大物第五章答案

1、气体动理论一. 基本要求1. 了解气体分子热运动的图象及理想气体分子的微观模型。计平2. 理解气体压强、温度的统计意义，通过气体压强公式的推导，了解从提出模型、进行统均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。3. 了解玻耳兹曼能量分布律及等温气压公式，并用它们来处理一些有矣的简单问题。4. 了解麦克斯韦速率分布律、分布函数、分布曲线的物理意义， 了解气体分子的热 运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义及求法。5. 理解内能的概念及能量均分定理，会用能均分定理计算理想气体的内能。6. 了解气体分子的平均自由程、平均碰撞频率的意义及其简单计算。. 内容提要1. 理想气体

2、的状态方程理想气体处于平衡态时，其态参量压强P、体积 V 及温度T 之间存在的矣系式pV RTmol利用状态方程可以由一些已知的态参量推算另一些未知的态参量。2. 压强公式反映理想气体的压强 P 与气体分子平均平 动动能及分子数密度 n之间的矣系式，其数学表达式为23nk 1 式中；k二丄mV?代表一个分子的平均平动动能 ，m代表分子的质量。23. 温度公式描述气体温度与气体分子平均平动动能之间的尖系式，其数学表达式为3kT式中 ， k 为玻耳兹曼常量。由压强公式和温度公式可以得到理想气体物态方程的另一种形式P.nkT4. 能量均分定理当气体处于平衡态时，分布与每一个自由度(平动、转动)上的

3、平均能量均为ZkT。利用能均分定理很容易计算理想气体的内能。2质量为M的理想气体5. 理想气体的内能气体分子所具有的各种平均动能的总和 的内能丄RTMmol 2式中M嗣为气体的摩尔质量 i为自由度。6. 麦克斯韦速率分布律 气体处于平衡态时分布在速率区间v v+dv内的分子数dN与总分子数 N的比率按速率 v的分布规律。速率分布函数 分布在速率v附近单位速率间隔内的分子数与总分子数的比率，即分子速率岀现在 V附近单位速率间隔内的概率，亦即概率密度。贝UdNNdvf (V)随V变化的曲线称为速率分布曲线7. 三种特征速率率为最(1)最可几速率气体分子分布在某速率附近的单位速率区间隔内的分子数与总

4、分子数的比 大的速率其表达式为(2)平均速率大量气体分子速率的算数平均值的根，其表达式为-8RT(3) 方均根速率气体分子速率平方的平均值 ' 其表达式为8.其它分子碰撞次数的平平均碰撞频率与平均自由程气体分子在单位时间内与均值称为平均碰撞频率，以 Z表示。气体分子在相邻两次碰撞间走过的自由路程的平均值称为平均自由程，以 它与Z ' v的尖系为"表示第五章气体动理论和热力学5-1瓶氨气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同态 > 贝陀们而且它们都处于平衡(A) 温度相同、压强相同。(B )温度、压强都不相同。(C) 温度相同，但氨气的压强大于氮气的压强。(D

5、) 温度相同但氨气的压强小于氮气的压强。公式1pvRTM mol=3kTRT推出RTVMMmoml分子平均平动动能相同°12也就是温度相同可见(1)式，氨气的压强大于氮气的压强，选(C)】5-2三个容器A，B，C中装有同种理想气体'气体分子数密度n相同，而方均根率之比为.VA2 : VB2 : .Vc2 =1 : 2 : 4，则其压强之比 PA : PB : Pc为(A) 1 :2 :4(B) 4 :2 :1(C) 1 :4 :(D) 1 :4 :8公式2Pnv2= 3rt 推岀i M molVA2 :WB2 : Vc2 = TA : TB : Tc =1 :2 :4压强之比

6、 PA: PB : Pc=1 : 4 :165-3若室内生起炉子后温度从的15。C升高到27C,而室内气压不变，则此时室内分子数减少了(B) 4%(D)21%(A) 0.5%(C) 9%公式3【室内体积 V压强P不变，室内的分子数nv,r=273+15=288K,T2=273+27=300K 5P = nkTniV n2V% = T2TimV ° T25-4某气体在温度为 T=273K 时，压强为 P=1.0 10 2atm，密度p =1.24 10' 2kg / m 3则该气体分子的方均根速率为 公式注意单二 MpVM molRTRT仝二，推出摩尔质量代入Mm “V23RT

