线性代数第1章行列式试卷及答案_第1页
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文档简介

1、第一章 行列式一、单项选择题1.行列式D非零的充分条件是( D )(A) D的所有元素非零 (B) D至少有n个元素非零(C) D的任何两行元素不成比例 (D)以D为系数矩阵的非齐次线性方程组有唯一解2二阶行列式0的充分必要条件是（C）Ak-1 Bk3 Ck-1且k3 Dk-1或33已知2阶行列式=m ,=n ,则=（ B ）A.m-n B.n-m C.m+n D.-（m+n）4.设行列式（ A ）A. B.1 C.2D.5下列行列式等于零的是(D )A . B. C D 6行列式第二行第一列元素的代数余子式=（B）A-2 B-1 C1 D28如果方程组有非零解,则 k=（B）A.-

2、2 B.-1 C.1 D.29（考研题）行列式=（ B ）A. B. C. D.二、填空题1.四阶行列式中带负号且含有因子和的项为 。2. 行列式中（3，2）元素的代数余子式A32=_-2_.3. 设，则5A14+A24+A44=_。解答：5A14+A24+A44=4已知行列式，则数a =_3_.5若a,b是实数，则当a=_且b=_时，有0。解答： à a=0, b=06. 设，则的系数为 23 。7. 五阶行列式_。解答：8. （考研题）多项式的所有零点为 ， 。9、（考研题）设，则方程的根为 。【分析】 是关于的四次多项式，故方程应有四根，利用行列式的性质知，当时，分别会出现两行

3、相等的情况，所以行列式为零，故是方程的三个根。 再将后三列均加到第一列上去可以提取一个公因子为，所以当时，满足，所以得方程的第四根。 故方程的四个根分别是：。二、计算题1、计算。【分析】方法一：此行列式刚好只有个非零元素，故非零项只有一项：，其中，因此 方法二：按行列展开的方法也行。2、计算行列式 。分析：如果行列式的各行（列）数的和相同时，一般首先采用的是将各列（行）加到第一列（行），提取第一列（行）的公因子(简称列（行)加法).解 这个行列式的特点是各列4个数的和为10 ，于是，各行加到第一行，得103计算的值。解： =4、计算5阶行列式：的值。【分析】 仿照上题的思路。5、计算行列式的值。分析 经过仔细观察会发现，这个行列式是个4阶范德蒙行列式的转置，所以利用范德蒙行列式的结论就可轻松算出行列式的值为240。6、行列式= 。分析 对于此类三对角行列式，一般采用的是递推法。按第一列展开，有故有于是7.求行列式的值。【分析】 利用行列式的性质，将第2，3，4列加到第1列上得8、计算阶行列式。【分析】 行列式特点是各列（各行）元素之和都是，故可把各行（各列）元素均加至第一行，提出公因子，然后各行再减去第一行：9.计算行列式，其中【分析】 方法一：利用行列式性质，将原行列式化为上三角行列式。 方法二：利用加边的方法10.计算行列式

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