多元线性回归模型的案例讲解

1、1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量丫与家庭月平均收入X，鸡肉价格Pl,猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。年份Y/年份 丫/千X/P/（元 /P2/（元 /P3/（元 /千P/（元 /P2/（元 /Pa/（元 /克元千克）千克）千克）克X/元千克）千克）千克）1980397199291119814131993931198243919941021198345919951165198449219961349198552819971449198656019981575198762419991759198866620001994198971720012258199076820022478

2、1991843（1）求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型：（2）请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。先做回归分析，过程如下：输出结果如下：所以，回归方程为：由上述回归结果可以知道，鸡肉消费需求受家庭收入水平和鸡肉价格的影响，而牛肉价格和猪肉价格对鸡肉消费需求的影响并不显着。验证猪肉价格和鸡肉价格是否有影响，可以通过赤池准则（ AIC ）和施瓦茨准则（SC）。若AIC值或SC值增加了，就应该去掉该解释变量。去掉猪肉价格P2与牛肉价格P3重新进行回归分析，结果如下：VariableCoefficie nt Std. Error t-Statistic Prob.?LOG（X）

3、R-squared?Mean depe nde nt varAdjusted R-squared?.dependent var.of regressi on?Akaike info criterionSum squared resid?Schwarz criterio nLog likelihood?F-statisticDurb in-Watson stat?Prob(F-statistic)通过比较可以看出，AIC值和SC值都变小了，所以应该去掉猪肉价格 P2与牛肉 价格P3这两个解释变量。所以该地区猪肉与牛肉价格确实对家庭的鸡肉消费不 产生显着影响。2. 表2列出了中国2012年按行业分

4、的全部制造业国有企业及规模以上制造业 非国有企业的工业总产值 Y，资产合计K及职工人数L。序号工业总产资产合计职工人数序号工业总产资产合计职工人数值Y/亿元K/亿元L/万人值Y/亿元K/亿元L/万人11721831942052162272382492510261127122813291430153116设定模型为：Y AKL e（1）利用上述资料，进行回归分析；（2）回答：中国2000年的制造业总体呈现规模报酬不变状态吗? 将模型进行双对数变换如下：1）进行回归分析:得到如下回归结果: 于是，样本回归方程为:从回归结果可以看出，模型的拟合度较好，在显着性水平的条件下，各项系数均 通过了 t检验

5、。从F检验可以看出，方程对 Y的解释程度较少。R 0.7963表明，工业总产值对数值的的变化可以由资产合计对数与职工的对数值的变化来解释，但仍有 的变化是由其他因素的变化影响的。从上述回归结果看，？ 0.971，即资产与劳动的产出弹性之和近似为1,表明中国制造业在2000年基本呈现规模报酬不变的状态。下面进行 Wald检 验对约束关系进行检验。过程如下：结果如下：由对应概率可以知道，不能拒绝原假设，即资产与劳动的产出弹性之和为1,表明中国制造业在2000年呈现规模报酬不变的状态。一、邹式检验（突变点检验、稳定性检验）1 .突变点检验1995-2012年中国家用汽车拥有量（y，万辆）与城镇居民家

6、庭人均可支配收入（xt，元），数据见表3。表3中国家用汽车拥有量（yj与城镇居民家庭人均可支配收入（xj数据年份yt （万辆）Xt （元）年份yt （万辆）Xt （元）199520041996200542831997200619982007199920082000200120022003585462802009201020112012下图是关于y和xt的散点图：从上图可以看出， 2006 年是一个突变点，当城镇居民家庭人均可支配收入突破 元之后，城镇居民家庭购买家用汽车的能力大大提高。 现在用邹突变点检验法检 验 1996年是不是一个突变点。H。：两个字样本（1995-2005年，2006-2

7、012年）相对应的模型回归参数相等 已：备择假设是两个子样本对应的回归参数不等。在 19952012年样本范围内做回归。在回归结果中作如下步骤：输入突变点：得到如下验证结果：由相伴概率可以知道， 拒绝原假设， 即两个样本（1995-2005年， 2006-2012 年）的回归参数不相等。所以， 2006年是突变点。2.稳定性检验以表 3 为例，在用 1995-2009年数据建立的模型基础上，检验当把 2010-2012 年数据加入样本后，模型的回归参数时候出现显着性变化。因为已经知道 2006 年为结构突变点，所以设定虚拟变量：D11 2006 20120 1995 2005对 1995-20

8、12年的数据进行回归分析：做邹氏稳定性检验： 输入要检验的样本点：得到如下检验结果： 由上述结果可以知道， F 值对应的概率为， 所以接受原假设， 模型加入 2010、2011 和 2012 年的样本值后，回归参数没有发生显着性变化。二、似然比（LR）检验有中国国债发行总量（ DEBTt ，亿元）模型如下： 其中GDPt表示国内生产总值（百亿元），DEFt表示年财政赤字额（亿元），REPAYt表示年还本付息额（亿元） 。 19902011年数据见表 4。表4国债发行总量 DEBTt、GDPt、财政赤字额 DEFt、年还本付息额（REPAY ）数据200120022003200420052006

9、2007200820091990199119921993199419951996199719981999201020002011 4604对以上数据进行回归分析： 得到如下输出结果：对应的回归表达式为：现在用似然比（LR）统计量检验约束GDPt对应的回归系数i等于零是否成立。过程如下：输入要检验的变量名：得到如下输出结果：输出结果上部是关于约束 GDP 系数为零的 F 检验和 LR 检验。由于两种检验的 相应概率均小于，即拒接原假设， GDP 系数 1不为零，模型中应该保留解释变 量 GDP 。输出结果下部是去掉了 GDP 变量的约束模型估计结果。三、 Wald 检验(以表 4 为例进行 Wald 检验，对输出结果进行检验