吉林省四平四中2018-2019学年高三数学4月月考试题

1、精选优质文档-倾情为你奉上此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 学年下学期高三月月考仿真卷文科数学注意事项：答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的广安期末已知集合，

2、则集合（ ）齐齐哈尔一模（ ）济宁一模如图为某市国庆节天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：日成交量的中位数是；日成交量超过日平均成交量的有天；认购量与日期正相关；月日认购量的增幅大于月日成交量的增幅则上述判断正确的个数为（ ）乌鲁木齐一模双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）浏阳一中设，都是不等于的正数，则“”是“”成立的（ ）充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件桂林联考已知等比数列的前项和，则（ ）福建毕业执行如图所示的程序框图，则输出的的值等于（ ）鹰潭期末如图所示，过抛物线的焦点的直线，交抛物线

3、于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为（ ）南昌一模函数的图像大致为（ ）大连一模已知的内角，所对边分别为，且满足，则（ ）南昌一模一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）龙岩一中已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ）第卷二、填空题：本大题共小题，每小题分临川一中设向量，满足，且，则向量在向量方向上的投影为榆林一中设，满足约束条件，则的最大值为湘潭一模已知球的半径为，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为，若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为七宝中学在内使成立的的取值范围是三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证

4、明过程或演算步骤（分）新乡期末已知数列满足，（）证明：数列是等比数列；（）设，求数列的前项和（分）南昌一模市面上有某品牌型和型两种节能灯，假定型节能灯使用寿命都超过小时，经销商对型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到如下频率分布直方图：某商家因原店面需要重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期一年新店面需安装该品牌节能灯支（同种型号）即可正常营业经了解，型瓦和型瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装已知型和型节能灯每支的价格分别为元、元，当地商业电价为元千瓦时假定该店面一年周转期的照明时间为小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯管更换（用频率估计概率）（）根据频率直方图估算型节能灯的平均使用

5、寿命；（）根据统计知识知，若一支灯管一年内需要更换的概率为，那么支灯管估计需要更换支若该商家新店面全部安装了型节能灯，试估计一年内需更换的支数；（）若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由（分）菏泽一模如图，在四棱柱中，底面，四边形是边长为的菱形，分别是线段的两个三等分点（）求证：平面；（）求四棱柱的表面积（分）临川一中已知椭圆，离心率，是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，直线（）求椭圆方程；（）直线过点与椭圆交于、两点，直线、分别与直线交于、两点，试问：以为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由（分）太原期末已知函数（）当时，求函数的单

6、调区间；（）若对任意恒成立，求的取值范围请考生在、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（分）【选修：坐标系与参数方程】大连一模在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且），曲线的参数方程为（为参数，且），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，曲线的极坐标方程为（）求与的交点到极点的距离；（）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值（分）【选修：不等式选讲】东北三校已知函数，（）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（）设实数为（）中的最大值，若实数，满足，求的最小值专心-专注-专业学年下学期高三月月考仿真卷文科数学答案一、选择题【答案】【解析】由题

7、意；故选【答案】【解析】，故选【答案】【解析】天假期的楼房认购量为、；成交量为、对于，日成交量的中位数是，故错；对于，日平均成交量为，有天日成交量超过日平均成交量，故错；对于，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错；对于，月日认购量的增幅大于月日成交量的增幅，正确故选【答案】【解析】根据题意，双曲线的方程为，其焦点坐标为，其渐近线方程为，即，则其焦点到渐近线的距离，故选【答案】【解析】由，可得；由，得所以当“”成立时，“”不成立；反之，当“”成立时，“”也不成立，所以“”是“”成立的既不充分也不必要条件故选【答案】【解析】因为，所以时，两式相减，可得，因为是等比数列，所以，所以，所以，故选【

8、答案】【解析】由题意得，程序执行循环共六次，依次是，；，；，；，；，；，故输出的值等于，故选【答案】【解析】如图，过作垂直于抛物线的准线，垂足为，过作垂直于抛物线的准线，垂足为，为准线与轴的交点，由抛物线的定义，因为，所以，所以，所以，即，所以抛物线的方程为，故选【答案】【解析】，即，故为奇函数，排除，选项；，排除选项，故选【答案】【解析】，由，根据正弦定理：可得，所以，那么，故选【答案】【解析】由三视图可知该几何体是由一个正三棱柱（其高为，底面三角形的底边长为，高为）截去一个同底面的三棱锥（其高为）所得，则该几何体的体积为，故选【答案】【解析】作出函数的图象，函数恰有两个零点，即为的图象和直

9、线有两个交点，当直线与相切，可得有两个相等实根，可得，即，由图象可得当时，的图象和直线有两个交点，故选二、填空题【答案】【解析】由于，所以，即，所以向量在向量方向上的投影为【答案】【解析】作出，满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点时最大，由，此时，故答案为【答案】【解析】设两圆的圆心为，球心为，公共弦为，中点为，因为球心到这两个平面的距离相等，则为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为，又，这两个圆的半径之和为【答案】【解析】由题意，设，又恒成立，即，即时，内使成立的的取值范围是故答案为三、解答题【答案】（）详见解析；（）【解析】（）证明：数列

10、满足，可得，即有数列是首项为，公比为的等比数列（）由（）可得，即有，数列的前项和【答案】（）小时；（）；（）应选择型节能灯【解析】（）由图可知，各组中值依次为，对应的频率依次为，故型节能灯的平均使用寿命为小时（）由图可知，使用寿命不超过小时的频率为，将频率视为概率，每支灯管需要更换的概率为，故估计一年内支型节能灯需更换的支数为（）若选择型节能灯，一年共需花费元；若选择型节能灯，一年共需花费元因为，所以该商家应选择型节能灯【答案】（）见解析；（）【解析】（）连接与交于点，则为的中点，连接，因为，分别是线段的两个三等分点，所以是线段的中点，又因为是线段的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面（）因

11、为四边形是边长为的菱形，且底面，所以侧面为四个全等的矩形，所以四个侧面的面积为因为平面，连接，所以四边形是矩形，又，所以四边形是正方形，所以，所以，所以，所以四棱柱的表面积为【答案】（）；（）以为直径的圆能过两定点、【解析】（），得，所求椭圆方程（）当直线斜率存在时，设直线，、，直线，令，得，同理，以为直径的圆，整理得，得，将代入整理得，令，得或当直线斜率不存在时，、，以为直径的圆，也过点、两点，综上：以为直径的圆能过两定点、【答案】（）函数的单调增区间为，单调减区间为；（）【解析】（）由，则由，得；由，得，所以函数的单调增区间为，单调减区间为（）由，则当时，对，有，所以函数在区间上单调递增，又，即对恒成立当时，由（），单调递增区间为，单调递减区间为，若对任意恒成立，只需，令，即在区间上单调递减，又，故在上恒成立，故当时，满足的不存在综上所述，的