7、 3RT.1 m mol方均根速率=.3P/ = .(3 1.0 10, 1.013 10 =495(m 5)/1.24 10 °】5-5图示的两条f (v) v曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯布曲线。由图上数据可氢气分子的最可几速率为 氧气分子的最可几速率为 500 m/s_公式5【在同一温度下，摩尔数大速率小f(m/sVo2RTmol5-6体积为10' 3m3、压强为1.013105Pa的气体分子的平动动能的总和为 J公式6【分子的平动动能：自由度i为3，与内能区别在于气体分子所具有的各种平均动能的总和。质量为M的理想气体的内能Er RTM mol 2这里自由度

8、是分子总自由度(平动、转动我们的分子模型为刚性模型，振动不考虑)再结合理想气体状态方程pV二RT ,内能表达式变为PV形式表达了MmolE亠3RPVMn fflPP5-8 由能量自由度均分原理 ，设气体分子为刚性分子 ' 自由度数为i ?则当温度为 T时，（D 一个分子的平均动能为 。（ 2） 一摩尔氧气分子的 转动动能总和为 。公式8【丄 kT 】ART 】2 25-9 在温度为27 C 时，1 mol 氧气的内能为 J, 其中分子转动的总动能为 _ J ? （氧分子可视为刚性分子）5-7 若气体分子的平均平动动能等于 公式 71.06 10 J9J, 则该气体的温度 T= 5-10

9、 一密封房间的体积为 5X 3X 3m 3, 室温为 20 C, 室内空气分子热运动的平均 平动 动能的总 和是多 少?如果气体的温度升高1-0K - 而体积不变 ，则气体的内能变化多少？气体的方均根速率增加多少？3（已知空气的密度 p = 1.29kg/m 3 ，摩尔质量 Mmoi=29 X W kg/mol ，且空气分子可以认为是刚性双原子分子。）【平均平动动能的总，分子自由度 3 】5-11 一超声波源发射超声波的功率为10W 。假设它工作 10s ，并且全部波动能量都被 1 mol 氧气吸收而用于增加其内能 ，则氧气的温度升高了多少？（氧气分子视为刚性分子，摩尔 气体常数 R=8.31

10、J mol 4K, ）10 10 R（VT ） Mmol公式5【自由度5, 10 10 R （ T?-TJ解参考：2解：超声波源10秒内发岀的能量为 P.t , 1mol氧气的内能为丘内=5 RT2P. : t 10 104.81Kj8312R5-12试从温度公式（即分子热运动平均平动动能和温度的尖系式）和压强公式推导岀理想气体的状态方程式。公式10【证：由温度公式;联立得P = nkT3k kT及压强公式2NkT MNokTV M molV2_n ; k （ n为气体数密 度）P - 3M RTMm P5-13试由理想气体状态方程即压强公式，推导岀气体温度与气体分子热运动的平均 平动动能之间

11、的尖系公式。公式门N。摩尔数PV d RT 二 NkTM mol【同上，解：设气体的摩尔质量为Mmd，则质量为M的气体分子数为可表示为，也可表示为理。由此，理想气体的物态方程m moln A得护讪，将该式与理想气体的压强公式相比较得"討】5-14两个容器容积相等，分别储有相同质量的N2和02气体，它们用光滑细管相连在正中不动时,N2和。2的温度为Tn广,T 2= 。（ N2的摩尔质量Mmoi=28 10' 3 Kg/mol ）【两容器压强相等再结合理想气体方程】P=5 102Pa的理想气体 > 则5-15在容积V =4 10” m3的容器中，装有压强气体分子的平动动能总

12、和为（D） 9J 【自由度3】4）、M （原子量20）和氮（原10（A） 2J（ B） 3J （ C） 5J5-16图示曲线为处于同一温度T时氨（原子量曲线（a）是氟一气分子的速率分布曲线;36）、三种气体分子的速率分布曲线，其中曲线（c）是氮一气分子的速率分布曲线5-17图（a）（ b）（ c）各表示连接在一起的两个循环过程，其中 c）图是两个半径相等的圆构成的两个循环过程，图（玄）和（b）则为半径不等的两个圆，那么：（A）图（a）总净功为负图（b）总净功为正，图（c）总净功为零。（B ）图:a）总净功为负，图（b）总净功为负，图（c）总净功为正。(°）图（a）总净功为负，图（b）

