初中代数知识点总整理

1、初中代数知识整理简化版一、实数1、实数概念(没有最大实数、也没最小实数)2、性质（哪个数的××等于他本身）8种倒数 相反数 绝对值 0 到原点的距离 它本身（或相反数）平方0 立方 三句话平方根 三句话算术平方根立方根 三句话3、数轴三要素 原点、正方向、单位长度如何读数轴 大小 绝对值大小两点间距离 4、比较大小正数0负数两个正数，绝对值大就大两个负数，绝对值大的反而小无理数一般采用平方法5、近似数科学记数法 把一个数记成的形式，其中110，n为整数有效数字精确到×位6、计算法则计算法则备注个人注意点加法同号相反数分数则同分母小数、整数则同号分数、小数则尽可能把

2、分数化为小数减法连加减化为代数式的和(插入、间)乘法定符号绝对值相乘0定符号倒数凑整例如：4×25=100、8×125=1000分数和小数相乘，尽可能把小数化成分数除法倒数连乘除化为乘法(插入、间)乘方混合运算顺序括号、乘方、乘除、加减后面步骤计算不需前面步骤结果时，可同时计算7、计算步骤（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性）看 运算符、括号、几段想 法则、简便计算（连加减连乘除乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点定 定顺序、分段定符号、定绝对值查 做一步查一步运算连加减连乘除思考顺序几个数的和（无括号形式）相反数整数、小数取同号分数先取同分母分数、小数相加，尽可能把

3、分数化成小数分数连加减，通分时可不一步到位0定符号化乘为除倒数凑整（4*25=100、8*125=1000）分数与小数相乘，尽可能把小数化成分数二、整式1、整式定义2、计算运算注意点幂的运算am·an=am+n a0=1（a0）； （a0）加减法去括号括号 括号前面是“”号注意变号合并同类项：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变乘法单项式×单项式 a符号b数字c字母单项式×多项式 多项式×多项式 (ab)(cd)acadbcbd乘法公式：平方差公式：；完全平方公式：=因式分解步骤提 提公因式法看查能否在分解（提看）3、代数式求

4、值找（代数式、未知数的值）化（化简代数式、化简未知数值）代（遇什么换什么）算注意整体思想4、应用找规律用代数式表示用数量关系进行顺逆推理代数思想，设而不求三、分式1、 分式定义 B0时，分式无意义；B0时，分式有意义分式值为零：A0且B02、 分式基本性质基本性质1）（B0，M是不等于0的整式）2）（B0，M是不等于0的整式）符号 3、乘除（本质是约分）法则步骤a定符号b约分积的形式因式分解化去相同因式(顺序是数字、单个字母、多项式) 最简分式c划 数、字母、多项式4、加减法同分母分式的加减：±异分母分式的加减：±； 步骤分子相加减约分5、混合运算（计算步骤的清晰性、计算结

5、果的预见性）看 运算符、括号、几段想 法则、简便计算（连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点定 定顺序、分段定符号、定绝对值查 做一步查一步四、二次根式1、 定义2、 性质；（联想到）3、乘除法则；（）；步骤a定符号b内乘内，外乘外c化简（不等于分式的约分，目标是最简二次根式）4、加减步骤化为最简二次根式合并同类二次根式5混合运算（计算步骤的清晰性、计算结果的预见性）看 运算符、括号、几段想 法则、简便计算（连加减、连乘除、乘法分配律、乘法公式顺逆使用）、个人注意点定 定顺序、分段定符号、定绝对值查 做一步查一步五、一元一次方程1、 定义2、关于解的情况3、解法序号步骤注意

6、点1去分母最小公倍数、漏乘2去括号变号3移项变号尽量使未知数的系数为正4合并同类项5系数化为1除以未知数的系数依据：等式性质本质：方程简化4、应用审 找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类设 不好想时就设，问什么设什么列 纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程解答六、二元一次方程（组）1、定义2、二元一次方程的解 无条件解是无数组 有条件解一般是有限个。例如：正整数解，考虑整除通常与不等式知识相结合3、二元一次方程组的解法代入消元法：有一项系数为“1”加减消元法：系数有倍的关系注意点：观察系数，选择方法4、应用审 找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类设 不好想时

7、就设，问什么设什么列 纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程解答 隐含条件的挖掘七、一元一次不等式（组）1、不等式性质：与等式性质作比较如果a>b，那么a+c>b+c，ac>bc；如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac<bc.2、解法步骤序号步骤注意点1去分母最小公倍数、漏乘2去括号变号3移项变号尽量使未知数的系数为正、变号4合并同类项尽可能与移项同时进行5系数化为1除以未知数的系数（乘以倒数）注意系数为负时改变不等号方向3、一元一次不等式组分别解一元一次不等式4、数学内应用找不等式模型（关键

