对数函数基础习题

1、精选优质文档-倾情为你奉上1log5b2，化为指数式是 ()A5b2Bb52C52b Db25答案：C2在blog(a2)(5a)中，实数a的取值范围是 ()Aa>5或a<2 B2<a<3或3<a<5C2<a<5 D3<a<4解析：要使式子blog(a2)(5a)有意义则即2<a<3或3<a<5.答案：B3下列结论正确的是 ()lg(lg10)0lg(lne)0若10lgx则x10若elnx，则xe2A BC D解析：lg101，lg(lg10)0，故正确；lne1，lg(lne)0，故正确；10lgx，x10

2、10，故不正确；elnx，xee，故也不正确；答案：C4若log30，则x_.解析：log30，1,12x9.2x8.x4.答案：45若a>0，a2，则loga_.解析：a>0，且a2，a.log1.答案：16将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1) x8；(2)logx646；(3)lg1 0003.解：(1)由x8，得xlog8；(2)由logx646，得x664；(3)由lg1 0003，得1031 000.j一、选择题1已知logx83，则x的值为 ()A. B2C3 D4解析：由logx83，得x38，x2.答案：B2方程2log3x的解是 ()A9 B.C. D

3、.解析：2 log3x22.log3x2.x32.答案：D3若logxz则 ()Ay7xz Byx7zCy7x Dyz7x解析：由logxz得：xz，yx7z.答案：B4log5log3(log2x)0，则x等于 ()A. B.C. D.解析：log5log3(log2x)0，log3(log2x)1，log2x3.x238.x8.答案：C二、填空题5log6log4(log381)_.解析：设log381x，则3x8134，x4，原式log6log44log610.答案：06log_.解析：设logx，则()x()3，x3.log3.答案：37已知函数f(x)若f(x)2，则x_.解析：由x

4、log32，无解答案：log328若loga2m，loga3n，则a2mn_.解析：loga2m，am2，a2m4，又loga3n，an3，a2mna2m·an4×312.答案：12三、解答题9求下列各式中x.(1)log2x；(2)log5(log2x)0.解：(1)x2()(2)log2x1，x2.10已知二次函数f(x)(lga)x22x4lga的最大值为3，求a的值解：原函数式可化为f(x)lga(x)24lga.f(x)有最大值3，lga<0，且4lga3，整理得4(lga)23lga10，解之得lga1或lga.又lga<0，lga.a10.1若a&

5、gt;0，且a1，xR，yR，且xy>0，则下列各式不恒成立的是 ()logax22logax；logax22loga|x|；loga(xy)logaxlogay；loga(xy)loga|x|loga|y|.ABC D解析：xy>0.中若x<0则不成立；中若x<0，y<0也不成立答案：B2计算log916·log881的值为 ()A18 B.C. D.解析：log916·log881·×.答案：C3已知lg2a，lg3b，则log36 ()A. B.C. D.解析：log36.答案：B4已知log23a,3b7，则log1

6、256_.解析：3b7，blog37，log1256又log23a，log32.原式.答案：5若lgxlgya，则lg()3lg()3_.解析：lgxlgya，lg()3lg()33(lglg)3(lgxlgy)3a.答案：3a6计算下列各式的值(1)log2log212log242；(2)log225·log34·log59.解：(1)原式log2log2.(2)原式log252·log322·log5328log2·5log32·log538··8.一、选择题1lg83lg5的值为 ()A3 B1C1 D3解析

7、：lg83lg53lg23lg53(lg2lg5)3lg103.答案：D2若log34·log8mlog416，则m等于 ()A3 B9C18 D27解析：原式可化为：log8mlog2m2log43，m3.m27.答案：D3已知alog32，用a来表示log382log36 ()Aa2 B5a2C3a(1a)2 D3aa21解析：log382log363log322(log32log33)3a2(a1)a2.答案：A4已知方程x2xlog26log230的两根为、，则()·() ()A. B36C6 D6解析：由题意知：log26，()·()()()log264

