2018-2019学年辽宁省大连市沙河口区八年级(下)期末数学试卷

1、2018-2019学年辽宁省大连市沙河口区八年级（下）期末数学试卷、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）（3分）要使得式子 Q互有意义，则x的取值范围是（2.A. x> 2C. x<2D.x< 2（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（A. 2, 3, 4B. 3, 4, 5C. 4, 5,D.第1页（共15页）3.C. 80°D.140°4.（3分）正比例函数 y= - 2x的图象向上平移1个单位后得到的函数解析式为（5.A . y= - 2x+1B . y= - 2x - 1C. y=2

2、x+1D. y=2x- 1（3分）下列运算中正确的是（3分）在？ ABCD中，若/ A= 40° ,则/ C的度数是（A .加+日=遍 B . V2xVs= 766.（3分）下列属于菱形性质的是（A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角互补D.四个角都是直角7.（3分）函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b > 0的解集是8.A. x> 0C. x>- 2D. xv 2（3分）演讲比赛共有 9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征

3、是（C.众数9.（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元.设平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程为（A . 81 (1 x) 2= 100B. 100 (1+x) 2=81C. 81 (1+x) 2=100D. 100 (1-x) 2 = 8110. (3分)在矩形 ABCD中，AB=3, AD=5,点E是CD上一点，翻折 BCE,得 BEC',点C落在AD上，则EC'的值是()CF D二、填空题（本题共 6小题，每小题3分，共18分）11. （3分）计算：（47-1）（Vr+D =.12. （3分）若一元二次方程 x2+bx+1 =0 （b为常数

4、）有两个相等的实数根，则 b=.13. （3分）如图，？ABCD的对角线 AC, BD交于点。，点E是CD的中点，若 AD = 6,则OE的长是14. （3分）秀水村的耕地面积是 106平方米，这个村的人均占地面积y （单位：平方米）随这个村人数n的变化而变化，则y与n的函数解析式为 .15. （3分）某公司要招聘职员，竞聘者需通过计算机、语言表达和写作能力测试，李丽的三项成绩百分制依次是70分，90分，80分，其中计算机成绩占 50%,语言表达成绩占30%,写作能力成绩占20%,则李丽最终的成绩是 分.16. （3分）在平面直角坐标系中，直线 y=-2x+2交x轴与点A,交y轴于点B,点C

5、（2, 0）在x轴上，点D在 线段AB上，且CD=AB,则点D的坐标是 .三、解答题（本题共 4小题，第17、18、19题各9分，第20题12分，共39分）17（9 分）218. （9 分）解方程：x - 5x= - 6.19. （9分）如图，矩形 ABCD的对角线 AC, BD相交于点 O, DE/ AC, CE / BD.求证：四边形 OCED是菱形.Zg20. （12分）某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读的时间（单位：min）,过程如表；【收集数据】30608150401101301469010060811201407081102010081【整理数

6、据】课外阅t时间x（min）0<x<4040<x<8080<x< 120120 wxv 160等级DCBA人数3a8b【分析数据】平均数中位数众数80mn请根据以上提供的信息，解答下列问题:（1） 填空： a=, b=, m=, n =;（2）如果每周用于课外阅读的时间不少于80min为达标，该校八年级现有学生200人，估计八年级达标的学生有多少人？ 四、解答题（本题共 3小题，第21、22题各9分，第23题10分，共28分）21 . （9分）如图，矩形花坛 ABCD面积是24平方米，两条邻边 AB, BC的和是10米（ABvBC）,求边AB的长.22. （

7、9分）小聪从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小聪离 第3页（共15页）家的距离y (单位：km)与时间x (单位：min)的图象，根据图象回答下列问题:(1)体育场离小聪家 km.(2)小聪在体育场锻炼了 min .(3)小聪从体育场走到文具店的平均速度是 km/min :(4)小聪在返回时，何时离家的距离是1.2km?第5页(共15页)23. (10分)按要求画出图形：(1)在平面直角坐标系中，四边形ABCD位于第一象限内，且四个顶点的横、纵坐标都是正整数.若点A (2, 1),点B (1, 3),在图1、图2中，以线段 AB为一边，分别画一个平

8、行四边形和菱形(要求两 个四边形不全等)；若点A (4, 1),在图3中，以点A为顶点，画一个面积是 10的正方形：(2)有5个边长为1正方形，排列形式如图 4,请把它们分割后拼接成一个正方形，在图5中画出拼接的正方形(保留分割与拼接的痕迹).0 1 2 3 4 5工UI五、解答题(本题共 3小题，第24题11分，第25、26题各12分，共35分)24. (11分)如图，在平面直角坐标系中，直线 AB交x轴于点A (6, 0),交y轴于点B ( O, 3),正方形CDEF的点C在线段AB上，点D, E在x轴正半轴上，点 E在点D的右侧，CD = 2.将正方形CDEF沿x轴正方向平移，得到正方形

