高三数学二轮复习讲义

1、高三数学1-6次课讲义第1讲 函数与导数专题直击2011高考第6题，5分根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为（ 为常数），已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品用时15分钟，那么和的值分别是（ ）A75，25B75，16C60，25D60，16【解析】 D；第13题，5分已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 【解析】 ；第18题，13分已知函数求的单调区间；若对于任意的，都有，求的取值范围【解析】 当时，在和上单增，在上单减； 当时，在和上单减，在上单增；的取值范围是方法引导（2010丰台二模19）已知函数在处有极值 求函数的单调区间； 若

2、函数在区间上有且仅有一个零点，求的取值范围【解析】 单调递减区间是在上有且只有一个零点例题精讲考点： 函数的性质与基本初等函数【例1】 已知函数是偶函数，当时，当时，记的最大值为，最小值为，则（ ）A B C D（2011丰台一模6）已知函数 若，则实数的取值范围是（ ）ABCD（2009-2010海淀区高三期中测试8）对于定义域为的函数，给出下列命题：若函数满足条件，则函数的图象关于点对称；若函数满足条件，则函数的图象关于轴对称；在同一坐标系中，函数与其图象关于直线对称；在同一坐标系中，函数与其图象关于轴对称其中，真命题的个数是（ ）A B C D【解析】 【备选】 （2010山东威海高三模

3、拟）定义在上的函数满足，且当时递增，若，则的值是（ ）A恒为正数 B恒为负数 C等于0 D正、负都有可能【解析】 A考点： 函数的最值问题【例2】 （2008山东实验中学）已知函数，构造函数，定义如下：当时，；当时，那么的最大值为_（2010全国I理10文7）已知函数，若，且，则的取值范围是（ ）A B C D（2011天津8）对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）ABCD【解析】 考点： 函数、方程与不等式综合【例3】 若，则方程在上的根的个数为（）A恰有一根 B恰有三根C可能无根D不能确定，与相关（2008天津理）设，若对于任意的，都有满足方

4、程，这时的取值集合为（）A B C D（2011朝阳一模8）定义区间的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和例如，的长度用表示不超过的最大整数，记，其中设，若用，分别表示不等式，方程，不等式解集区间的长度，则当时，有（ ）A BC D，【解析】 考点： 函数与其它知识的综合【例4】 已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数，等式成立若数列满足，且（），则的值为（ ）A B C D （2010东城一模文8）已知函数是奇函数且是上的增函数，若满足不等式，则的最大值是（ ）A B C D（2011年石景山一模理8）定义在上的函数满足为的导函数，已知函数的图象如右图所示若两正数满足，则的取值范

5、围是（ ）A BC D【解析】 ； ； ；【备选】 已知，若关于的方程的实根和满足，则在平面直角坐标系中，点所表示的区域内的点到曲线上的点的距离的最小值为（ ）A B C D【解析】 A；考点： 导数的应用图象交点问题【例5】 （2006四川高考）已知函数，其中是的导函数 对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围； 设，当实数在什么范围内变化时，函数的图象与直线只有一个公共点【解析】 解得的取值范围为 当时，的图象与只有一个交点考点： 导数与不等式综合恒成立问题【例6】 （2011海淀一模理18改编）已知函数， 若，求函数的极值； 设函数，求函数的单调区间； 若在上存在一点，使得成立，求的取值

6、范围若，且对任意的恒成立，求实数的取值范围【解析】 所以在处取得极小值；在上单调递增或实数的取值范围是【备选】 已知函数 求在上的极值； 若对任意，不等式成立，求实数的取值范围； 若关于的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围【解析】 为函数在上的极大值，没有极小值即或 头脑风暴（2010浙江理10）设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（ ）A4B6C8D10【解析】 B实战演练【演练1】 已知函数，且是偶函数，则，的大小关系是（ ）A BC D【解析】 A；【演练2】 （2008西城二模理8）设，函数的定义域为，值域为定义“区间

