圆周角和圆心角的关系(3)

1、圆周角和圆心角的关系教案教学目标知识技能：掌握圆周角的概念，理解掌握圆周角定理的证明并会进行简单的计算和证明.过程与方法：经历圆周角定理证明过程，体会“特殊到一般”和“分类讨论”的数学思想方法. 情感与态度：通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法.教学重点圆周角概念及圆周角定理.教学难点认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性.教学方法指导探索法、讲授法.教学过程一、复习回顾，弓I入新课1.圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.2 .圆心角的度数和它所对的弧的度数的大小关系是：相等.当角的顶点在圆心时，就是圆心角这时角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，

2、把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？二、探索新知：圆周角的概念（观察圆心角的顶点的变化，导出圆周角的概念）图（3）中的/ BAC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？圆周角的定义：顶点在圆 上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.1.强调两个要点：（1）角的顶点在圆上;2）角的两边都与圆相交BCD研究圆周角和圆心角的关系.证一证1.当圆心 0在圆周角/ ABC的一边BC上时，圆周角/ ABC与圆心角/ AOC的大小关系.1解：/ ABC=丄/ AOC .理由是：2，结果会怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？能否/ / AOC是厶ABO的外角，/ AOC = Z ABO + Z BAO

3、 ./ OA=OB, Z ABO= Z BAO . Z AOC =2Z ABO.1即 Z ABC=丄 Z AOC .22 .如果Z ABC的两边都不经过圆心（如下图）将下图中的两种情况分别转化 成上图中的情况去解决吗？（学生互相交流、讨论）如图（1），点O在Z ABC内部时，只要作出直径 BD,将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出.（体现“分”的数学思想）11由 1 的结论可知：Z ABD= Z AOD , Z CBD = Z COD,2211 Z ABD+ Z CBD= （Z AOD+ Z COD），即Z ABC=- Z AOC.22在图（2）中，当点 O在Z ABC外部时，仍然是作出

4、直径 BD ,将这个角转化成上述情形的两个角的差即可证出.（体现“补”的数学思想）11由 1 的结论可知：Z ABD= Z AOD , Z CBD = Z COD .2211Z ABD-Z CBD= （Z AOD-Z COD ），即Z ABC=_ Z AOC .22综上所述，我们可以得到:圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.（提问：条件是什么？结论是什么？）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.老师提示：圆周角定理是承上启下的知识点，要予以重视.如图1圆中一段 AC对着许多个圆周角，这些个角的大小有什么关系？为什么？如图2,圆中AB = EF，那么/ C和/ G的大小有什

5、么关系？为什么？如图2,圆中/ C=Z G,那么AB与EF的大小有什么关系？为什么？AC圆周角定理的推论1同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.实际应用：当球员在B, D ,E处射门时，他所处的位置对球门 AC分别形成三个张角/ ABC, / ADC , Z AEC.这 三个角的大小有什么关系 ？定理的应用例题分析：求证:如图：0A, OB, OC 都是O O 的半径，Z AOB=2Z BOC .证明：/ A0B=2 Z ACB, Z B0C=2 Z BAC.又tZ A0B=2Z BOC,2Z ACB=2 X 2Z BAC ,Z ACB=2 Z BAC.总结规律

6、：解决圆周角和圆心角的计算和证明问题，要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角，然后再 灵活运用圆周角定理.练一练:i ttE .已知心- BOC= 7护.HBMA. BACm为()A156°a78°C39° fl 12°/ " L.ABC的顶点均在 0± t若.ABCAOC t割疋”QE的大d«()A30°R45®三、课堂小结（一）这节课主要学习了两个知识点:1 圆周角：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.2 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半.（二）在学习圆周角定理的证明时，渗透了“特殊到一般”和“分类讨论”的思想方法.四、拓展延伸圆外角：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角.DBCOA如下图中，/ DPB是圆外角，那么/ D