9、C' D' E' F',当点D与点A重合时停止运动， 设平移的距离为 m,正方形C' D' E' F'与 AOB重合部分的面积为 S.(1)求直线AB的解析式；(2)求点C的坐标；(3)求S与m的解析式，并直接写出自变量 m的取值范围.25. (12分)阅读下列材料数学课上，老师出示了这样一个问题：如图，菱形 ABCD 和四边形 ABCE, /BAD=60° ,连接 BD, BE, BD=BE.求证：/ ADC = / AEC;某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小明：“通过观察分析，发现/ ABE与/ EBC存

10、在某种数量关系”；小强：“通过观察分析，发现图中有等腰三角形”；小伟：“利用等腰三角形的性质就可以推导出/ADC =/ AEC” .老师：“将原题中的条件BD = BE'与结论'/ ADC = /AEC'互换，即若/ ADC = /AEC,则BD = BE,其它 条件不变，即可得到一个新命题” 请回答：(1)在图中找出与线段 BE相关的等腰三角形(找出一个即可)，并说明理由；(2)求证：/ ADC = /AEC;(3)若/ ADC=Z AEC,则BD = BE是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.26. (12分)在平面直角坐标系中，定义：直线y= mx+n的

11、关联直线为 y=nx+m (mw0, nw0, mwn).例如：直线y=2x- 3的关联直线为 y= - 3x+2.(1)如图1,对于直线y= - x+2.该直线的关联直线为,该直线与其关联直线的交点坐标为点P是直线y= - x+2上一点，过点 P的直线PQ垂直于x轴，交直线y= - x+2的关联直线于点 Q.设点P的横坐标为t,线段PQ的长度为d (>0),求当d随t的增大而减小时，d与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.(2)对于直线 y= ax+2a (aw0).直线x= a交直线y=ax+2 a于点M,交直线y= ax+2a的关联直线于点 N.设直线y=ax+2a交y轴

12、于点A,当以点O、A、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，求 a的值;设点M的纵坐标为b,点N的纵坐标为c.当c>b时，直接写出a的取值范围.备用图2018-2019学年辽宁省大连市沙河口区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1 .【解答】解：根据题意，得x- 2>0,解得x>2.故选：B.2 .【解答】解：A、22+32*42,，此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、. 32+42= 52,.此时三角形是直角三角形，故本选项符合题意；C> ,.,42+5

13、2*62,，此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、12+ （、m）2* 32,，此时三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B.3 .【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形， .A=/ C,. / A=40° , ./ C=40° ,故选：B.4 .【解答】解：正比例函数 y= - 2x的图象向上平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是：y= - 2x+1 .故选：A.5 .【解答】解：A、血与，痣不能合并,所以A选项错误；B、原式=2X3= V6,所以B选项正确；C、原式=V6-r2=V3,所以C选项错误；D、原式=3,所以D选项错误.故选：B.6

14、 .【解答】解：A、菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，故原命题错误，不符合题意； B、菱形的对角线互相垂直，故原命题正确，符合题意；C、菱形的对角相等，故原命题错误，不符合题意；D、矩形的四个角都是直角，菱形不一定是，故原命题错误，不符合题意， 故选：B.7 .【解答】解：由图象可得：当 x> - 2时，kx+b>0, 所以关于x的不等式kx+b>0的解集是x>- 2,故选：C.8 .【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数.故选：B.9 .【解答】解：由题意可列方程是：1

15、00X (1-x) 2=81.故选：D .10 .【解答】解：由折叠得：BC = BC' =5, EC=EC',在 RtABC'中，AC'=椒，匕,2=也3_32=4,.C' D=AD- AC' = 5-4=1,在 RtADEC '中，设EC = x= EC',则DE=3-x,由勾股定理得：12+ (3 x) 2=x2,解得：x = -, 故选：D .二、填空题(本题共 6小题，每小题3分，共18分)11 .【解答】解：原式=7 - 1 =6.故答案为6.12 .【解答】解：:一元二次方程x2+bx+1 = 0 (b为常数)有两个

