分布概率计算公式结合条件P _1计算出P，然后再利用二项9分布概率公式计算出P -2. .【详解】251由于B2,p，则P _ 1 =1-P=o=1-1-p，p=，93(1 )所以， B 4厂，因此，I 3丿二11，

4、故选：A.A.27【点睛】本题考查二项分布概率的计算， 解题的关键在于找出基本事件以及灵活利用二项分布概 率公式，考查计算能力，属于中等题。155 5 .在(x2)( x2)的展开式中，x的系数为()xA A.-32B B.七C C.8【答案】 B B【解析】试题分析：由上表知.1 ,i：；,所以. 一 .，当九- 匚时，y = 0.56一；:.-.:,所以男生体重约为，：II：&，故选B.【考点】 线性回归方程.B B.C C.D D .11A A .2732B.8165C.811681P _2=1 -PI4D D.48-C：第4 4页共 1616 页【答案】C C【解析】利用x-2

5、5的展开式通项，与x和2分别做乘法，分别求得x的系数，作和x求得整体的x的系数 【详解】e5 . ._ r 5 r e r(X-2 )展开式的通项为：c5x (-2 )与x相乘可得：x C5x -2r二C5rx6 -2r第5 5页共 1616 页本题正确选项:【点睛】本题考查二项式定理求解xn的系数的问题，关键在于能够运用多项式相乘的运算法则,分别求出同次项的系数，合并同类项得到结果6 6 .有m位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外 但是不能改变原来的m位同学的顺序，则所有排列的种数为（B B.Am n【答案】C C【解析】将问题转化为将这m n个同学中新插入的n个同学重

6、新排序，再利用排列数的定义可得出答案。【详解】 问题等价于将这m，n个同学中新插入的n个同学重新排序，因此，所有排列的种数为An，故选：C.C.【点睛】本题考查排列问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，考查转化与化归数学思想的 应用，属于中等题。7 7 .高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，在甲和乙相邻的条件下,丙和乙也相邻的概率为（【解析】记事件A:甲乙相邻，事件B:乙丙相邻，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算出P A和P AB，再利用条件概率公式可计算出所求事件的概率。【详解】 记事件A:甲乙相邻，事件B:乙丙相邻，贝U事件AB:乙和甲丙都相邻，所求事件为B A,甲

7、乙相邻，则将甲乙两人捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法种数为A4A|= 48,当r =5时得：55C5-2 x - -32x与丄2相乘可得:丄C；x5工一2xx当r=:2时得：2 2C5-2 x =40 x= C5x3(2i-32 40 =8n位同学,1A.10【答案】B B1B B. 一43C.10 x的系数为:6第6 6页共 1616 页1 a-a1 a-1D(X) =口-01-a- 口-1-I 3丿3l3丿3l3丿39l2丿1-，则当乙和甲丙都相邻，则将甲乙丙三人捆绑，且乙位置正中间，与其他两位同学形成三个元3 2, 12 1素，排法种数为 5，由古典概型的概率公式可得P AB二尺二

8、，P(AB)151由条件概率公式可得P(BA)= =一汇,故选：B.P(A)10 24【点睛】本题考查条件概率的计算，解这类问题时，要弄清各事件事件的关系，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算相应事件的概率，并灵活利用条件概率公式计算出所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题。8设0：a：1，则随机变量X的分布列是：X0 0aI IP1 11 13 33则当 a 在0,1内增大时()A A D X增大【答案】D D【解析】研究方差随 a 变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a 表示，应用函数知识求解 本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a 的二次函数，二次函数的图象和性质解题

9、 题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、【详解】方法 1 1：由分布列得E(X)，则3a 在(0,1)内增大时，D(X)先减小后增大方法 2 2 :则由古典概型的概率公式可得48P A它B B.D X减小C C.D X先增大后减小D D.D X先减小后增大运算求解能力的考第7 7页共 1616 页2aD(X)二E X2-E(X) =03故选 D.D.【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是 计算能力差，不能正确得到二次函数表达式9 9 .函数:：-?=的最大值为()A A.B B. 1 1 C C. 40334033 D.D.4 4【答案】C C

10、【解析】-一 *27: -屮：, ,选 C.C.10.若(x -2)5-3x4二a0ax -3) a2(x - 3)2a3(x -3)3a4(x -3)4a5(x - 3)5, ,则a3二A A . - 7070B B. 2828C C . - 2626D D . 4040【答案】C C【解析】 令 t t = x x-3 3,把等式化为关于 t t 的展开式，再求展开式中t t3的系数.【详解】54234令x x - 3 3，则(x x -2 2) - 3x3x = a ao+a+ai(x x - 3 3) +a+a2(x x- 3 3)+a+a3(x x -3 3) +a+a4(x x -

