数学建模医疗保障基金额度的分配

1、摘要：对于目前环保投资的特点，以19851992环保投资的实际值为基础样本，以微分方程为理论基础，综合运用机理分析和GM（1,1）模型建立数学模型，并用时间序列分析预测方法，对八年的数据做出了合理的预测和模拟。由于对单一指标进行环保投资实际值预测精度不高的问题，基于灰色系统理论和人工神经网络理论，用19851992年环保投资序列建立并训练一个灰色人工神经网络投资的预测模型。对比与灰色系统理论模型的模拟预测值，结果表明灰色人工伸进网络模型大大提高了预测精度。模型一根据问题中所给的数据,利用GM(1,1)模型,将误差控制在一定的范围内,对各年的数据进行了模拟, ,通过与实际数据相比较,计算出各年的

2、误差率。其结果如下表所示：A原始值B原始值C原始值D原始值A模拟值B模拟值C模拟值D模拟值A相对误差B相对误差C相对误差D相对误差从上表可知，其相对误差比较小，满足在要求的误差范围内。模型二，利用BP神经网络对上述数据进行模拟，将题中所给数据作为理想值，将x0的模拟值作为输入目标，如下表：在问题（3）中利用灰色人工神经网络算法对（1）中得到的残差序列建立BP网络模型，并给出灰色BP网络模型的拟合结果。其中模型按题目所给的要求：设计的BP网络的输入采用特征参数为3个，隐含层为1层，隐含层的节点数为6个，输出节点数为1个，学习率取0.6，收敛率取0.001，均方误差限制在0.01。【关键字】：灰色

3、系统 GM（1,1）模型 时间序列分析 灰色人工神进网络 微分方程 1. 问题重述医疗保障基金额度的分配某集团下设四个子公司：子公司A、子公司B、子公司C和子公司D。各子公司财务分别独立核算。每个子公司都实施了对雇员的医疗保障计划，由各子公司自行承担雇员的全部医疗费用。过去的统计数据表明，每个子公司的雇员人数以及每一年龄段的雇员比例，在各年度都保持相对稳定。四个子公司各年度的医疗费用支出见表1。 为进一步规范各个子公司的医疗保障计划，集团董事会规定，在2003年底,各个子公司均需以银行活期存款的方式，设立医疗保障基金，基金专门用于支付2004年度雇员的医疗费用。 并规定每个子公司的医疗保障基金

4、只能用于支付本子公司雇员。已知2004年银行活期存款利率为1%。 董事会综合考虑了各种因素，确定本集团设立的2004年度医疗保障基金的总额度为80万元，这一额度在四个子公司之间分配。对于各子公司，如果2004年度总的医疗费用支出低于该子公司的医疗保障基金的额度， 则雇员可以及时得到医疗方面的保障。 而如果总的医疗费用超过了医疗保障基金的额度， 则子公司需要通过其他渠道来筹措超出部分的额度。这会导致某些雇员无法及时报销医疗费用。 试确定80万元医疗保障基金在四个子公司之间的分配方案，并论证方案优良性。 表2给出了相关年度的通货膨胀指数。表1：公司A、公司B、公司C 和公司D的医疗费用支出（单位：

5、万元）年度公司A公司B公司C公司D19808.288.818.0210.5019818.769.318.3610.7619829.2910.419.2011.34198310.7311.6110.5112.89198410.8811.3910.7013.20198511.3412.5311.2014.24198611.9713.5813.0114.90198712.0213.7013.2415.28198812.1613.3213.8215.20198912.8314.3214.7416.96199013.9015.8417.3319.23199114.7114.6718.5020.99199

6、216.1114.9917.7223.22199316.4014.5618.4523.19199417.0714.5519.7724.04199516.9614.8019.5623.72199616.8815.4119.7024.88199717.2015.7620.5227.34199819.8716.7622.5128.12199920.1917.6823.1028.38200020.0017.3323.2428.81200119.8117.0323.2226.71200219.4016.9523.7619.82200320.4816.6624.5020.48表2通货膨胀指数日期通货膨胀指

7、数日期通货膨胀指数1980年1月1日1001992年1月1日1811981年1月1日1051993年1月1日1821982年1月1日1151994年1月1日1891983年1月1日1281995年1月1日1911984年1月1日1301996年1月1日1971985年1月1日1401997年1月1日2001986年1月1日1501998年1月1日2101987年1月1日1511999年1月1日2111988年1月1日1522000年1月1日2151989年1月1日1602001年1月1日2171990年1月1日1752002年1月1日2191991年1月1日1802003年1月1日226注：2

8、003年1月1日的通货膨胀指数为226，是指在1980年1月1日价格为100元的物品，在2003年1月1日价格为226元。2模型的假设与符号说明3问题分析鉴于某集团医疗保障基金额度的分配所涉及的系统为灰色系统，而影响基金额度的因素众多，我们利用灰色预测法（GM（1，1）来预测2004年度4各子公司的医疗保障基金的额度，该法将杂乱无章的数据进行整理，生成，将空缺的数据通过计算加以补充，用整理过的数据列建立模型并通过它进行决策和预测，将结构，关系，机制不清楚的对象，过程，系统作灰色作灰色预测以进行提前控制。2004年各子公司的医疗保障基金的额度的预测值是多少？本文首先采用的灰色数列预测主要是GM（1，1）模型，对数据进行数量大小的预测，这样的预测就是利用历年统计资料（数据要求少，表中已给出），对其