223实际问题与一元二次方程(第1课时)_课件_2

1、练习练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来某药品经两次降价，零售价降为原来的一半的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率降价的百分率.（精确到（精确到0.1%） 解：设原价为解：设原价为1个单位，个单位，每次降价的百分率为每次降价的百分率为 x.根据题意，得根据题意，得 2112x解这个方程，得解这个方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合题意，舍去答：每次降价的百分率为29.3%. 练习练习2:2:某药品两次升价，零售价升为原来的某药品两次升价，零售价升为原来的 1.21.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价

2、的倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到百分率（精确到0.1%0.1%）解，设原价为解，设原价为 元，每次升价的百分率为元，每次升价的百分率为 ，根据题意，得根据题意，得 ax2(1)1.2axa解这个方程，得解这个方程，得 3015x 由于升价的百分率不可能是负数，由于升价的百分率不可能是负数，所以所以 不合题意，舍去不合题意，舍去3015x 3019.5%5x 答：每次升价的百分率为答：每次升价的百分率为9.5%.9.5%. 一元二次方程及应用题1、直角三角形问题：（勾股定理）2、体积不变性问题：3、数字问题：4、互赠礼物问题：5、增长率问题：10abab(1 )2nn

3、2(1)axb2(1)(1)aaxaxb(1)n n 典型练习题典型练习题1、一个两位数个位数字比十位数字大、一个两位数个位数字比十位数字大1，个位，个位数字与十位数字对调后所得的两位数比原数大数字与十位数字对调后所得的两位数比原数大9，求：这个两位数求：这个两位数2、一件商品原价、一件商品原价200元经过两次降价后元经过两次降价后162元，元，求：平均降价的百分比求：平均降价的百分比3、某班同学在圣诞节期间互赠礼物、某班同学在圣诞节期间互赠礼物182件，求：件，求：这个班级的人数这个班级的人数4、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛、某校进行乒乓球单循环比赛，共比赛55场，场，问：共有多少名同学

4、参加问：共有多少名同学参加面积问题有关面积问题：有关面积问题：常见的图形有下列几种：常见的图形有下列几种：例例1、用、用22cm长的铁丝，折成一个面积长的铁丝，折成一个面积为为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽的矩形。求这个矩形的长与宽.整理后，得整理后，得x2-11x+30=0解这个方程，得解这个方程，得x1=5,x2=6(与题设不符，舍去与题设不符，舍去)答：这个矩形的长是答：这个矩形的长是6cm，宽是，宽是5cm。由由x1=5得得6x222 5x222 由由x2=6，得，得解：设这个矩形的长为解：设这个矩形的长为xcm，则宽为，则宽为 （cm）.根据题意，得根据题意，得x222 30)

5、x222(x 例例2、在宽为、在宽为20米、长为米、长为32米的矩形地面上，米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为分作为耕地，要使耕地面积为540米米2，道路，道路的宽应为多少？的宽应为多少？32m20m则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，32m20mx米米分析：此题的相等关系是分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等矩形面积减去道路面积等于于540米米2。解法一、解法一、如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，米，32x 米米2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 米米2注意：这两个面积的重叠部

6、分是注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是540)2032(2032xx？图中的道路面积不是图中的道路面积不是xx2032 米米2，而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是22032xxx米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：540203220322xxx化简得，化简得，. 2,50, 010052212xxxx其中的其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去.取取x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：22220232 =100 (米米2)耕地面积耕地面积=1002032= 540（米（米2）答：所求

7、道路的宽为答：所求道路的宽为2米。米。解法二：解法二： 我们利用我们利用“图形经过移动，它的面图形经过移动，它的面积大小不会改变积大小不会改变”的道理，把纵、横两的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）按原图的位置修路）横向路面为横向路面为 ，32m20mxmxm如图，设路宽为如图，设路宽为x米，米，32x 米米2纵向路面面积为纵向路面面积为 。20 x 米米2耕地矩形的长（横向）为耕地矩形的长（横向）为 ，耕地矩形的宽（纵向）为耕地矩形的宽（纵向）为 。相等关系

8、是：耕地长相等关系是：耕地长耕地宽耕地宽=540米米2(20-x) 米米（32-x) 米米即即.5402032xx化简得：化简得：2,50, 010052212xxxx再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1相同。相同。练习练习1：用一根长：用一根长22厘米的铁丝，能否折厘米的铁丝，能否折成一个面积是成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一厘米的矩形？能否折成一个面积为个面积为32厘米的矩形？说明理由。厘米的矩形？说明理由。2：在一块长：在一块长80米，宽米，宽60米的运动场外米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是跑道的面积是1

9、500平方米，求这条跑平方米，求这条跑道的宽度。道的宽度。 3. 如图，在长为如图，在长为40米，宽为米，宽为22米的矩米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为面积为760平方米，道路的宽应为多少？平方米，道路的宽应为多少？40米米22米米4、如图，在宽为、如图，在宽为20m，长为，长为32m的矩形耕地的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，

10、要使试验地面分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为积为570m，问道路的宽为多少？，问道路的宽为多少？例例3、求截去的正方形的边长、求截去的正方形的边长v用一块长用一块长28cm、宽、宽 20cm的长方形纸片，要的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm，为了有效地利用材料，求截去的，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少小正方形的边长是多少cm？求截去的正方形的边长求截去的正方形的边长v分析分析v设截去的正方形的边长为设截去的正方形的边长为xcm之

11、后，关键在于列之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式式20-2x28-2xcm20cm 求截去的正方形边长v解：设截去的正方形的边长为解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得，根据题意，得(28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0解这个方程，得：解这个方程，得：x1=5,x2=19经检验：经检验：x219不合题意，舍去不合题意，舍去所以截去的正方形边长为所以截去的正方形边长为cm.v课堂练习课堂练习:列方程解下列应用题列方程解下

12、列应用题v1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为宽分别为18厘米和厘米和12厘米的长方形相片周围镶嵌厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的积的2/3时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到0.1厘米）厘米）v2、在宽、在宽20米，长米，长32米的矩形地面上修筑同样宽米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的的四条互相垂直的“井井”字形道路（如图），余字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为下的部分做绿地，要使绿地面积为448平方平

13、方 米，米，路宽为多少路宽为多少？ 32323232 32205、 在长方形钢片上冲去一个在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长长方形框。已知长方形钢片的长为为30cm，宽为，宽为20cm,要使制成的要使制成的长方形框的面积为长方形框的面积为400cm2，求这，求这个长方形框的框边宽。个长方形框的框边宽。 XX30cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25+100=0得得 x1=20, x2=5当当=20时时,20-2x= -20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm列一元二次方程解应题6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层 ?解解:要放要放x层层,则每一则每一层放层放(1+x) 支铅笔支铅笔.得得x (1+x) =1902 X X 3800解解得X119， X2