实验三离散傅里叶变换

1、实验三离散傅里叶变换一实验目的1、理解和加深 DFS和DFT的概念及其性质；2、学习利用离散傅里叶变换分析信号的频谱。二实验设备1、计算机2、 MATLABR2007a 仿真软件三实验原理离散傅里叶变换在时域和频域都离散有限的特点，使其成为信号分析与处理中的一个最根本的也是最常用的变换。然而，但序列的长度N很大时，直接计算 DFT需要很大的计算量。快速傅里叶变换使DFT的运算效率提高数个数量级，为数字信号处理技术应用与各种信号的实时处理创造了良好的条件。MATLAB提供了用于快速计算DFT的fft函数，其调用格式为：y=fft(x)或y=fft(x,N);fft函数用来计算序列 x(n)的N点

2、DFT，如果序列的长度 小于N，则函数在序列的尾部补零至N点；而当序列的长度大于N时，函数对序列进行截短。为了提高运行速度，通常将N取为2的整数次幕。四实验内容1、 上机实验前，认真阅读实验原理，掌握DFS和DFT的基本概念；2、 掌握离散傅里叶变换分析信号频谱的MATLAB实现方法。实例1:求周期序列x(n) = f(n)，周期分别为N=20和N=60时的X(k)。将下列指令编辑到"exlfft.m ”文件中：clc;close all;clear all;L=5;N 仁20;N2=60;xn 1=o nes(1,L),zeros(1,N1-L);xn 2=o nes(1,L),z

3、eros(1,N2-L);n仁 0:N1-1;n 2=0:N2-1;Xk1=fft(x n1,N1);Xk2=fft(xxn 2,N2);magXk仁abs(Xk1);magXk2=abs(Xk2);k1= -N1/2:N1/2;k2=-N2/2-10:N2/2+10;magXkl 仁abs(Xk1(N1/2+1:N1),Xk1(1:N1/2+1);magXk22=abs(Xk2(N2/2-9:N2),Xk2(1:N2/2+11);subplot(3,2,1);stem( n1,x n1,'.');title('SQ WAVE:L=5,N=20');subplo

4、t(3,2,2);stem( n2,x n2,'.');title('SQ WAVE:L=5,N=60');subplot(3,2,3);stem( n1,magXk1,'.');xlabel('(a)');subplot(3,2,4);stem( n2,magXk2,'.');xlabel('(b)');subplot(3,2,5);stem(k1,magXk11,'.');xlabel('(c)');subplot(3,2,6);stem(k2,magXk22,&

5、#39;.');xlabel('(d)');文件编辑后保存，然后单击Debug宀Run，运行"exlfft.m "，所示结果如下图所示。实例2:0设工=&5弭i<n)= 工 无5+7刀，求X(k),并作图表示怒左九F=W解：云Q如图43所示口戈丈左叭=士鼻厂初=1+护+-曲ns0wQiJ(n)图3-3責0)=3丈=1 +e一序+E = 2. 24e-*h " 壬=1+e一带+亡一將=0* 55亡一哪用 兗=1+日十电°咿=0.X(4) = l+e+e_i=0.卫=1+弋一呻+丁錚=0.乂=1十厂咿+e 一曾=Z 妇国

6、3-4所示。區一聲汗55ejms，24电炖対MATLAB程序9运行结果如下土xii= 1 1 1 0 0 0 0j | N=71 K= c0 ' 1 * &3XK=dfs(xn. N)( magXK abst XK> angXKAn«le(XK). * )80, /pi subplot(2, I* 1)> stfm(Kt tiiagXK>4 dtle('*3度部分,ylabeK'振fef)； subpot(2T '* 2)t item<K, angXK > i xkbdLK"” titled相位部分九沁相

7、位 结果；rwXK=3. 0000Bn«XK=0 -51U286 -102.857125*7143 -25> 7143102, 85751.4286振幅、相位图如图:卜5所示"Z 24700. 55500+80190.80190.55502.2470(S魔样井DO实例3:设 x<n)=l?1 (n) * 丁it)=民G?4), x(n)=艺 x(n+7r)t y(n)=y(n+7ij r-<k>in it求五hX兄心的周期卷积7(n>,以及勲k人4|6滋阳*工;血)wy=工；施讥林ir-0解：xn).孑(n)如图3-E所示口r(»Hn

8、u1丨丨II21456789"7附iin-3-2=1 i_LIL丨)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12L3 "图3'6 xM=f?i<n) = U1 1，L L 0, 0, 0 y(n)=J?j (rt4) = 0, 0t 0、0 1, 1* 1 /(n)=x(n) *y(?:)=-0, 0. 0, 0, 1. 2,乳 3, 2. 1, 0, 0, 02 o1 oo oo 1o 2o 3+f307(rt)f 3 2 10 123nO, 6 n=l, 5 71 St 4 n=3F<= S 7<»= S 了h"-Q

9、JtO*F(0) = 12F( 1)n3十滋一帘 +e 序-Fe-+2e-+3e 擦=5- 05e遁 rF<2) = -0.192-jO, 241=(X 31c11®-5*F(3)=0. 146+jO. 627=0. fi44eq，F(4)=0. 146-j0. 627=0. &44亡一泌朿 (5)=-0. 192+jO. 241=0* 31eilM rF<6)=i 55-j2-19=5-05<5.05e_r程序与运行结果如下匚fn=E3 2 10 12 3； N-7* K=。T 1 * 61FK-d&(fnt N)；ma 呂 FKpbs【FK) a

