202X_202X学年高中数学第二章推理与证明2.1.1第1课时合情推理课件苏教版选修1_2

1、第1课时归纳推理第2章2.1.1合情推理学习目标1.了解归纳推理的含义，能利用归纳进展简单的推理.2.了解归纳推理在数学发现中的作用.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学1.推理的定义从一个或几个 得出另一个 的思维过程称为推理.2.推理的组成任何推理都包含 和 两个局部，前提是 ，它告诉我们 是什么；结论是 ，它告诉我们_是什么.知识点一推理命题新命题前提结论推理所依据的命题的知识根据前提推得的命题推出的知识思考思考(1)铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜测：一切金属都能导电铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜测：一切金属都能导电.(2)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体统

2、计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体.以上属于什么推理？以上属于什么推理？知识点二归纳推理答案属于归纳推理答案属于归纳推理.符合归纳推理的定义特征，即由局部对象具有某些符合归纳推理的定义特征，即由局部对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理.梳理梳理(1)归纳推理的定义归纳推理的定义从从 中推演出中推演出 的结论，像这样的推理通常称为归纳推理的结论，像这样的推理通常称为归纳推理.(2)归纳推理的思维过程大致如图归纳推理的思维过程大致如图 (3)归纳推理的特点归纳推理的特点归纳推理的前提是归纳推理的前提是 ，归纳所得的结

3、论是，归纳所得的结论是_ ，该结论超越了前提所包容的范围，该结论超越了前提所包容的范围.由归纳推理得到的结论具有由归纳推理得到的结论具有 的性质，结论是否真实，还需经过的性质，结论是否真实，还需经过_和和 ，因此，它不能作为，因此，它不能作为 的工具的工具.归纳推理是一种具有归纳推理是一种具有 的推理，通过归纳推理得到的猜测，可以的推理，通过归纳推理得到的猜测，可以作为进一步研究的起点，帮助人们作为进一步研究的起点，帮助人们 问题和问题和 问题问题.个别事实一般性几个的特殊现象实验、观察 猜测一般性结论概括、推广尚属未知的一般现象猜测逻辑推理实践检验数学证明创造性发现提出思考辨析 判断正误1.

4、由个别到一般的推理为归纳推理.()2.归纳的前提是特殊现象，归纳是立足于观察或实验的根底上的，结论一定正确.()题型探究例例1f(x) ，设，设f1(x)f(x)，fn(x)fn1(fn1(x)(n1，且，且nN*)，那，那么么f3(x)的表达式为的表达式为_，猜测，猜测fn(x)(nN*)的表达式为的表达式为_.答案类型一数列中的归纳推理解析又fn(x)fn1(fn1(x)，引申探究引申探究在本例中，假设把在本例中，假设把“fn(x)fn1(fn1(x)改为改为“fn(x)f(fn1(x)，其他条件不变，试猜测其他条件不变，试猜测fn(x)(nN*)的表达式的表达式.解答又fn(x)f(fn

5、1(x)，反思与感悟在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或反思与感悟在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前前n项和项和.(1)通过条件求出数列的前几项或前通过条件求出数列的前几项或前n项和项和.(2)根据数列中的前几项或前根据数列中的前几项或前n项和与对应序号之间的关系求解项和与对应序号之间的关系求解.(3)运用归纳推理写出数列的通项公式或前运用归纳推理写出数列的通项公式或前n项和公式项和公式.解答例例2(1)观察以下等式：观察以下等式：，据此规律，第n个等式可为_.类型二等式与不等式中的归纳推理答案解析解析等式左边的特征：第解析等式左边的特征：第1个有个有2项，第项