7、的长度等于”，若区间长度的最小值为，则实数的值为（ ）ABCD【解析】 B；【演练3】 已知为偶函数，且，当时，若，则（ ）A B C D【解析】 B；【演练4】 （北师大实验中学2011高三摸底考试18）已知函数 当时，求函数的单调区间； 若不等式对恒成立，求的取值范围【解析】 单调递减区间为；大千世界（2011对外经贸大学自主招生11）已知函数的图象关于点对称，且当时， 求当时的解析式； 求的递增区间； 设，求证：【解析】 当时，；的递增区间是学案尖子班1（2009江苏10）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 【解析】2已知，则方程的实根共有_个【解析】3（2005全国高考）设为实

8、数，函数，求的单调区间与极值；当在什么范围内取值时，方程仅有一个根【解析】 的单调递增区间为与；单调递减区间为；的极大值是，极小值是目标班1（2009湖南理1）若，则（ ）A， B， C， D，【解析】 D2已知函数，设则使成立的的范围是_【解析】3（2010海淀高三期中）已知函数 当时，求函数的单调区间； 若函数的图象与直线只有一个公共点，求实数的取值范围【解析】 的单调递减区间为当或时目标123班1（2010山东理4文13）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）A3B1CD【解析】 D2（2010新课标理11文12）已知函数，若，均不相等，且，则的取值范围是（ ）A B C D【

9、解析】 C3（2011朝阳一模18）已知函数若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；若对于都有成立，试求的取值范围；记，当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围【解析】 的单调增区间是，单调减区间是第2讲 三角函数与平面向量直击2011高考第9题，5分在中，若，则 ； 【解析】 ；第10题，5分已知向量，若与共线，则 【解析】 1第15题，13分已知函数求的最小正周期；求在区间上的最大值和最小值【解析】 的最小正周期为的最大值和最小值分别是2和知识纵横角的概念任意角的三角函数的定义同角三角函数的关系三角函数弧度制弧长公式、扇形面积公式三角函数线同角三角函数的关系诱导公式和角、差角

10、公式二倍角公式公式的变形、逆用、“1”的替换化简、求值、证明（恒等变形）三角函数的 图 象定义域奇偶性单调性周期性最值 对称轴是（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(，0)（kZ）.正弦函数ysin x=余弦函数ycos x正切函数ytan xyAsin(wxj)b图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意w的符号）；最小正周期T；对称轴x，对称中心为(，b)（kZ）.平面向量概念线性运算基本定理加、减、数乘几何意义坐标表示数量积几何

11、意义模共线与垂直共线（平行）垂直值域图象l x1y2x2y1=00 x1x2y1y2=0解三角形余弦定理面积正弦定理解的个数的讨论实际应用SahabsinC（其中p）投影在方向上的投影为|cosq设与夹角q，则cosq对称性|夹角公式方法引导（2011山东理17）在中，内角的对边分别为，已知，求的值；【解析】 ；解得，例题精讲考点： 三角函数基础知识【例1】 （2011西城一模6）已知函数，则下列结论正确的是（ ）A两个函数的图象均关于点成中心对称图形B两个函数的图象均关于直线成轴对称图形C两个函数在区间上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同（2011浙江6）若，则（ ）A B C D

12、在中，已知，给出以下四个论断，其中正确的是 （2010江西理7），是等腰直角斜边上的三等分点，则（）A B C D（2010江苏13）在锐角中，角、的对边分别为、若，则的值是_【解析】 C； C； ； D；【备选】 （2011西城二模6）函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则（）A B C D【解析】 B；考点： 三角函数非常规题【例2】 （2011海淀一模7）如果存在正整数和实数使得函数（，为 常数）的图象如图所示（图象经过点），那么的值为（ ）A1B2C3D4（2011新课标11）设函数的最小正周期为，且，则（）A在单调递减 B在单调递减C在单调递增D在单调递增（

