集合的含义与表示学案

1、第一讲 集合的含义与表示课标考纲解读1理解集合的概念，会判断一组对象能否构成集合。2了解元素与集合的“属于”关系，会判断某一元素属于或不属于某一集合，掌握表示“属于”与“不属于”的符号“”与“”。3了解常用数集及其记法。4掌握集合元素的特征，并能运用它们解题。5理解列举法和描述法的意义，掌握这两种集合的表示方法和特征，并会运用它们正确地表示一些简单的集合。一、考点知识清单：1.一般的，我们把 统称为元素，把 叫做集合，简称 。2.只要构成两个集合的 ，我们就称这两个集合是相等的。3.元素与集合之间存在的两种关系：如果是集合A的元素，就说 集合A，记作 ；如果不是集合A中的元素，就说 集合A，记

2、作 。4.集合中的元素具有三个特性： 、 、 。确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都能说明他是或不是某个集合的元素，两者情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可。例如：“著名的科学家”“与接近的数”等都不能组成一个集合；互异性：集合中的元素是互不相同的，即同一元素在同一集合中，不能重复出现；无序性：在一个集合中，无先后次序之说。5.数学中一些常用的数集及其记法： （1） 称为非负整数集（或自然数集），记作 ； （2） 称为正整数集，记作 ； （3） 称为整数集，记作 ； （4） 称为有理数集，记作 ； （5） 称为实数集，记作 。6.常见的集合表示方法有 、 、 。例：列举法：正整数集=

3、；描述法：或。7.把集合中的元素 的方法叫做列举法，例：正整数集=。8.用集合所含元素的 的方法叫做描述法，其形式：或。9.集合的分类： 、 、 。10奇数集： ；偶数集合： 。二、典例分析考点一 集合的概念命题规律：判断一组对象是否构成集合例1、下列各组对象哪些能构成一个集合？（1）著名的数学家；（2）某校2007年在校的所有高个子同学；（3）不超过20的非负数；（4）方程描述法：在实数范围内的解；（5）直角坐标平面内第一象限的一些点；（6）的近似值的全体。针对训练：1下列各组对象不能构成集合的是（ ）A某校大于50岁的教师 B。某校30岁的教师 C。某校的年轻教师 D。某校的女教师2.对于

4、以下说法：接近于0的数的全体构成一个集合；正三角形的全体构成一个集合；未来世界的高科技产品构成一个集合；不大于3的所有自然数构成一个集合。正确的是（ ）A B。 C。 D。3.由实数，所组成的集合中，最多含有元素的个数为（ ）A2 B。3 C。4 D。5考点二 元素与集合之间的关系命题规律：（1）判定元素与集合之间的关系；（2）考查正确运用元素与集合之间的从属关系符号“”与“”，以及特殊数集的符号。例2、用符号“”或“”填空：（1）2 ，3 ；（2）4 ，5 ；（3）（-1，1） ，（-1，1） 。针对训练：1.给出下列关系：；其中正确的个数为（ ）A1 B。2 C。3 D。42设，试问10，

5、102，103是否属于M？例3、设集合，。若，试判断与A，B的关系。例4、数集A满足条件：若，则。若，求集合A中的其他元素。考点三 集合中元素的特征命题规律：（1）利用集合元素的三性（确定性、互异性、无序性）分析解决问题；（2）解题后检验元素是否满足集合元素的三性。例5、若集合A的四个元素x,y,z,w为边长构成一个四边形，那么这个四边形可能是（ ）A梯形 B。平行四边形 C。菱形 D。矩形针对训练：1.已知集合A=，若，求实数的值。2.已知，求实数的值。例6、判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）1，这些数组成的集合有五个元素；（2）由a,b,c组成的集合与由b,a,c组成的集合是同一个集

6、合。例7、含有三个实数的集合可表示为，也可表示为。求的值。考点四 集合的表示方法命题规律：（1）用列举法表示集合；（2）用描述法表示集合；（3）选择适当的方法表示集合；（4）集合的不同表示方法的相互转化。例8、用列举法表示下列集合：（1）不大于10的非负偶数集；（2）自然数中不大于10的质数集；（3）由所确定的实数集合。例9、用描述法表示下列集合：（1）使有意义的实数的集合；（2）坐标平面上第一、第三象限上的点的集合；（3）函数的图象上所有点的集合；（4）方程的解集。针对训练：1.用适当的方法表示下列集合：（1）绝对值不大于2的整数；（2）在直角坐标平面上不在一、三象限内的点；（3）方程的解；

7、（4）例10、（1）已知集合，求M；（2）已知集合，求C。例11、下面三个集合：；。（1）它们是不是相同的集合？（2）它们各自的含义是什么？考点五 创新、拓展、探究命题规律：给出定义求集合或求满足条件的集合。例12、设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若P=0，2，5，Q=1，2，6，则P+Q中元素的个数是（ ）A9 B。8 C。7 D。6例13、已知集合A=。（1）若A中只有一个元素，求的值；（2）若A中最多有一个元素，求的取值范围；（3）若A中至少有一个元素，求的取值范围。例14、设S是由满足下列条件的实数所构成的集合：；若，则。请解答下列问题：（1）若，则S中必有另外两个数，求

8、出这两个数；（2）求证：若，则；（3）在集合S中元素能否只有一个？请说明理由。例15、非空集合G关于运算满足：（1）对任意都有；（2）存在，使得对于一切，都有，则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合与运算：，为整数的加法；，为整数的乘法；，为多项式的加法。其中G关于运算为“融洽集”的是 。课堂训练：1.用描述法表示下列集合：（1）被5除余1的正整数集合；（2）大于4的全体奇数构成的集合；（3）坐标平面内，两坐标轴上的点的集合；（4）三角形的全体构成的集合。2.设集合，集合，若，试判断与B的关系。3集合M中的元素是非零的自然数，且满足：如果，则。回答下列问题：（1）写出只有1个元素的集合M（

9、2）写出只有2个元素的集合M；（3）满足题设条件的集合M共有多少个？【基础训练】一、 选择题（共6个，每题4分）1下列指定对象，能构成一个有限集合的一组是 （ ）A.泸州市所有的高中学生 B.平面上所有的点 C.我们班上所有的高个子 D.全国著名的数学家2如果集合A=x|ax22x1=0中只有一个元素，则a的值是（ ） A0 B0 或1 C1 D不能确定二、填空题（共4个，每题4分）3下列各题中的M与P表示相同集合的是 （1）M(1，5) ，P(5，1)； （2）M，P0；（3）M=1，5,P=5，1； （4）M，Px|104.用列举法表示集合：= 。【整合提高】三、 解答题5已知下列集合： （1）=n | n = 2k+1,kN ,k