8、字词）问题的转化5、实际应用题审列解答注意隐含条件八、一元二次方程1、 定义：一般式：ax2+bx+c =0（a0）2、 解法：直接开平方法。（px+q）2=r (p0 r0)因式分解法配方法公式法：先把一元二次方程化成一般式：ax2+bx+c =0（a0），在b24ac0时公式是x= (b24ac0)*思想:降次3、 根： 定义4、 应用审 找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类设 不好想时就设，问什么设什么列 纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程解验 看根是否满足题意答九、分式方程1、解法在分式方程的两边同乘以最简公分母，化去分母，化成整式方程；解这个整式方程；验

9、根。在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。2、增根使整式方程成立而分式方程无意义的未知数的值3、应用审 找题中基本数量关系，用适当名称给数量关系分类设 不好想时就设，问什么设什么列 纵向寻找同类数量关系列方程，以用过的数量关系不可以列方程解验 看根是否满足题意答十、平面直角坐标系1坐标轴上点的特征：名称坐标特点第一象限（，）第二象限（，）第二象限（，）第四象限（，）x轴（x，0）y轴（0，y）原点（0，0）2、 距离点p（x，y）到x轴的距离是；点p（x，y）到y轴的距离是；水平距离、铅直距离、到原点的距离如图，OP=，AB=|de|，MN=|mq|。3、对称点p

10、（a，b）到x轴的对称点是p1（a，b）；点p（a，b）到y轴的对称点是p2（a，b）；点p（a，b）关于原点的对称点是p3（a，b）；关于x轴平行线对称 距离相等关于y轴平行线对称 距离相等关于任意点对称 中点4、平移5、点坐标求法十一、一次函数1、表示法2、性质k>0图象经过一、三象限，y 随X的增大而增大 K<0图象经过二、四象限，y 随X的增大而减小 b>0时，一次函数y=kx+b与y轴交于正半轴，图象经过一、二象限b=0时，一次函数y=kx+b与y轴交于原点，这时y 是x的正比例函数b<0时，一次函数y=kx+b与y轴交于负半轴图象经过三、四象限交点与x轴(，

11、0) 与y轴(0，b)3、点坐标求法3、4、 求解析式 数量关系列待定系数法a设：根据条件，抓住特征设好解析式b列：列方程或方程组c解：解方程或方程组d代：代入所设解析式中由k、b实际意义去求平移对称法由二元一次方程变5、面积画图面积公式找底和高（水平方向或竖直方向，找不到用分割法）点坐标（不好求是就设）6、应用题应用2、确定变量的含义3、图象横轴、纵轴的含义4、单位5、自变量的取值范围十二、反比例函数1、定义： Xy=k 双曲线2、反比例函数的性质图象：双曲线 k的性质：当k0时，第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。当k0时，第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。不同象

12、限，根据图象解决与x、y轴的关系 无限接近，永不相交中心对称、轴对称3、点坐标求法4、求解析式待定系数法数量关系列平移K的意义（总量）面积k=xy5、面积：画图面积公式（不好求是就设）书写面积关系、计算公式、代入数据进行计算反比例函数中特殊面积关系的转换xy = k注意多解6、应用题应用1、解析式2、确定变量的含义3、图象横轴、纵轴的含义4、单位5、自变量的取值范围（隐含条件的挖掘）十三、二次函数1、二次函数的定义：y=ax2+bx+c（a0）2、二次函数的性质图象是抛物线a的性质:a0时，抛物线的开口向上，顶点是它的最低点；a0时，抛物线的开口向下，顶点是它的最高点；a决定抛物线的开口方向和

13、开口大小。越大，开口越贴近y轴抛物线的对称轴：直线x=顶点坐标：（，）最值：，如果a0，那么当x=时，y最小值；如果a0，那么当x=时，y最大值；增减性与y轴交点 c0图像与y轴交点在x轴的上方；c=0图像过原点；c0图像与x轴交点在x轴的下方与x轴交点 0抛物线与x轴有两个不同交点；=0抛物线与x轴有惟一公共点（相切）；0抛物线与x轴有无公共点。 b的符号 a、b同号对称轴在y轴左侧；b=0对称轴是y轴；a、b异号对称轴在y轴右侧。对称点 y相等的来源平移 *本质；画出图象3、待定系数法y=ax2+bx+c任意三点4、二次函数与一元二次方程的关系二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c是

14、常数，a0），当y0时，即对应一元二次方程ax2+bx+c0（a0），也就是说，二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a0）的图像与x轴的交点的横坐标x的值就是方程ax2+bx+c0（a0）的根。当=b24ac0时，由于一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，所以抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点。当=b24ac0时，由于一元二次方程ax2+bx+c0有两个相等的实数根，所以抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一交点，即抛物线的顶点；当=b24ac0时，由于一元二次方程ax2+bx+c0没有实数根，所以抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点。5、应用2、变量的含义3、