13、2008海淀一模理14）数列满足：，则 ；若有一个形如的通项公式，其中均为实数，且，则此通项公式可以为 （写出一个即可）【解析】 B A； ，（）【备选】 （2011新课标16）在中，则的最大值为 【解析】 ；考点： 三角函数的图象与性质【例3】 （2007江西）如图，函数的图象与轴交于点，且在该点处切线的斜率为求和的值；已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值【解析】 或【备选】 （2010江西理17）已知函数当时，求在区间上的取值范围；当时，求的值【解析】 考点： 解三角形【例4】 （2011东城一模15）在中，角，的对边分别为，且满足 求角的大小； 若，求面积的最大值【解

14、析】 三角形面积的最大值为，此时为等边三角形【备选】 （2008海淀一模20）一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”判断，中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；如果是定义在上的周期函数，且值域为，证明不是“保三角形函数”；若函数，是“保三角形函数”，求的最大值（可以利用公式）【解析】 是“保三角形函数”，不是“保三角形函数”任给三角形，设它的三边长分别为，则，不妨假设，由于，所以是“保三角形函数”对于，3，3，5可作为一个三角形的三边长，但，所以不存在三角形以为三边长，故不是“保三角形函数” 设为的一个周期，

15、由于其值域为，所以，存在，使得，取正整数，可知这三个数可作为一个三角形的三边长，但，不能作为任何一个三角形的三边长故不是“保三角形函数” 的最大值为考点： 平面向量常规题【例5】 （2009全国理6）已知向量，则（ ）A B C5 D25（2011东城一模4）已知平面上不重合的四点，满足，且，那么实数的值为（ ）A B C D（2011海淀一模理6）已知非零向量，满足，向量，的夹角为，且，则向量与的夹角为（ ）ABCD（2011东城二模理7）外接圆的半径为，圆心为，且，则等于（）A B C D【解析】 C； B； B； C；【备选】 （2008山东胜利一中高三质量检测）点为锐角的外心，且，则（

16、 ）A B C D【解析】 C；考点： 平面向量非常规题【例6】 （2011新课标10）已知与均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题： ： ：其中的真命题是（ ）A B C D（2011湖北理8）已知向量，且若满足不等式，则的取值范围为（）A B C D（2011广东理5）在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（）ABCD（2011山东理12）设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，且，则称调和分割，已知平面上的点（）调和分割点，则下面说法正确的是（）A可能是线段的中点 B可能是线段的中点C可能同时在线段上 D不可能同时在线段的延长线上【解析】 A； D；

17、 C； D；【备选】 （2009湖南16）在中，已知，求角，的大小故，或，头脑风暴1（2011海淀二模14）已知函数，判断下列三个命题的真假： 是偶函数；当时，取得极小值 其中真命题有_；（写出所有真命题的序号）满足的正整数的最小值为_【解析】 2（2011江西理17）在中，角的对边分别是，已知求的值；若，求边的值【解析】 故实战演练【演练1】 （2010海淀二模理11）已知向量，若，则 ； 【解析】 2；【演练2】 （2011东城一模6）已知，那么的值为（ ）A B C D【解析】 A；【演练3】 （2011朝阳一模5）函数的单调增区间是（ ）A B， C， D，【解析】 A；【演练4】 （

18、2011海淀一模文13）已知向量，其中，若，则的取值范围为_【解析】 ；【演练5】 （2011西城一模15）设的内角，所对的边长分别为，且， 当时，求角的度数； 求面积的最大值【解析】 面积的最大值为大千世界1（2011“北约”4）在中，求证：【解析】 ，当且仅当时取到等号因为为三角形的内角，故2（2011“华约”11）已知不是直角三角形 证明：； 若且的倒数成等差数列，求的值【解析】 整理得；或学案尖子班1已知，则的值为（ ）ABCD【解析】 C；2（2011浙江14）若平面向量满足，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与 的夹角的取值范围是 【解析】 ；3（2010全国理17、文18）

