202X版高考数学大一轮复习第七章不等式、推理与证明7.1不等关系与不等式课件理新人教A版

1、7.1不等关系与不等式第七章不等式、推理与证明NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.两个实数比较大小的方法知识梳理ZHISHISHULIZHISHISHULIb_传递性ab，bc_可加性ab_可乘性_注意c的符号_bcacbcacbcacb0_(nN，n1)a，b同为正数可开方性ab0_(nN，n1)acbdacbdanbn3.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质b0，m0，则2.两个同向不等式可以相加和相乘吗？提示可以相加但不一定能相乘，例如21，13.【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请

2、在括号中打“”或“”)(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，ab三种关系中的一种.()基础自测JICHUZICEJICHUZICE123456(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变.()题组二教材改编A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件1234563.设ba，dc，则下列不等式中一定成立的是A.acbd B.acbd D.adbc123456解析由同向不等式具有可加性可知C正确.4.若ab0，cd0，则一定有123456题组三易错自纠解析cd0，0dc，又0ba，bdac，又cd0，5.设a，bR，则“a2且b1”是“ab3

3、且ab2”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析若a2且b1，则由不等式的同向可加性可得ab213，由不等式的同向同正可乘性可得ab212.即“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分条件；反之，若“ab3且ab2”，123456所以“a2且b1”是“ab3且ab2”的充分不必要条件.故选A.得0.123456(，0)2题型分类深度剖析PART TWO题型一比较两个数(式)的大小A.pq D.pq师生共研师生共研因为a0，b0，所以ab0.若ab，则pq0，故pq；若ab，则pq0，故pb0，比较aabb与abba的大小.又abba0，aabbabba

4、，aabb与abba的大小关系为：aabbabba.比较大小的常用方法(1)作差法：作差；变形；定号；结论.(2)作商法：作商；变形；判断商与1的大小关系；结论.(3)函数的单调性法.思维升华跟踪训练1 1(1)已知pR，M(2p1)(p3)，N(p6)(p3)10，则M，N的大小关系为_.MN解析因为MN(2p1)(p3)(p6)(p3)10p22p5(p1)240，所以MN.(2)若a0，且a7，则A.77aa7aa7D.77aa与7aa7的大小不确定综上，77aa7aa7.题型二不等式的性质例2(1)对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是A.若ab，c0，则acbcB.若ab，则

5、ac2bc2C.若ac2bc2，则abD.若ab，则师生共研师生共研解析对于选项A，当cbc2，c0，c20，一定有ab.故选项C正确；对于选项D，当a0，b0时，不正确.又正数大于负数，所以正确.常用方法：一是用性质逐个验证；二是用特殊值法排除.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件.思维升华跟踪训练2(1)已知a，b，c满足cba，且acac B.c(ba)0C.cb20解析由cba且ac0，知c0.由bc，得abac一定成立.所以abab，|a|b|，在ba两边同时乘以b，因为b0，所以abb0，给出下列四个不等式：其中一定成立的不等式为A. B.C. D.解析方法一由a

6、b0可得a2b2，成立；由ab0可得ab1，而函数f(x)2x在R上是增函数，f(a)f(b1)，即2a2b1，成立；若a3，b2，则a3b335,2a2b36，a3b3b2，2a2b1，而a3b32a2b不成立，故选A.解析1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.命题点2求代数式的取值范围例4已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_.(4,2)(1,18)若将本例条件改为1xy4，2xy3，求3x2y的取值范围.引申探究解设3x2ym(xy)n(xy)，又1xy4,2xy3，(1)判断不等式是否成立的方法逐一给出推理

7、判断或反例说明.结合不等式的性质，对数函数、指数函数的性质进行判断.(2)求代数式的取值范围一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围.思维升华跟踪训练3(1)若ab0，则下列不等式一定成立的是解析(特值法)取a2，b1，逐个检验，可知A，B，D项均不正确；|a|b|b|a|b|a|b|a|，ab0，|b|a|成立，故选C.(2)已知1xy3，则xy的取值范围是_.解析1x3，1y3，3y1，4xy4.又xy，xy0，4xyb，cd，则acbdB.若acbc，则ab12345678910111213141516D.若ab，cd，则acbd解析A项，取a2，b1，c1，d2，可

8、知A错误；B项，当cbcab，所以B错误；12345678111213141516D项，取ac2，bd1，可知D错误，故选C.910解析由题意知，ba0，12345678111213141516baeb0，ba0beaaeb，aebbea，故选D.9103.若ab0，则下列不等式中一定成立的是1234567811121314151691012345678111213141516解析取a2，b1，排除B与D；所以，当ab0时，f(a)f(b)必定成立，9104.(2018沈阳模拟)已知xyz，xyz0，则下列不等式成立的是A.xyyz B.xzyzC.xyxz D.x|y|z|y|解析xyz且x

9、yz0，3xxyz0,3z0，zz，xyxz.123456781112131415169105.设x0，P2x2x，Q(sin xcos x)2，则A.PQ B.PQ.故选A.910123456781112131415169107.设0ba1，则下列不等式成立的是A.abb21 C.2b2a2 D.a2ab1123456781112131415161122B.loglog0ba方法二(单调性法)：0bab2b0a2ab，D不对，故选C.910A.abc B.cbaC.cab D.bae时，函数f(x)单调递减.因为e34f(4)f(5)，即cbc.即cbay(0aln(y21)B.sin xs

10、in yC.x3ay(0a1)，所以xy.对于A，取x0，y3，不成立；对于B，取x，y，不成立；对于C，由于f(x)x3在R上单调递增，故x3y3成立；对于D，取x2，y1，不成立.故选C.方法二根据指数函数的性质得xy，此时x2，y2的大小不确定，故选项A，D中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项B中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项C中的不等式成立.1234567811121314151691010.设0babln a B.aln bbln aC.aebbea D.aebbea12345678111213141516910又因为0ba1，所以f(a)0，(ab)20，910解析由ac2bc2可知c20，即ab，故“ac2bc2”是“ab”的充分条件；当c0时，ab；当a0，b0时，ab的充分条件.1234567811121314151691012345678111213141