202X届高考数学一轮复习第四章三角函数4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数课件新人教A版

1、第四章三角函数-2-4.1任意角、弧度制 及任意角的三角函数-4-知识梳理双基自测1.角的概念的推广(1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)分类端点 逆时针顺时针-5-知识梳理双基自测(3)终边相同的角:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S=|=+k360,kZ.-6-知识梳理双基自测2.弧度制的定义和公式(1)定义:把长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad.(2)公式半径长 |r -7-知识梳理双基自测3.任意角的三角函数 y x -8-知识梳理双基自测MP OM AT 2-9-知识梳理双基自测34151.下列结论正

2、确的打“”,错误的打“”.(1)小于90的角是锐角. ()(2)若sin 0,则是第一、第二象限的角. ()(3)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等. ()(4)若角为第一象限角,则sin +cos 1. ()-10-知识梳理双基自测234152.下列各角与 终边相同的角是() D-11-知识梳理双基自测234153.已知扇形周长为10 cm,面积是4 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是()B-12-知识梳理双基自测234154.已知角的终边经过点P(12,-5),则cos 的值为.-13-知识梳理双基自测234155.若角同时满足sin 0,且tan 0,则角的终边一定落在第象限.四

3、 解析 由sin 0,可知的终边可能位于第三或第四象限,也可能与y轴的非正半轴重合.由tan 0,可知的终边可能位于第二象限或第四象限,故的终边只能位于第四象限.-14-考点1考点2考点3(3)已知角为第三象限角,则2的终边在.思考角的终边在一条直线上与在一条射线上有什么不同?已知角所在的象限,如何求角k, (k2,且kN*)所在的象限?第一或第二象限或y轴的非负半轴 -15-考点1考点2考点3-16-考点1考点2考点3解题心得1.角的终边在一条直线上比在一条射线上多一种情况.2.判断角所在的象限,先把表示为=2k+,0,2),kZ,再判断角终边所在的象限即可.-17-考点1考点2考点3CC-

4、675或-315 -18-考点1考点2考点3-19-考点1考点2考点3考向一利用三角函数定义求三角函数值(2)已知角的终边在直线3x+4y=0上,则5sin +5cos +4tan =.思考已知角的终边上一点的坐标,如何求这个角的三角函数值?求终边在一条确定直线上的角的三角函数值时应注意什么?D-2或-4 -20-考点1考点2考点3-21-考点1考点2考点3考向二利用三角函数线解三角不等式例3(1)已知点P(sin -cos ,tan )在第一象限,且0,2,则角的取值范围是()思考三角函数的几何意义是什么?该几何意义有哪些应用? D-22-考点1考点2考点3-23-考点1考点2考点3-24-

5、考点1考点2考点3解题心得1.用定义法求三角函数值的两种情况:(1)已知角终边上一点P的坐标,则直接用三角函数的定义求三角函数值;(2)已知角的终边所在的直线方程,注意终边位置有两个,对应的三角函数值有两组.2.三角函数线是三角函数的几何表示,正弦线、正切线的方向同纵轴一致,向上为正,向下为负;余弦线的方向同横轴一致,向右为正,向左为负.-25-考点1考点2考点3B -26-考点1考点2考点3利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示),-27-考点1考点2考点3 例4(1)已知扇形的半径为10 cm,圆心角为120,则扇形的弧长为,面积为.(2)已知扇形的周长为c,则当扇形的圆

6、心角=弧度时,其面积最大,最大面积是.思考求扇形面积最值的常用思想方法有哪些?2 -28-考点1考点2考点3-29-考点1考点2考点3解题心得求扇形面积最值的常用思想方法是转化法.一般从扇形面积公式出发,在弧度制下先将问题转化为关于的函数,再利用基本不等式或二次函数求最值.-30-考点1考点2考点3对点训练对点训练3(1)已知一个半径为r的扇形,若它的周长等于弧所在的半圆的弧长,则扇形的圆心角是弧度,扇形的面积是.(2)已知在半径为10的圆O中,弦AB的长为10,则弦AB所对的圆心角的大小为,所在的扇形弧长l为,弧所在的弓形的面积S为.-2 -31-考点1考点2考点3-32-审题线路图挖掘隐含条件寻找等量关系典例如图,在平面直角坐标系xOy中,某单位圆的圆心的初始位置在点(0,1)处,此时圆上一点P的位置在点(0,0)处,圆在x轴上沿正向滚-33-审题要点 (1)已知条件:滚动后的圆心坐标为(2,1)和圆的半径为1;(2)隐含条件:点P转动的弧长是2;(3)等量关