10、ngFK=angle(FKL * l&G-/pi$ubpEo!(2i I* 1J; stem氏* magFK);titled幅度部分'h ylabel振綿加subplot(2* h 2> stem(K, angFK); idabeKj titl記相位部分久yl血K加位XnngFK12LQ0(M口册弟f. W31Q30fi0 乳 04S9iFK0 阪 71 祁-128. j7H H.H2STX 1 他 1朗-$弘 一E5.T掘幅，相慢谢卽圄折斥.ffi 1-7凤时的撞ML战惊摆实例4:已知离畝將星叶 j-n)= cost 0.花制cos(-'. 52r?i)(1)取

11、工5的前点数旌*求“弓点的兀圧人 将中的工曲补零至100 A.求"TOO点的XUX(3) JHCn)的前UX点数据求 W1E点的XIMATLAB程序如下：喙renl=0 J 1 i 9iyl=cQS(0i48* pi* b1)+coiC0. 52 * pi * nl)(Eubpiottej,1)151CJTL(nl,yl)ttit冰r signal gX=n<T'habeK'n') axis(0tl0h_2. 5>2. 5¥l = fft(yi) ;magYl absfY1 (I 1 1 6)；kl=0 1 1 t 5( wl = 2 *

12、 pi/10 * kl ；subptocCZ. 1,2) ¥sWwl/|rimagYl)»tideC'Salea of DTFrM agnitudt )sxUbcK' frequency m pi unitf)axijC _0i> I tOt 10j)part 2High density spectrutnC 100 samples)based on tlw Hrs-t 10 Miriplcs of K(rDfigure nJ =- ： 1 ： 99*y3=yl(L * 1 110) zeiooCl i90)i"齢1 c 2.1 > 1

13、J ： s(em< n3,y3) i ntle(Jsi x(n), 0 <= n <= 9 +：xlabel(rir)'.， 2. 5,2h S')- =!：t y.- imsgYSabst Y3(l 1 1 1 51);<= ： 1 = 7 ：:w3=2* pi l00*k3i., ' , _ qpcn w3 pi-mfigY3) ； title (DTFT-: y. tbr' frequency ir pi units'1)*<1電&0-1*0*10一 )E s purr 3s ffii E丄4 spectnm

14、based on 100 samples of (he signal xCn)ftgurt < 3 >x cos0.48 * pi * n) +cos (0. 52 * pi * n) i subplot(21 J) ；stem(n x)"siRiial x(n), 0 <L= n <=99f)ixlabel( nJ)axis(OtlOOi2.5*2.5)；mX=abs<X( 11，51)；k=0 i 1 « 50；w=2 * pi/100 * 4subplot (2t L2) :pint (w/pi.msgX)； title ( 1 DTFT

15、Magniiide )；五实验报告要求1、简述实验目的和实验原理；2、编程实现实验内容，要求附上详细的源程序和清晰的截图；3、总结实验中的主要结论。作业三离散傅里叶变换题1 :求周期序列x(n) = R4(n)，周期分别为 N=16、N=32和N=64时的X(k)题2:已知序列 x(z?) = 2 sin<0.43) + coafO. 52耐)0 n < 100T 试绘制 xM 从它的离就傅里叶变挽IXW|图。题3:gCW设y(n)=J?s<n4), i<n)= £ 工(冲+7町 j<n)= 艺 y(n+7r)求i(n), yn)的周期觀积?(n),以及

16、F«)."亠“题1：clc;close all;clear all;l=4;N1=16;N2=32;N3=64;xn 1=o nes(1,l),zeros(1,N1-l);xn 2=o nes(1,l),zeros(1,N2-l);xn 3=o nes(1,l),zeros(1,N3-l); n1=0:N1-1;n2=0:N2-1;n3=0:N3-1;xk 1= fft(xxn 1,N1); xk2=fft(xxn 2,N2); xk3=fft(xxn 3,N3); magxk仁abs(xk1); magxk2=abs(xk2); magxk3=abs(xk3);k仁卜N1

17、/2:N1/2; k2=-N2/2-8:N2/2+8;k3=-N3/2-18:N3/2+18;magxk11=abs(xk1(N1/2+1:N1),xk1(1:N1/2+1); magxk22=abs(xk2(N2/2-7:N2),xk2(1:N2/2+9); magxk33=abs(xk3(N3/2-17:N3),xk3(1:N3/2+19);WAVE:I=4, n=16');WAVE:I=4, n=32');WAVE:l=4, n=64');subplot(3,3,1);stem( n1,x n1,'.');title('SQ subplot

18、(3,3,2);stem( n2,x n2,'.');title('SQ subplot(3,3,3);stem( n3,x n3,'.');title('SQ subplot(3,3,4);stem( n1,magxk1,'.');xlabel('(a)'); subplot(3,3,5);stem( n2,magxk2,'.');xlabel('(b)'); subplot(3,3,6);stem( n3,magxk3,'.');xlabel('(c)'); subplot(3,3,7);stem(k1,magxk11,'.');xlabel('(d)'); subplot(3,3,8);stem(k2,magxk22,'.');xlabel('(e)'); subplot(3,3,9);stem(k3,magxk33,'.');xlabel('(f)');程序二：n=0:1:99;y=