16、相等的实数根,.b2-4X1X1=。，解得：b=±2,故答案为：士 2.13 .【解答】解：: ？ABCD的对角线AC、BD相交于点O,，OA=OC, 点E是CD的中点，CE=DE, .OE是4ACD的中位线， AD = 6,OE = -LaD = -Lx 6=3.22故答案为3.14【解答】解：由题可得，y与n的函数解析式为：y=±J.n，右1 ()6故答案为：y=W.n15 .【解答】解：由题意可得：70X 50%+90X 30%+80X 20%=78 (分).故答案为78.16 .【解答解：令 y=0,贝U 2x+2=0,解得x= 1,A d, 0),令 x=0,则

17、y=2,B (0, 2),AB2= 12+22=5,设 D (x, - 2x+2),. CD = AB, C (2, 0),( x - 2) 2(- 2x+2 - 0) 2= 5,解得刈=至返1,x2=mYH,55点D在线段AB上,第9页(共15页)D（, 2721-2）55故答案为：（ "''j, '，）" 55三、解答题（本题共 4小题，第17、18、19题各9分，第20题12分，共39分）17 【解答】解：原式=2代-返.返 + '24=3后巫.4218.【解答】解：= x 5x= - 6.x2- 5x+6 = 0,（ x - 2） （

18、x - 3） =0,x - 2= 0 或 x- 3=0,xi = 2, x2= 3.19 .【解答】证明：. DE/AC, CE/BD,四边形OCED是平行四边形，矩形 ABCD,AO=OC=OB= OD =-l-AC= -1-BD,22，四边形OCED是菱形.20 .【解答】解：（1）由统计表收集数据可知 a = 5, b=4, m=81, n = 81;（2） 200X 型也=120 （人）,20所以估计八年级达标的学生有120人.四、解答题（本题共 3小题，第21、22题各9分，第23题10分，共28分）21 .【解答】解：设 AB的长为x米，则BC的长为（10-x）米，根据题意得，x

19、（10 - x） = 24,解得：x1 = 4, x2= 6,当 x=4 时，10 x=6,当x=6时，10-x=4<6 （不合题意舍去），答：边AB的长为4米.22 .【解答】解：(1)由图象可得,体育场离小聪家2.5 km,故答案为：2.5;(2)小聪在体育场锻炼了30-15=15 (min),故答案为：15;第11页(共15页)(3)小聪从体育场走到文具店的平均速度是:7耳一151上？上,=(km/min),45-3015故答案为:(4)设DE段小聪的速度为:一*一(km/min),105-65 -801. 5-L 2=8 (min),8065+8 = 73 (min),即小聪在返

20、回时，73min时离家的距离是 1.2km.23 .【解答】解：(1)如图1中，平行四边形 ABCD即为所求，如图2中，菱形ABCD即为所求.如图3中，正方形ABCD即为所求.笠(2)分割线如图4中所示，正方形如图 5中所示.五、解答题(本题共 3小题，第24题11分，第25、26题各12分，共35分)24 .【解答】解：(1)设直线AB解析式为y= kx+b,过点A (6, 0),点B (O, 3),根据题意得：二6k+blb=3k-J-解得：* * 2上3直线AB解析式为y= - -lx+32(2) CD= 2,2 = -x+32x= 2点C坐标（2, 2）（3）如图，当0W mW2时,

21、点C坐标(2, 2) 点 D (2, 0),点 E (4, 0) 平移的距离为m 点 D' (2+m, 0), E' (4+m, 0)当 x=2+m 时，y=-工(2+m) +3= " m+222当 x= 4+m 时，y= _ ( 4+m) +3= m+122S= x 2x (-Lm+2) + (-工m+1) 1 =222如图，当2v mW 4时，m+3，AD'=6 ( 2+m) =4mS= X (4-m) X (- -Lm+2) = m2 - 2m+4-irri-3综上所述S=2nr+4 (2<rn4)25.【解答】解：（1） ABE BCE是等腰三角

22、形;第15页（共15 M）理由如下:四边形ABCD是菱形AB= AD=CD=BC又. / BAC= 60°ABD是等边三角形AB= BD,且 BD= BEAB= BE=BCABE或 BCE是等腰三角形;(2) AB/CD, / BAD = 60 ° ./ ADC= 120° = / ABC由（1）可知：AB = BE=BC ./ BAE = Z AEB = 1-N 灿E,/ BEC=Z BCE =ISO" -ZEBC/ RpA+/Rpr_lS0° -ZABE + 1SOC -ZEBC_360c -(ZABE+ZEBC) _ 360° -/ABC 一加 -乙 BEA+ 乙 BEC +- 120 ./ AEC=Z ADC（3）成立，理由如下如图,四边形ABCD是菱形AB= AD=CD=BC又. / BAC= 60° .ABD是等边三角形，AB= AD=BD = BC.