11、 3 3) +a+as(x x-3 3)5,542345可化为(t+1t+1 ) - 3 3 (t+3t+3) = a a+a+ait+at+a2t+at+a3t+at+a4t+at+a5t t ,2 1则 a a3=C5-3C43= 1010-3636=- 2626.故选：C C.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，指定项的系数，属于基础题.1111.箱子中有标号为 1 1, 2 2, 3 3, 4 4, 5,5, 6 6 且大小、形状完全相同的 6 6 个球，从箱子中一 次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4 4 的倍数，则获奖.若有 4 4 人参与摸奖，则恰好有3 3 人

12、获奖的概率为()()161696966244 4A A .B B. C C.D D.【答案】B B【解析】获奖的概率为一，”：一 1 1，记获奖的人数为，1 1 4 4， 所以 4 4 人中恰好有3 3 人获奖的概率为二L =,故选 B.B.1212 .中国诗词大会（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，(a 1)29第8 8页共 1616 页在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味. .若将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A A . 144144

13、种B B. 288288 种C C . 360360 种D D . 720720 种【答案】A A【解析】将进酒、望岳和另确定的两首诗词排列全排列共有种排法，满足将进酒排在望岳的前面的排法共有，再将山居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在个空里（最后一个空不排），有 种排法，将进酒排在望岳的前面、山A A4 4= = 144144 居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有种，故选 A.A.、填空题1313设随机变量X的概率分布列如下图，则P（ X -2 =1 ）=_X1234P161 14 4m m丄3*【答案】12【解析】 利用概率之和为1求得m的值 解X -2 =1，求得X的

14、值，将对应的概率相加求得结果 【详解】1111根据一十一+m+=1，解得m=解X2=1得X=3或X =1，故所求概率为6 434115十一=-4612【点睛】本小题主要考查分布列的概率计算，考查含有绝对值的方程的解法，属于基础题 1414在区间【-3,3】上随机取一个数x，使得x-1 +|x + 2兰5成立的概率为 _第9 9页共 1616 页5【答案】-6【解析】利用零点分段法解不等式x-1+|x+2兰5，得出解集与区间1-3,3】取交集,再利用几何概型的概率公式计算出所求事件的概率。【详解】当x/ 时，x1 +|x+2 = (x1)(x+2)=2x1兰5，解得-3,此时-3x-2;当2vx

15、c1时，x1 + x + 2 = (x1 )+(x + 2)=3兰5成立，此时2vxc1;当XK1时，x1 + x+2 =(x1 )十(x+2) = 2x+1兰5,解得xE2，此时135 205 )a b e d a e b d55 50 55 45因为P（K26.635） =0.01,9.091 6.635，所以有99%的把握认为关注 一带一路 和年龄段有关（2 2）根据题意知，选出关注的人数为 3,3,不关注的人数为 6,6,在这 9 9 人中再选取 3 3 人进行面对 面询问，X的取值可以为 0,1,2,30,1,2,3，则所以X的分布列为数学期望则K2=:9.091启仝,PX=1举C3

16、84 21C34584一282C3C6183PfX 3C3二2二和,Px=3二C3丄84X0 01 12 23 351531P21281484C9C9第1313页共 1616 页20彳45门18 145 36 3彳E X ;=01231.f8484848484佃在矩形中，为线段的中点，如图 1 1,沿 将折(2(2)求二面角 的余弦值.【答案】(1)(1)见解析；(2)(2). .【解析】 试题分析：(1 1)由已知条件证明出I I 平面，根据面面垂直的判定定理 证明出平面二上 I I 平面二二上；(2 2)取 BEBE 的中点为，以 为坐标原点，以过点 且平行于二二的直线为 轴，过点 且平行

17、于的直线为 轴，直线 为 轴，建立空间直角坐标I系，写出各点坐标，设平面的法向量为，平面 的法向量为几=(衍畀 2 2 尼 2)2), ,由线面垂直的性质定理，分别求出 鳥;的坐标，求出二面角的余弦值。试题解析：(1 1)证明：在图 1 1 中连接，则 4=7 上己=二丄, 4】二:?-c,.：丄，：，：丨 丨，. ； 平面:I I I I. .,CECE 匚平面 BCDEBCDE ,.平面 PEEPEE 丄平面 BCDEBCDE . .(2 2)解：取二匚中点，连接 ， PBPB = = PEPE胆丄EE? ?.平面工:：-平面宀 V；.平面.J JBI.BI.以 为坐标原点，以过点 且平行

