向量的概念导学案

1、平面向量的概念【学习目标】1. 了解向量的实际背景；2. 理解平面向量的概念和几何表示；3. 理解特殊向量：单位向量、零向量的定义和特点；4. 理解向量的关系：向量相等、向量共线（平行）一、 自主学习：（请同学们课前阅读教材概念和例题自主完成）（一）情境引入1.Tom猫和老鼠Jerry在追逐过程中走到了岔路口选择跑入不同路口，结果猫始终没有抓住老鼠，为什么？2. 一只帆船刚开始在风平浪静的海上行驶,但突遇“热带风暴”，使得它的航向发生了偏移,没有按照规定的航向行驶,虽然行驶了相同的路程但没有到达目的地。为什么?（二）知识导学问题1：向量概念在数学中，我们把_的量叫做向量。例如物理中的_等；请说

2、说向量和数量的差别是什么？问题2：向量的表示方法几何表示法。有向线段是具有_的线段，可以用有向线段AB来表示向量，记作_。A称为向量的_，B称为向量的_.向量具有的三要素是：_、_、_.字母表示法。向量可以用小写字母来表示，书写时用_表示(印刷时用黑体a,b,c)问题3.向量的有关概念向量的模：向量的大小，即向量的长度，称为向量的_；记作_【思考1】向量能比大小吗？向量的模能比大小吗？零向量：_的向量称为零向量,记作：（印刷时用黑体0）；单位向量：_的向量称为单位向量。【思考2】（1）单位向量有多少个？ （2）把同一平面内所有的单位向量平移至同一起点，构成什么图形？问题4.向量的关系相等向量：

3、_和_都相等的向量称为相等向量。记作：平行向量（共线向量）：两非零向量的有向线段所在的直线_或_，称两个向量平行或共线。记作： 两非零向量平行(共线)，则它们的方向_。 规定：零向量与任意非零向量共线。请你说说平行向量（共线向量）与平行线段的区别。数学中的“向量”与物理中的“矢量”完全相同吗？【预习检测】1.给出下列物理量：质量;速度;力;位移;路程;密度;功.其中是向量的有().A.2个B.3个C.4个D.5个2.已知为两个单位向量，下列结论正确的是( )A. B. 的方向相同或相反 C.若，则 D. 3.下列命题中，正确命题的序号是_平行向量的方向一定相同；不相等的向量一定不平行；零向量只

4、能与零向量相等；若两个向量在同一条直线上,则这两个向量一定共线;两个非零向量相等,当且仅当它们的模相等且方向相同;单位向量都相等；温度有正有负，所以温度是向量。4.一辆货车从A点出发向东行驶了150 km到达B点，然后又改变方向向北偏东30°走了300 km到达C点，最后又改变方向，向西行驶了150 km到达D点。（1） 作出向量； （2）求二、 合作学习与重难点探究（请同学们课堂上分成小组合作，共同探究完成）探究点一：向量及其相关概念关于向量有下列说法：方向相同或相反的非零向量是平行向量；长度相等且方向相同的向量叫相等的向量；有公共起点的向量叫共线向量；零向量与任一向量共线；若则；

5、其中正确说法的序号是. 探究点二：相等向量与共线向量如图，四边形ABCD是正方形，为等腰直角三角形。（1） 找出图中与共线的向量；（2） 找出图中与相等的向量； （3）找出图中与相等的向量； （4）找出图中与相等的向量探究点三：向量的实际应用已知飞机从甲地向北偏东30°的方向飞行2000 km到达乙地，再从乙地向南偏东30°的方向飞行2000 km到达丙地，再从丙地向西南方向飞行km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？三、思维拓展延伸1.下列说法正确的是_.若，则 共线向量一定相等 起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量 若，则；与非零向量共线的单位向量是2.如图，四边形ABCD中，分别是AD,BC上的点，且，求证：四、课堂达标检测1.设O为等边三角形ABC的中心,则向量是().A.有相同起点的向量B.平行向量 C.模相等的向量D.相等的向量2.下列各命题中,正确的是().A.若则 B.若，则C.若，则或 D.若，则3.下列说法正确的是. 相等的向量,若起点不同,则终点一定不同；与非零向量共线的单位向量有两个不相等的向量一定不平行4.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心。(1)模与