典型相关分析(1)

1、武夷学院实验报告 课程名称： 多元统计分析 项目名称： 典型相关分析 姓名： 专业：14信计 班级：1班 学号： 同组成员：无 一、 实验目的1. 对典型相关分析问题的思路、理论和方法认识；2.SPSS软件相应计算结果确认与应用；3.SPSS软件相应过程命令。二、 实验内容 这里通过典型相关分析来反映我国财政收入与财政支出之间的关系。第一组反映财政收入的指标有国内增值税、营业税、企业所得税、个人所得税、专项收入及行政事业性收费收入等，分别用X1-X6来表示。第二组反映财政支出的指标有一般公共服务、国防、公共安全、教育、科学技术、社会保障和就业、医疗卫生与计划生育及节能环保等，分别用Y1-Y8来

2、表示。原始数据如下： 三、 实验步骤在SPSS中没有提供典型相关分析的专门菜单项，必须采用canonical correlation.sps宏来实现。把canonical correlation.sps安装在SPSS子目录下。（1） 按文件-新建-语法打开语法窗口，输入下图中的语句：（2）点击语句窗口“运行”菜单中的“全部”子菜单项。运行典型相关宏命令，得出结果。四、实验结果 表1（第一组变量的自相关系数阵） 表2（第二组变量的自相关系数阵）表1和表2分别为两组变量的自相关系数阵。反映了各组内变量间的相关系数。 表3（两组变量间的相关系数阵)表3为两组变量间的相关系数。从表中可以看出，第一组变

3、量中的X1，X2，X3与第二组变量中的Y3，Y4，Y5之间相关系数较高，这进一步说明需要提取典型变量来代表这种相关性。值得注意的是，由于变量间的交互作用，这个简单相关系数阵只能作为参考，不能真正反映两组变量间的实质联系。 表4(典型相关系数)表4为典型相关系数。从表中可以看出，第一对典型变量相关系数为0.991，第二对典型变量相关系数为0.838，以此类推共有6对典型变量的典型相关系数。由于此处的典型相关系数是从样本数据算得的，和简单相关系数一样，有必要进行总体系数是否为0的检验（见表5）。 表5（典型相关系数的显著性检验）表5为典型相关系数的显著性检验。该表从左至右分别为Wilks统计量、卡

4、方统计量、自由度和伴随概率。从表中伴随概率可以看出，第一对和第二对典型变量的典型相关系数显著不为0；从第三对典型变量开始，典型相关系数的p值都比较大，均相关性不显著。因此需要第一对和第二对典型变量。 表6(第一组典型变量的标准化系数) 表7（第一组典型变量的为标准化系数） 表8（第二组典型变量的标准系数） 表9（第二组典型变量的未标准系数）表6-表9为各典型变量标准化与未标准化的系数列表。从表6和表8中第一列和第二列数据可以得到第一对典型变量的线性函数，分别为 表10（第一组的典型载荷系数） 表11（第一组的交叉载荷系数） 表12（第二组的典型载荷系数） 表13（第二组的交叉载荷系数）表10-

5、表13为典型载荷系数与交叉载荷系数的输出结果。其中，典型载荷系数是典型变量与本组观测变量之间的两两简单相关系数。交叉载荷系数是指某一典型变量与另外一组中的观测量之间的两两简单相关。 表14 表15 表16 表17表14-表17为冗余分析的输出结果。它说明了各典型变量对各变量组方差解释的比例。冗余分析包括组内代表比例和交叉解释比例，是典型相关分析中很重要的部分。（1） 组内代表比例是指本组所有观测变量的总标准方差中由本组形成的各个典型变量所分别代表的比例。从表中可以看到第一组变量被自身的第一个变量揭示了73.3%，被自身的第二个典型变量揭示了10.1%，以此类推；第二组变量被自身的第一个典型变量

6、揭示了72%，自身的第二个典型变量揭示了7.1%。（2） 交叉解释比例是指一组变量形成的典型变量对另一组观测变量的总标准方差所解释的比例，是一种组间交叉共享比例。从表中可以看到第一组变量被第二组变量的第一个典型变量揭示了60.3%，被第二个典型变量揭示了23.8%；第二组变量被第一组变量的第一个典型变量揭示了59.2%，被第二个典型变量揭示了16.7%。 五、实验总结 典型相关分析是一种采用类似主成分分析的做法，在每一组变量中都选择若干个有代表性的综合指标（变量的线性组合），通过研究两组的综合指标之间的关系来反映两组变量之间的相关关系.在实际中，只须着重研究相关关系较大的那几对典型相关变量.通过实例分析，我们进一步明确了典型相关分析是研究两组变量之间相关性的一种降维技术的统计分析方法.而复相关是典型相关的一个特例，简单相关是复相关的一个特例.第一对典型相关包含有最多的有关两组变量间相关的信息，第二对其次，其他对依次递减.各对典型相关