复变函数与积分变换教学大纲

1、?复变函数与积分变换?课程考试大纲课程名称： 复变函数与积分变换课程英文名称： Functions of Complex Variable and Integral Transforms课程编号： 110000340适用专业： 自动化，机械，电气，通信学时数： 56学分数： 3.5一教材1 西安交通大学高等数学教研室 编?工程数学复变函数第四版 ?，高等教育出社2 祝同江 编?工程数学积分变换第二版 ?，高等教育出社二课程考试内容第一章 复数与复变函数 复数的各种表示方法及其运算；区域的概念；复变函数的概念，复变函数的极限和连续的概 念；用复数方程表示曲线，用不等式表示区域。第二章 解析函数

2、复变函数的导数概念及解析函数的概念及解析函数与柯西黎曼方程的联系， 初等解析函数 的根本性质；掌握求导的方法；函数解析性的判断，柯西黎曼方程的运用。第三章 复变函数的积分 积分的定义及性质，会求积分；柯西定理、复合闭路定理、柯西积分公式和高阶导数公式； 调和函数与解析函数的关系，从的调和函数求其共轭调和函数。第四章 级数 复数项级数、幂级数收敛、发散概念；幂级数的根本性质，收敛半径的求法；复数项级数的 绝对收敛、 条件收敛、 发散的判定； 函数在圆域内展开为泰勒级数与不同圆环域内展开为罗朗级 数的间接方法。第五章 留数 孤立奇点及其分类、 留数的概念及留数定理； 孤立奇点处留数的求法； 应用留

3、数定理计算复 积分与定积分。第六章傅立叶积分变换傅立叶变换及逆变换的概念；5函数及其性质；傅立叶变换性质； 用傅立叶变换性质计算某些函数的傅立叶变换及逆变换。第七章 拉普拉斯变换拉氏变换及逆变换概念；拉氏变换的性质； 卷积定理；有理函数的拉氏逆变换的求法； 用拉氏变 换解微分方程的方法； 拉普拉斯变换性质； 用拉普拉斯变换性质计算某些函数的拉普拉斯变换及 逆变换；卷积的计算。*三样卷填空题:(8X 4'.2021i2.复数z二口三角表示形式1 -i3.(zn)' =4.1 zz =0是一z的3z1 _ z阶极点，Res( ,0)二3z5.2函数f (z) =|z|仅在点z=处可

4、导;6.设C为由点Z = -1 - i到点i的直线段，那么z3 dz=7.In( J3i)二8.假设 F1( )=?f1(t) 1, F2( J=?f2(t),那么?f1(t) f2(t)二选择题:(4X 4'1.函数f (z) = x2 -y2 iaxy在z平面上解析，那么 a=().A. -3C. 2B. 1D. 32.z =0是函数1f(zH-z3.4.A.可去奇点C. 一阶极点B.D.二阶极点 本性奇点.设 f(z) =u(x, y) iv(x, y)，那么 u(x, y)与 v(x,y)在点(x°,y。)可微是 f (z)在点 z可微的.A.充分必要条件C.充分非必要条件B.D.必要非充分条件非充分也非必要条件.A.绝对收敛C.发散解答题：共52分B.D.条件收敛 以上都不对.1 设 x2 axy by2i(cx2dxy2y ，问常数a,b,c,d为何值时f z在复平面上处处解析？并求这时的导数.(8 分)z +zI I2.计算积分rdz的值，其中C为正向圆周“2飞分00 COSX ,3用留数法计算积分一二dX.(8分)=x 4x 514 .把函数f(z)二 在复平面上的以下圆环域展开为z-i的洛朗级数.z +1(1)0vz_i < 2, (2)2 v z-i £. (8 分)5试求函数f (z) = 在点z = 0处