13、总净功为负，图（c）总净功为零。(D)图（a）总净功为正、图（b）总净功为正图（C）总净功为负。(cPJ1cPOV图（a）5-18有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氨气另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的温度和压强都相等，现将5J的热量都传给氢气，使氢气温 度升高，如果使氨气也升高同样的温度，则应向氨气传递的热量是：(A) 6J(B) 5J ( C) 3J(D) 2J-M“pv=MCRT , v 、 TP 都相等，摩尔数相同5=Mm>则使氨气也升高同样的温度则应向氨气(自由度5)传递的热量MRLT =3JMmo5-19 定量的某种理想气体起使温度为T,体积为V，该气体在

14、下面循环过程中经T,( 3)过下列三个平衡过程：(1)绝热膨胀到体积为 2V，( 2)等容变化使温度恢复为等温压缩到原来体积 V，则此整个循环过程中(A)气体向外界放热。(B)气体对外作正功。(C)气体内能增加。(D )气体内能减少。5-20 定量的理想气体经历acb过程时吸热200J则经历acbda过程时吸热为(A) -1200J(B) -1000J(C)-700J(D) 1000J，此过程在V- T图中用图线1 -2-3-1描写，该气体在1过程放热系统T" =T”，这样acb过程吸热等于作功200J, bd过程不作功(体积不变)，da过程作负功4X 105X( 1-4 )X 10

15、'3= -1200则经历acbda过程时吸热为(B)-1000J5-21 一定质量的理想气体完成一个循环过程 循环过程中吸热、放热的情况是(A )在1 . 2、3 1过程吸热，在？ 3过程放热(B) 在2：3过程吸热，在 1 一； 2，3 ;(C) 在7- 2过程吸热，在？3，3" 1过程放热。(D)3 > 3-1过程吸热，在1-2过程放热。5-22 一定量的理想气体分别由初态a经1过程ab和由初态a ,经2过程a, cb到达相同的终状态b,如P-T图所示，则两过程中气体从外界吸收的热量Q?的矣系为2>） Q,i>Q,iQi< Q2駝< Qi&l

16、t;。，Qi< Q2Q5-23设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度n倍则理想气体在一的卡诺循环中的理想气低温热源的经历如如是从咼温热源吸取abc过程，（图中虚线ac为等温df 的热量和图（2（A所示倍（Fdet过倍（图中倍线热倍为绝热线）。判断这两种过程是吸热还是放nI及这两个循环所作过净和def过程都:和吸热2的矢系是abc过程和de*，过程都放热o图（1、A进行，第二个沿5-24如图所示的两个卡诺循环 第一个沿A、B、 c、d（ba进行c过程个热环的df过程吸热 1和2的尖系 V(D)(B)1 > 2, Al=A2仁2， A i> A21=2, A iVA2 5-

17、28 一定量的理想气体>从-V图上初态a经历(1)或过程到达末态b两态处于同一条绝热线上线是绝热线)，冋两过程中P气体吸热还是放热？(A) ( 1)过程吸(2)过程放(B) ( 1)过程放热、(2)过程吸(C)两种过程都吸热(D)两种过程都放热。能增量为零的过程即可'比如等温或一个循环过程b,已知a、(图中虚Q2(1)c-V:利用第一定律找到内5-29对于室温下的双原子分子理想气体 热量之比A/Q等于(A) 1/3在等压膨胀的情况下系统对外所作的功与从外界吸收的(B) 1/4(C) 2/5(D) 2/7体升温1K,此过程中气体内能增量为，外界传给气体的热量为209J ，气5-32

18、 一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200J，若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热J；若为双原子分子气体，则需吸热Jo5-33刚性双原子分子理想气体在等压下膨胀所作的功为A，则传给气体的热量5-34 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体在状态A的温度(1)气体在状态B、C的温度；P(Pa)(2 )各过程中气体对外所作的功；300A(3)经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)。100CB013V( m3)TA=300K ，求TATC解：(1 ) AC :等容过程pa = pcTc _ 虫 Ta =10 05-31 一气缸内贮有10mol的单

19、原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功FAVBTo = 300KBC ： 等压过程Vc(2) ACA =0 , ABC 二 PC(VC-VB) =100(1 -3) = 200J1 AAB=(100 300) (3 -1)fOOJ(3) Q= AE A=A 二 400 -200 =200J5-35如图所示，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程> 求:(3)证明TaTc=TbTd 。2bc解：(1)过程ab与be为吸热过程，吸热总彳ad(1)气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；(2 )气体循环一次对外作的净功；P(X 10 5pa)(x 103m3)Q=C (Tb T