19、已知的内角，及其对边，满足，求内角【解析】 目标班1函数的最小值等于 （ ）ABCD【解析】 C；2（2009安徽14）给定两个长度为的平面向量和，它们的夹角为如图所示，点在以为圆心的圆弧上变动若，其中，则的最大值是 【解析】 ；3（2011朝阳一模理15）在锐角中，角，所对的边分别为，已知求；当，且时，求【解析】 目标123班1的值为（ ）ABCD【解析】 C；2（2010崇文二模文8）设为坐标原点，若点是不等式组表示的平面区域内的动点，则的最小值为（ ）A B CD【解析】C；3（2011浙江理18）在中，角所对的边分别为，已知，且当时，求的值；若角为锐角，求的取值范围【解析】 或；第3讲

20、 数列与不等式直击2011高考第11题，5分在等比数列中，若，则公比 ； 【解析】 ；第20题，13分若数列满足，则称为数列记写出一个满足，且的数列；若，证明：数列是递增数列的充要条件是；对任意给定的整数，是否存在首项为的数列，使得如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由【解析】 ：或均满足要求 必要性：若递增，则，；于是为公差为1的等差数列，；故必要性成立；充分性：若，则：；而；把这些式子全部相加即得，等号成立说明上面的所有等号都要成立；故，于是为公差为1的等差数列，递增；故充分性成立或时，存在满足条件的“数列”知识纵横概念数列表示等差数列与等比数列的类比解析法：anf (n)

21、通项公式图象法列表法递推公式等差数列通项公式求和公式性质判断ana1(n1)dana1qn-1anamaparanamapar前n项和Sn前n项积(an0)Tn常见递推类型及方法叠加法叠乘法构造等比数列an构造等差数列1/ananan+1anf (n)f (n)an+1panqpan+1ananan+1化为 = 1转为an +1panqn等比数列an0，q0Sn公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式分组求和法倒序相加法裂项求和法错位相减法常见求和方法不等式不等式的性质一元二次不等式简单的线性规划基本不等式：（a0,b0）数列是特殊的函数借助二次函数的图象三个二次的关系可行域目标函数一次函数：

22、zaxbyz ：构造斜率z：构造距离应用题几何意义：z是直线axbyz0在x轴上截距的a倍，y轴上截距的b倍.最值问题变形和定值，积最大；积定值，和最小.应用时注意：一正二定三相等方法引导（2009安徽文）已知数列的前项和，数列的前项和 求数列与的通项公式； 设，证明：当且仅当时，求证：对所有恒成立【解析】 由，得当且仅当时，即 是首项为，公比为的等比数列，故又，故，于是，故对所有正整数恒成立例题精讲考点： 数列基本知识【例1】 （2010辽宁理6）设是由正数组成的等比数列，为其前项和已知，则（）ABCD（2009广东五校联合测试）在等差数列中，其前项的和为若，则（ ）A B C D（2009

23、海淀一模12）已知是数列的前项和，若，则关于的表达式为 （2011朝阳二模12）已知数列满足，且，则_；并归纳出数列的通项公式_【解析】 B B； ； ，；【备选】 （2008北京二中高三期中测试9）等差数列的前项和为，且，若存在自然数，使得，则当时，与的大小关系是（ ）ABCD【解析】 A；考点： 数列与其它知识综合【例2】 （2008四川理7）已知等比数列中，则其前项的和的取值范围是（ ）ABCD（2011江苏盐城一模13）已知是公差不为的等差数列，是等比数列，其中，且存在常数，使得对每一个正整数都成立，则_（2011东城二模理14）对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则 【解析】

24、 D； ； ；【备选】 （2011丰台二模理）如图所示，点，在OA上，点，在OB上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M从O点出发，沿着实线段和以O为圆心的圆弧匀速运动，速度为l长度单位秒，则质点M到达点处所需要的时间为_秒，质点M到达点处所需要的时间为_秒【解析】 于是当为偶数时，；当为奇数时，考点： 数列非常规题【例3】 （2008朝阳二模理14）把形如的正整数表示成各项都是整数、公差为的等差数列的前项的和，称作“对的项分划”例如，把表示成，称作“对的项分划”，把表示成，称作“对的项分划”据此，对的项分划中最大的数是_；若的项分划中第项是，则的值是_（2010海淀一模

