材料力学第三章习题答案-

1、 物理关系为 l 0 0 l，l s = s l，l c = c l Es Es Ec Es c Ec (c 将式(c代入式(b，稍作化简，得 0 = s + 考虑到式(a，有 0 = s (1 + 由此得 Es As 19 = s E c Ac 15 s = 根据式(a，最后得到 15 15 0 = × 820MPa = 647 MPa （拉） 19 19 As 1 s = × 647MPa = 21.6 MPa （压） Ac 30 c = 3-30 图示组合杆，由直径为 30mm 的钢杆套以外径为 50mm、内径为 30mm 的铜 ，试计算铆钉 管组成，二者由两个直径为

2、 10mm 的铆钉连接在一起。铆接后，温度升高 40¢J 与 lc =16×10-6¢J 剪切面上的切应力。钢与铜的弹性模量分别为 Es = 200GPa 与 Ec=100GPa，线膨胀系数分别 为 ls =12.5×10-6¢J -1 -1 。 题 3-30 图 解：设温度升高 T 时钢杆和铜管自由伸长量分别为 Ts 和 Tc ，由于二者被铆钉连在一 起，变形要一致，即 Ts + l s = Tc l c 或写成 ls + l c = Tc Ts 这是本题的变形协调方程。这里，伸长量 ls 和缩短量 l c 均设为正值。 引入物理关系，得 2

3、1 FNs l F l + Nc = ( lc ls lT Es As E c Ac 将静力平衡条件 FNs = FNc = F 代入上式，得 F= Es As Ec Ac ( lc ls T Es As + Ec Ac 注意到每个铆钉有两个剪切面，故其切应力为 = FS E A E A ( ls T F = = s s c c lc A 2A 2 A( Es As + Ec Ac = 200 × 10 9 × 0.030 2 × 100 × 10 9 × (0.050 2 0.030 2 × (16 12.5 × 10 6

4、 × 40 N 2 × 0.010 2 × 200 × 10 9 × 0.030 2 + 100 × 10 9 × (0.050 2 0.030 2 m 2 = 5.93 × 10 7 Pa = 59.3MPa 3-32 图示桁架，三杆的横截面面积、弹性模量与许用应力均相同，并分别为 A，E 与 ，试确定该桁架的许用载荷F。为了提高许用载荷之值，现将杆 3 的设计长度 l 变为 l + 。试问当 为何值时许用载荷最大，其值Fmax 为何。 题 3-32 图 解:此为一度静不定问题。 节点 C 处的受力及变形示如图

5、3-32(a和(b。 静力学方面 由图(a可得 FN1 = FN2， 2 FN1cos30 o + FN3 = F 几何方面 由图(b可得 (a l1 = l 3 cos30 o 22 (b 物理方面 依据胡克定律,有 li = 将式(c代入式(b，化简后得 FNi li EA FN3 = (i = 1,2 ,3 4 FN1 3 (c （b' 将方程 ( b 与方程(a联解，得 FN1 = FN2 = 3 4+3 3 F，FN3 = 4 4+3 3 F > FN1 max = 由此得 FN3 4F = A (4 + 3 3 A F ( 4 + 3 3 A ( 4 + 3 3 A , F = 4 4 为了提高 F 值，可将杆 3 做长 ，参考图(b给的几何关系，这里有 l3 + = l1 cos30 o 式中， l 3A l1 均为受载后的伸长，依题意，有了 后，应使三根杆同时达到 ，即 4 l l+= E