我对数学命题的一些感受和思考

1、 我对数学命题的一些感受和思考 孙志东去年我参加了2012学年余杭区举行的“初中数学命题比赛”，有幸获得了一等奖。对获奖压根没去想，不过手头有些资料，当时只是抱着试试的态度。获一等奖的结果一出来，我有些惊讶，但很快心里就变得很平静，因为我知道杭外和英特的高度以及清楚自己平时的一些努力与思考。首先，我简单介绍一下数学命题的要求： (1)命题数量。依据义务教育数学课程标准（2011年版）及现行初中数学教材，每个参赛教师命制两道初中数学题（题型可以是选择题、填空题和解答题）。(2)写明意图。每道数学题目均应写明主要的考查知识点及解题的思想方法等。(3)解答完整。每道数学题目(含选择题和填空题)均应给

2、出完整的解答。(4)控制难度。试题的难度参照近年来杭州市中考数学卷选择题的后两题、填空题的后两题、解答题的后三题难度。(5)编排格式。用Word文档编写（5号字），题目（包括解答）中的文字、数学表达式、图形等输入制作参照现行浙教版数学课本（注意正确使用标点符号）。(6)注明出处。题目不能完全照搬别人的试题，如果是改编题，那么请注明原题出处（最好附上原题，包括解答）。其次，我讲下我命题的过程：从我所写的论文中挑选了一道平面几何问题和一道二次函数的面积最值问题。第一道几何题是自编的，其图形是借鉴借鉴杭外备课组作业里的一个问题，我从四个不同角度设计了四个不同的结论，形成了一道选择题，难度相当于中考选

3、择题的最后一道，主要考查特殊三角形的性质、三角函数定义的应用及同角正弦与余弦的关系、相似三角形的性质与判定等知识。第二道题是选自一道经典的几何题，而这道题目也是杭外作业里的，我曾经在上课时和学生们对这道题目的解法进行了较为深入的探讨。它侧重考查抛物线的对称性、等腰直角三角形斜边上的高等于斜边长的一半的性质,数轴上两点间距离及两条平行线的距离的概念、勾股定理的应用、三角形的面积及最值问题的计算,同时内含数形结合思想的运用等。难度相当于中考填空题的最后一道。在所给出的这两题的解答中，我详细地给出了各个问题的不同侧面的分析，或许正是这些“多维的营养”给评委留下了印象。最后，说一说我这次数学命题的一些

4、感受与思考。1.机会总是给有准备的人，我对此一直深信不已。从杭外三年到英特两年，前三年我把每天学生和我在课堂上形成的新颖的想法和独特的视角，还有学生问的各种疑难问题都及时捕捉住，默记心里，等到下课后再去整理、加工、深化，觉得有更广阔背景的问题就拿来再钻研，看看这一问题有没有其他不同的解法，与其他典型的问题有没有关联，还要看看这个问题有没有推广的可能。这个过程是比较艰辛的，有时当独立面临一个问题时，冥思不得其解，等到和数学组的同事一交流，顿时豁然开朗，那种感觉真的很甜。往往一个问题较为深入地解决需要几个小时甚至几天或更长的时间，但是一旦问题有了突破，那种感觉超级棒！在这里我讲一个小插曲：前年年底

5、，我往数学教学杂志投了一篇文章：“三角形三边都大但面积不一定大的分类探究”，没过几天，我的电子邮箱里就来了编辑部的回信：文章将刊登在2012年第五期上。我当时真是激动不已。要知道这是我花了很长时间构思才有的一个想法，但说实在的，至目前为止，这篇文章仍在修改之中。但我为编辑们对我付出的肯定感到自豪。我今后还会不停地对数学问题进行思考。2.对问题的解决我一直在路上杭外作业或英特作业里有很多的经典问题，对这些问题的理解就像“看山”一样：第一境界是“看山是山”、第二境界是“看山不是山”，第三境界是“看山还是山”。从数学角度来看就是问题的初步理解、较深理解和接近本质的理解。我现在越来越觉得问题后面还有不

6、少相关的东西值得去关注、思考。正是在这样的基础上，我取得了一点小成绩：去年发表了四篇文章，其中两篇还发在了教育部主办的杂志上，当然还有几篇文章没有发表，因为要付费的缘故。 3.数学组严谨的作风、同事间讨论问题的氛围、杭外和英特丰富的教学资源、优质的学生资源都对我产生了深远的影响，让我受益终生，我对他们都心存感激。我会永远记住他们的好，让自己始终有一种使命感、紧迫感，从而也能让自己做出一点贡献。4.在杭外和英特的工作让我接触了各种各样有意思的数学问题，但这些东西很多时候是零散的，如果有机会能把它们进行整合、精编，相信对我们的教学、作业布置和考试命题都是有益的。附：参赛作品【选择题,自编】已知:如

7、图,等腰，于点,交于点.设则下列结论:（1）（2）（3）若连结,则（4）其中正确的结论有（ ）A4个 B. 3个 C. 2个 D.1个 图1 图2 考查意图:主要考查特殊三角形（等腰直角三角形）的性质、三角函数定义的应用及同角正弦与余弦的关系、相似三角形的性质与判定等知识.答案: B解答如下:（1）正确.具体参考解法如下:解法1 如图1,过点作交的延长线于点,可得,这样,而.解法2由图2,过点作于点,由得,这样.由,得,所以.由,得,解法3如图3,过点作的平行线,分别交于点、,则由,可得,这样 .所以. 图3 图4 解法4如图4,过作交的延长线于点.由及,得,从而,由于,所以,这样 解法5根据

8、三角形的面积公式得结合便得(2) 正确.理由如下:由,且可得(3) 正确.理由如下:由可知,且,可知结论成立.(4) 错误.理由如下:由,可得同理这样即【填空题 本校作业的一道题】已知:如图,二次函数的图象与轴交于、两点（在的左边），与轴交于点,顶点为，为直角三角形，图象的对称轴为直线,点为抛物线上位于、两点之间的一个动点,则的面积的最大值为 图1 图2考查意图：本题侧重考查抛物线的对称性、等要直角三角形斜边上的高等于斜边长的一半的性质,数轴上两点间距离及两条平行线的距离的概念、勾股定理的应用、三角形的面积及最值问题的计算,以及对数形结合思想的运用等.答案：解法1 如图1,由得:,即.由为,且、关于对称,得为等腰,从而,这样,解得.得抛物线的解析式为,要使面积最大,可过做的平行线,交轴于,当且仅当与抛物线有一个交