25、理8）已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项现给出以下四个命题： 数列具有性质； 数列具有性质； 若数列具有性质，则； 若数列具有性质，则其中真命题有（ ）A个 B个 C个 D个 （2011海淀二模理13）已知数列满足，记数列的前项和的最大值为，则 （2011西城一模理14）已知数列的各项均为正整数，对于，2，3，有当时，_若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为_【解析】 ，； B； ； ；或【备选】 （2011西城二模7）已知数列的通项公式为，那么满足的整数（）A有3个B有2个C有1个D不存在【解析】 B；考点： 不等式常规题型【例4】 （2010重庆理7）已知，则的

26、最小值是（）A3 B4 C D（2010山东理14）若对任意，恒成立，则的取值范围是_（2010天津文16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 【解析】 B ； ；【备选】 （2010天津理16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 【解析】 ；考点： 数列与不等式【例5】 （2011海淀高三期中测试理18）已知数列满足： 求的值； 求证：数列是等比数列； 令（），如果对任意，都有，求实数 的取值范围【解析】 ； 由题可知： 可得，即：，又，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列； 实数的取值范围是考点： 数列与不等式综合【例6】 （2008天津理22）在数列与中，数列的前项和满

27、足，为与的等比中项，求，的值；求数列与的通项公式；设，证明，【解析】 对任何的都成立即， 当，时，注意到，故当，时，当，时，当，时，所以，从而时，有总之，当时有，即【备选】 （2008湖北理21）已知数列和满足：，其中为实数，为正整数对任意实数，证明数列不是等比数列；试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由【解析】 假设存在一个实数，使是等比数列，则有，即，矛盾所以不是等比数列 ，又，所以当，此时不是等比数列；当时，由上可知，（）故当时，数列是以为首项，为公比的等比数列的取值范围为头脑风暴1（201

28、1江苏13）设，其中成公比为的等比数列，成公差为的等差数列，则的最小值是_【解析】 ；2（2011西城一模文8）某次测试成绩满分为150分，设名学生的得分分别为（，），（）为名学生中得分至少为分的人数记为名学生的平均成绩则（ ）A BC D【解析】 A；实战演练【演练1】 （2008宣武一模理2）设等比数列的首项为，公比为，则“且”是“对于任意都有”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【解析】 A；【演练2】 若对任意，恒成立，则的取值范围是_【解析】 ；【演练3】 （2011东城一模理14）已知数列满足：，且当时，若数列满足对任意，有，则 ；当时， 【

29、解析】 ；【演练4】 （2011浙江理19）已知公差不为0的等差数列的首项为（），设数列的前项和为，且，成等比数列求数列的通项公式及；记，当时，试比较与的大小【解析】 ； 故当时，有；当时，大千世界（2011“华约”13）已知函数令 求数列的通项公式； 证明【解析】；要证，即证，即证易知，对恒成立故左边，命题得证；学案尖子班1已知为实数，且则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】 B；2在数列中，对任意，都有（k为常数），则称为“等差比数列”下面对“等差比数列”的判断：不可能为；等差数列一定是等差比数列；等比数列一定是等差比数列；通

30、项公式为的数列一定是等差比数列，其中正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【解析】 B；3（2011海淀高三期中测试理16）在等比数列中，且，是和的等差中项 求数列的通项公式； 若数列满足（），求数列的前项和【解析】 数列通项为； ，目标班1（2009朝阳二模文6）若，则成立的一个充分不必要条件是（ ）A B C D【解析】 A2若数列满足，（为正常数，），则称为“等方比数列”甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（ ）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【解析】 B；3（2011新课标17）等比数列

31、的各项均为正数，且求数列的通项公式设，求数列的前项和【解析】 目标123班1（2011浙江理7）若、为实数，则“”是“或”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】 A；2（2010石景山一模文、理14）在数列中，若，（，为常数），则称为“等方差数列”下列是对“等方差数列”的判断：若是等方差数列，则是等差数列；是等方差数列；若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列；若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列其中正确命题序号为 （将所有正确的命题序号填在横线上）【解析】 ；3（2011山东理20）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个