6、，第2个有个有4项，第项，第3个有个有6项，且正负项，且正负交织，交织，故第故第n个等式左边有个等式左边有2n项且正负交织，项且正负交织，等式右边的特征：第1个有1项，第2个有2项，第3个有3项，故第n个等式右边有n项，且由前几个等式的规律不难发现，第n个等式右边(2)观察以下式子：_.答案解析，故猜测第n个不等式：反思与感悟等式或不等式进展归纳推理的方法反思与感悟等式或不等式进展归纳推理的方法(1)要特别注意所给几个等式要特别注意所给几个等式(或不等式或不等式)中项数和次数等方面的变化规律中项数和次数等方面的变化规律.(2)要特别注意所给几个等式要特别注意所给几个等式(或不等式或不等式)中构

7、造形成的特征中构造形成的特征.(3)提炼出等式提炼出等式(或不等式或不等式)的综合特点的综合特点.(4)运用归纳推理得出一般结论运用归纳推理得出一般结论.为_.解析不等式左边是两项的和，第一项为哪一项解析不等式左边是两项的和，第一项为哪一项x，x2，x3，右边的，右边的数是数是2,3,4，利用此规律观察所给不等式，都是写成利用此规律观察所给不等式，都是写成xn n1的形式，从而归纳出一的形式，从而归纳出一般性结论：般性结论：xn n1.答案解析(2)观察以下等式，并从中归纳出一般结论.112，23432，3456752，4567891072，567891011121392，解等号的左端是连续自

8、然数的和，且项数为解等号的左端是连续自然数的和，且项数为2n1，等号的右端是项数，等号的右端是项数的平方的平方.所以猜测结论：所以猜测结论：n(n1)(3n2)(2n1)2(nN*).解答例例3如图，第如图，第n个图形是由正个图形是由正n2边形边形“扩展而来扩展而来(n1,2,3，)，那，那么第么第n个图形中顶点的个数为个图形中顶点的个数为_.类型三图形中的归纳推理答案解析(n2)(n3)解析由中的图形我们可以得到：解析由中的图形我们可以得到：当当n1时，顶点共有时，顶点共有1234(个个)，当当n2时，顶点共有时，顶点共有2045(个个)，当当n3时，顶点共有时，顶点共有3056(个个)，当

9、当n4时，顶点共有时，顶点共有4267(个个)，那么第那么第n个图形共有顶点个图形共有顶点(n2)(n3)个个.反思与感悟图形中归纳推理的特点及思路反思与感悟图形中归纳推理的特点及思路(1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与数量的关系从图形的数量规律入手，找到数值变化与数量的关系.(2)从图形构造变化规律入手，找到图形的构造每发生一次变化后，与上从图形构造变化规律入手，找到图形的构造每发生一次变化后，与上一次比较，数值发生了怎样的变化一次比较，数值发生了怎样的变化.跟踪训练跟踪训练3黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成假设干个黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成假设干个图案，

10、那么第图案，那么第n个图案中有黑色地面砖的块数是个图案中有黑色地面砖的块数是_.解析观察图案知，从第一个图案起，每个图案中黑色地面砖的个数组成解析观察图案知，从第一个图案起，每个图案中黑色地面砖的个数组成首项为首项为6，公差为，公差为5的等差数列，从而第的等差数列，从而第n个图案中黑色地面砖的个数为个图案中黑色地面砖的个数为6(n1)55n1.答案5n1解析达标检测1.观察以下各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，那么a10b10_.答案12345123解析解析利用归纳法：解析利用归纳法：ab1，a2b23，a3b3314，a4b4437，a5b57411，a6b61

11、1718，a7b7181129，a8b8291847，a9b9472976，a10b107647123，规律为从第三组开场，其结果为前两组结果的和规律为从第三组开场，其结果为前两组结果的和.答案2.按照图1、图2、图3的规律，第10个图中圆点的个数为_.12345解析图解析图1中的点数为中的点数为414，图图2中的点数为中的点数为824，图图3中的点数为中的点数为1234，所以图所以图10中的点数为中的点数为10440.40解析_.12345答案解析答案解析4.观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：假设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，那么g(x)_.12345g(x)解析由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数解析由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数.因此当因此当f(x)是偶是偶函数时，其导函数应为奇函数，函数时，其导函数应为奇函数，故故g(x)g(x).5.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，求第n行(n3)从左向右数第3个