18、于 1 1 二的直线为 轴，过点 且平行于二心的直线为 轴，11I 、I 3”13、直线 为 轴，建立如图所示的直角坐标系，则，I l_ I 1返 |1_PE-(-亍亍 _y)DE= = co,co,”i*o) )CP_ (_ 亍-CD= =( ( - - i,o,o)i,o,o)? ? ? 设平面、。二的法向量为，平面 的法向量为，起至，使皆 一，如图 2 2 所示.第1414页共 1616 页则ir，由图形知二面角二汇匕的平面角为钝二面角, 所以二面角；?SL-匕的余弦值为2020 . .甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台举办的听曲猜歌名活动，在每一轮活动中,依次播放三首乐曲，然后甲猜第

19、一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮，该小组最多参加三轮活动已知每一轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙猜对歌名的概率是 ，甲、乙、432丙猜对与否互不影响.(I)(I)求该小组未能进入第二轮的概率；( (n) )记乙猜歌曲的次数为随机变量，求 的分布列和数学期望.【答案】(I)；(n)的分别列为964【解析】试题分析：(1 1)分别将甲、乙、丙第 次猜对歌名记为事件，则，相互独立 该小组未能进入第二轮的概率：(2 2)利用相互独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式即可得出. 试题解析：分别将甲、乙、丙第 次猜对歌名记为事

20、件，则， 相互独立. .(I)该小组未能进入第二轮的概率I :1 1P(AJ十P(A)P(BJ十P(A JP(E)P(F廿十厂厂厂(n)乙猜对歌曲次数的可能取值为 0,1230,123,1可得疔-；口 二n CD =- X、=0.0.可得匚二Im m DEDE =-=- yjyj = = 0,0,13693 6S第1515页共 1616 页T二:，-I - rl I -,=玖A)PA)P佰;)亠P P JPCBJPJPCBJP ；) ) + + P(A)P(E)P(Ci)PP(A)P(E)P(Ci)P(石)3 I 32 I J 2 I I二厂亍+厂厂尹厂厂亍肓I 19441616?P(M2)

21、=PtAiCjA)PtAiCjA) + + P(AP(At tB B- - P(A|BP(A|B,3213132132132132111119=+ -4-=,1636M64 32132133，的分别列为f0123Ty169_6431気93 6S二厂；袒一二厂匚.点睛：本题考查了相互独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式、随机变量的分布列的概率与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.2121 . 2020 佃年 2 2 月 1313 日烟台市全民阅读促进条例全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设.某高校为了解条例发

22、布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200200 名学生每周阅读时间X（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图.（1 1）求这 200200 名学生每周阅读时间的样本平均数X和样本方差S2（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）;第1616页共 1616 页(2(2)由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布N，二2, 其中近似为样本平均数X，:二2近似为样本方差s2-(1) 一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若,2X卩f a 4XN仁，令Y，则YN 0,1，且P X a二P Y aI cr直方图得到的正态分布，求P X 10) =1P(X兰10)=

23、0.2266,可得Z B(20,0.2266)，由PZ2 =1 - PZ=0-PZ=1求解P Z _ 2,再由正态分布的期望公式求Z的数学期望E Z.【详解】解：(1 1)x =6 0.03 7 0.1 8 0.2 9 0.35 10 0.19 11 0.09 12 0.04=9,2 2 2 2S2=(6 -9)20.03 (7 -9)20.1 (8 -9)20.2(9 -9)20.35 (10 -9)20.19 (11 -9)20.09(12 -9)20.04 =1.78；(2)(i)由题知卩=9,a2=1 78，二X 2 N (9,1.78),a =.10310 9 P(X兰10)=P丫兰-=P(Y兰0.75) = 0.7734;43丿(iiii )由(i i)知P(X 10) =1 -P X乞101=0.2266,可得Z - B 20,0.2266,PZ-2 =1-PZ=0-PZ=120119= 1 -0.7734-C200.2266 0.7734第1717页共 1616 页J - 0.7734 20 0.22660.00760.9597. .二Z的数学期望E Z =20 0.2266 = 4.532. .【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查离散型随机变量得期望，是中