8、log2622log2636.答案：B二、填空题52(lg)2lg·lg 5_.解析：原式2(lg)2lg·lg 51lg2(lg)2lg(lg 51)12(lg )22(lg)211.答案：16设g(x)，则g(g()_.解析：>0，g()ln.而g(g()g(ln)e.答案：7方程log3(x1)log9(x5)的解是_解析：由题意知解之得x4.答案：x48已知x33，则3log3xlogx23_.解析：3log3xlog3x3log331，而logx23logx33log33，3log3xlogx231.答案：三、解答题9计算下列各式的值：(1)；(2)lg2l

9、g5031log92；(3)2()lg20lg2(log32)·(log23)(1)lg1.解：(1)原式.(2)原式lg2lg3×3lg2(2lg2)3×3log3223×323×22.(3)原式()2lg·1()1lg10112.10设3x4y36，求的值解：由已知分别求出x和y，3x36,4y36，xlog336，ylog436，由换底公式得：x，y，log363，log364，2log363log364log36(32×4)log36361.1函数f(x)lg(2x1)的定义域是 ()A(，)B(，1)C(，) D(

10、，)解析：由得<x<.答案：C2函数ylogax的图像如图所示，则实数a的可能取值是()A5 B.C. D.解析：函数ylogax的图像一致上升，函数ylogax为单调增函数，a>1.答案：A3设alog3，b()0.3，c2，则a，b，c的大小关系是 ()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<a<c解析：alog3<log10,0<b()0.3<()01，c2>201.a<b<c.答案：A4已知函数f(x)则f(f()_.解析：f()log22.f(f()f(2)32.答案：5已知l

11、og0.6(x2)>log0.6(1x)，则实数x的取值范围是_解析：函数ylog0.6x为减函数，结合定义域可得得2<x<.答案：(2，)6已知函数yloga(xb)的图像如图所示，求实数a与b的值解：由图像可知，函数的图像过点(3,0)和(0,2)，解之得b4，a2.一、选择题1已知函数f(x)的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则MN等于()Ax|x>1 Bx|x<1Cx|1<x<1 D解析：由题意得Mx|x<1，Nx|x>1，则MNx|1<x<1答案：C2函数f(x)log2(3x3x)是 ()A奇函数B偶函

12、数C既是奇函数又是偶函数D不是奇函数又不是偶函数解析：3x3x>0恒成立f(x)的定义域为R.又f(x)log2(3x3x)f(x)f(x)为偶函数答案：B3如图是三个对数函数的图像，则a、b、c的大小关系是 ()Aa>b>c Bc>b>aCc>a>b Da>c>b解析：由图可知a>1，而0<b<1,0<c<1，取y1，则可知c>b.a>c>b.答案：D4已知函数f(x)|lgx|.若ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是 ()A(1，) B1，)C(2，) D2，)解析：f(x)|lg

13、x|的图像如图所示，由题可设0<a<1，b>1，|lga|lga，|lgb|lgb，lgalgb.即b，aba(0<a<1)又函数yx(0<x<1)为减函数，a>2.答案：C二、填空题5对数函数的图像过点(16,4)，则此函数的解析式为_解析：设f(x)logax(a>0且a1)，则loga164.a416，又a>0且a1，a2.即f(x)log2x.答案：f(x)log2x6已知函数y3loga(2x3)(a>0且a1)的图像必经过定点P，则P点坐标_解析：当2x31即x1时，loga(2x3)0，y3，P(1,3)答案：(1

14、,3)7方程x2logx解的个数是_解析：函数yx2和ylogx在同一坐标系内的图像大致为：答案：18若实数a满足loga2>1，则a的取值范围为_解析：当a>1时，loga2>1logaa.2>a.1<a<2；当0<a<1时，loga2<0.不满足题意答案：1<a<2三、解答题9(1)已知函数ylg(x22xa)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)已知函数f(x)lg(a21)x2(2a1)x1，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围解：(1)因为ylg(x22xa)的定义域为R，所以x22xa>0恒成立，所以4