20、J + Cp (Tc-Tb)35PbVb-PaVa) : (PM -6必)800J22(2) 循环过程对外所做的总功为图中矩形面积A Pb(Vc-Vb)-Pa(Vd-Va) =100JPAVAPcVc 124TaTc RRR2 10 K5-36 一定量的单原子分子理想气体A态出发经等压过程膨胀到BP4X(P 硏一10过程膨胀到C态，如图所示。试求：这全过程中 气体 对外所作的功内能的增量以及吸收的热 量。PdVd 122TbTd =®10 KTa 乙BdR R方法1, (1)从图理想状态方程推得TA=T C,这样AC内能增量(EC-EA)为0,(2 )吸收热量 Qabc=Q ab+Q

21、bc=Qab ='厂严-1 x 105O 23.4938 V (m)Cp 仃 B -Ta) Mmol再由PV =得岀 QABC二叫A)ABC (3)做功A=QaBC+(E C-Ea) = pa(vb-va)25-37 定量的理想气体，从P- V图上同一初态 A开始，分别经历三种不同的过程过渡到不同的末态，但末态的温度相同。如图所示，其中a>c是绝热过程，问(1) 在a- ； b过程中气体是吸热还是放热？为什么？(2) 在化D过程中气体是吸热还是放热？为什么？答：(1)A>B过程中气体放热因为：若以 A>B>C>A构成逆循环 > 则此循环中E =0 ；

22、 AV0故总的 Q = Qab Qbc QcaV 0但 Qca - ° ； Qbc >0Qab <0放热(2) A > D过程中气体吸热因 若以A- ； D-C- ； A构成正循环 > 则此循环中故总的 Q - Qad Qdc Qca但 Qca - ° ；Qdc < 0E =0; A>05-38 定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为巳-1-2 10 6Pa , v,=8.31IOAm3 > T°=300K，的状态，后经过一等容过程 > 温度升高到Ti=450K，再经过一等温过程、压强降到P = Po的

23、末态。已知该理想气体的等压摩尔热容与等容摩尔热容之比CP =5。求：(1 )该理想气体的等压摩尔热容Cp和等容摩尔热容 Cv。Cv3(2)气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量。5-39 定量的某单原子分子理想气体装在封闭的气缸里，此汽缸有可活动的活塞 (活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)。已知气体的初压强Pi=1atm,体积Vi=1L，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍> 然后在等容下加热，到压强为原来的两倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止，试求：(1) 在p V图上将整个过程表示岀来。(2) 在整个过程中气体内能的改变。(3) 在整个过程中气体所吸收的热量。(4)

24、 在整个过程中气体所做的功。5-40 定量的理想气体由状态a经b到达c。(如图'abc为一直线)求此过程中(1) 气体对外作的功。(2) 气体内能的增5-41在-热力学中做功和“传递热量”有本质的区别，“作功”是通过完成的；“传递热量”是通过 来完成的。5-42如图所示，理想气体从状态 A岀发经ABCDA循环过程回到初态A点，则环过程中气体净吸的热量为5-43 绝热容器被隔板分成两半,半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽岀,气体将进行自由膨胀，达到平衡后：（A ）温度不变，燔增加。（B ）温度升高，燔增加。（C）温度降低，癇增加，（D ）温度不变，爛不变。5-44 定量的理想气体向真

25、空作绝热自由膨胀，体积由Va增至Vb，在此过程中气 体的（A ）内能不变，燔增加（B ）内能不变，燔减少（C）内能不变，燔不变（D）内能增加*商增加5-45由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边真空。如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度 （升高、降低或不变），气体的燔 （增加、减小或不变）。5-46在_个孤立系统内，一切实际过程都向着 的方向进行 > 这就是热力学第二定律的统计意义。从宏观上说，一切与热现象有矣的实际的过程都是。5-47燔是的定量量度。若一定量的理想气体经历一个等温膨胀过程'它的燔将 。5-48用公式AE= : : 

26、9;CvUT （式中G为定容摩尔热容，视为常量，、？为气体摩尔数）计算理性气体内能增量时，此式（A）只适用于准静态的等容过程。（B）只适用于一切等容过程。（C）只适用于准静态过程。（D）适用于一切始末态为平衡态的过程。5-49如图，bca为理性气体绝热过程 >bl a和b2a是任意过程，则上述两过程种气b2a过程放警热热b2a过程放茁热八、功b2a过程吸昨热八、功b2a过程吸热警0?体做功与吸收热量的情况是:（b1a过程放热，做负AT+,（b1 a过程吸热，做负B功；）b1 a过程吸热，做正C功；D b1a过程放热，做正功;p(-10 Pa)500J ,则经历acbda过程时,吸热为(C)-400J(