32、数，且，中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行第二行第三行求数列的通项公式；若数列满足：，求数列的前项和【解析】 ； 当为偶数时，；当为奇数时，第4讲 计数原理与概率统计直击2011高考第12题，5分用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有 个（用数字作答）【解析】 14第17题，13分以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示如果，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数的分布列和数学期望（注：方差，其中为，的平均数）【解析】 平均数为；

33、方差为的分布列为1718192021知识纵横分类加法计数原理与分步乘法计数原理性质计数原理排列与组合两个原理组合数：= 排列数：= = = +二项式系数性质首末两端“等距离”两项的二项式系数相等通项公式二项式定理Tr1 = anr br+ = 2n+=+=2n1方法引导（2011朝阳一模17）在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖，已知教师甲投进每个球的概率都是 设教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为，求的分布列及数学期望； 求教师甲在一场比赛中获奖的概率； 已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中

34、获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？例题精讲考点： 排列组合、二项式定理常规问题【例7】 （2011朝阳二模5）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（ ）A120个B80个C40个D20个（2011西城一模13）某展室有9个展台，现有件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有_种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法有_种（2010

35、湖北理8）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）A152 B126 C90 D54（2011新课标8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）ABC20D40【解析】 C； ，； B； D；【备选】 （2009四川理11）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A360B228 C216D96【解析】 B；【备选】 （2010重庆理

36、9）某单位安排位员工在月日至日值班，每天人，每人值班天，若位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）A种B种C种D种【解析】 C；考点： 概率基本知识【例8】 （2011陕西10）甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们在同一个景点的概率是（ ）ABCD（2011湖南理15）如图，是以为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形（阴影部分）内”，则；（2011湖北理7）如图，用、三

37、类不同的元件连接成一个系统当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、正常工作的概率依次为、，则系统正常工作的概率为（ ）ABCD【解析】 D； ； B；【备选】 甲袋中装有个白球与个黑球，乙袋中装有个白球和个黑球，所有白球与黑球的大小形状完全相同现从甲袋中随机取到一个球放入乙袋中，充分混合后再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋，则甲袋中白球没有减少的概率为（ ）A B C D【解析】 C；考点： 概率与其它内容综合【例9】 （2010西城一模理7）已知区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为（ ）A B C D（2011朝阳二模14）已知函数，且，则对于任意的，函数总有两个不同

38、的零点的概率是_（2010浙江文17）在平行四边形中，是与的交点，分别是线段、的中点在，中任取一点记为，在，中任取一点记为设为满足向量的点，则上述的点组成的集合中的点，落在平行四边形外（不含边界）的概率为_【解析】 C； ； ；【备选】 （2009安徽理10）考察正方体个面的中心，甲从这个点中任意选两个点连成直线，乙也从这个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）ABCD【解析】 D；考点： 离散型随机变量的期望与方差【例10】 （2007浙江15）随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则_ 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概

39、率为（、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为（ ）ABCD【解析】 ； D；考点： 统计小题【例11】 （2011东城一模11）从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知体重的平均值为_；若要从身高在，三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 （2010天津理11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平

40、均数分别为 和 （2011海淀一模10）为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查，他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为_（用“”连接）【解析】 ，； ； ；考点： 概率统计大题【例12】 （2009湖南理17）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类这三类工程所含项目的个数分别占总数的，现有名工人独立地从中任选一个项目参与建设 求他们选择的项目所属类别互不相同的概率； 记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业

41、建设工程的人数，求的分布列及数学期望【解析】 他们选择的项目所属类别互不相同的概率 的分布列是0123的数学期望考点： 概率与其它知识综合【例13】 （2011陕西20）地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间（分钟）10202030304040505060的频率的频率0现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站 为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ 用表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对的选择方案，求的分布列和数学期望【解析】 乙应该选择；的分布列为【备选】 （2011安徽理20）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的