15、4a<0，所以 a>1.故a的取值范围是(1，)(2)依题意(a21)x2(2a1)x1>0对一切xR恒成立当a210时，解得a<.当a210时，显然(2a1)x1>0，对xR不恒成立所以a的取值范围是(，)10已知函数f(x)loga(a>0，且a1)(1)求f(x)的定义域：(2)判断函数的奇偶性解：(1)要使函数有意义，则有>0，即，或解得x>1或x<1，此函数的定义域为(，1)(1，)，关于原点对称(2)f(x)logalogalogaf(x)f(x)为奇函数1(2011·天津高考)设alog54，b(log53)2，cl

16、og45，则 ()AacbBbcaCabc Dbac解析：由于b(log53)2log53·log53log53alog541log45c，故bac.答案：D2函数y的定义域是 ()A(9，) B9，)C27，) D(27，)解析：由log3x30得log3x3.即x27.答案：C3若logm8.1<logn8.1<0，那么m，n满足的条件是 ()Am>n>1 Bn>m>1C0<n<m<1 D0<m<n<1解析：由题意知m，n一定都是大于0且小于1的，根据函数图像知，当x>1时，底数越大，函数值越小答案：C

17、4不等式log (5x)<log (1x)的解集为_解析：由，得2<x<1.答案：x|2<x<15y(loga)x在R上为减函数，则a的取值范围是_解析：使0<loga<1，得<a<1.答案：(，1)6已知函数f(x)loga(3ax)，当x0,2时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围解：由题意知，3ax>0对x0,2恒成立，a>0，且a1.设g(x)3ax，则g(x)在0,2上为减函数，g(x)ming(2)32a>0，a<.a的取值范围是(0,1)(1，)一、选择题1与函数y()x的图像关于直线yx对称的函

18、数是 ()Ay4x By4xCylogx Dylog4x解析：作出图像观察可知函数y()x的图像与ylogx的图像关于直线yx对称答案：C2函数y2log2x(x1)的值域为 ()A(2，) B(，2)C2，) D3，)解析：x1，log2x0，y2log2x2.答案：C3若loga(a21)<loga2a<0，则a的取值范围是 ()A(0,1) B(，1) C(0，) D(1，)解析：(a21)2a(a1)2>0(a1)，a21>2a.由loga(a21)<loga2a知：0<a<1.又loga2a<0loga1.2a>1a>，综上

19、：<a<1.答案：B4已知函数yloga(2ax)在0,1上为减函数，则a的取值范围为 ()A(0,1) B(1,2)C(0,2) D(2，)解析：a>0，g(x)2ax为减函数，即任取x1，x20,1，且x1<x2，有g(x1)>g(x2)，又logag(x1)>logag(x2)a>1.而又g(x)2ax在0,1恒为正2a>0，a<2.答案：B二、填空题5函数f(x)的图像如图所示，则abc_.解析：f(x)axb(x0)过点(1,0)，(0,2)，a2，b2.由图像知f(x)logc(x)过点(0,2)2logc，c.abc22.答案

20、：6已知集合Ax|log2x2，B(，a)若AB，则a的取值范围是(c，)，其中c_.解析：log2x2log240<x4，Ax|0<x4又AB.a>4.c4.答案：47函数f(x)logax(a>0且a1)在2,3上的最大值为1，则a_.解析：当a>1时，f(x)maxf(3)loga31.a3.当0<a<1时，f(x)maxf(2)loga21.a2(舍去)a3.答案：38关于函数f(x)lg有下列结论：函数f(x)的定义域是(0，)；函数f(x)是奇函数；函数f(x)的最小值为lg2；当0<x<1时，函数f(x)是增函数；当x>1时，函数f(x)是减函数其中正确结论的序号是_解析：由>0知函数f(x)的定义域是(0，)，则函数f(x)是非奇非偶函数，所以正确，错误；f(x)lglg(x)lglg2，即函数f(x)的最大值为lg2，所以错