必修2直线与圆典型题型汇总

1、直线与圆方程复习专题注：标*的为易错题，标*为有一定难度的题。一：斜率与过定点问题1已知点A(1,3)、B(2,6)、C(5,m)在同一条直线上，那么实数 m的值为直线的斜率=.2 已知m式0，则过点(1,一1)的直线ax +3my + 2a = 0的斜率为*3 已知线段PQ两端点的坐标分别为(-1,1)、(2,2)，若直线丨：mx y m = 0与线段PQ有交 点，求m的范围.二：截距问题：1 14.若三点 A(2,2) , B(a,0) , C(0,b)(abH0)共线，则丄十-=a b*5.已知 ab : 0,bc : 0，则直线 ax by = c 通过()A. 一、二、三象限 B.

2、一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D.二、三、四象限*6. (1)过点A(1,2)且在X轴，y轴上截距相等的直线方程是 .(2)过点A(1,2)且在x轴，y轴截距互为相反数的直线方程是 .三：平行垂直：7、已知过点A(-2, m )和B(m,4)的直线与直线2x + y1 = 0平行，则m=& 若直线h： 2x+my+1= 0与直线L： y=3x1平行，则 m = (若垂直呢)9、 过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为 10、已知直线 l1 :(m 3)x 4y=5-3m,l2：2x (m 5)y=8,(1 )若 h 丄12,贝U m =* (2)若 l1 /

3、l2，贝U m =五：交点问题：11、 过直线l1 : 2x 3y '5 = 0, |2 : 3x '2y '3 = 0的交点且平行于直线2x y - 3 = 0的直线方程是 (垂直呢？)*12 若直线l : y = kx-1与直线x y-1 =0的交点位于第一象限，求实数k的取值范围.六：距离问题13.已知点(3,m)到直线x + J3y4=0的距离等于1,贝U m=14 已知直线3x+2y 3=0和6x +my +1 = 0互相平行，则它们之间的距离是 15.平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是 7的直线的方程是 垂直于直线 x+3y-5 = 0,且与点P

4、(-1,0)的距离是3J10的直线的方程是 516.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 七：圆的方程例1、 若方程x2 y2 -2x 4y 10表示的曲线是一个圆，则 a的取值范围是 圆心坐标是,半径是例2、求过点A(1,4)、B(3, 2)且圆心在直线y=0上的圆的标准方程，并判断点P(2,4)与圆的关系.例3圆心在直线3x -y =0上，与直线y = 0相切，且被直线x - y =0所截得的弦长为 2,7的圆的 方程. 2 2*练习方程(x，y-1)X y -4=0所表示的曲线是()A. 个圆和一条直线B . 两个点 C . 一个点 D 一个圆和两条射线八：点与圆，直线与圆的位置

5、关系：1、直线x y =1与圆x2 y2 -2ay = 0 (a 0)没有公共点，贝U a的取值范围是 *2、设点(x°,y°)在圆x2 y2二r2的外部，则直线X0X，y°y=r2与圆的位置关系是()A.相交 B .相切 C .相离 D .不确定2 2*3、原点与圆(x1) +(ya) =2a(0<av1)的位置关系是 九：直线与圆的位置关系(一) 相交例1、已知圆 C ： x2 y2 - 2x -4y =0和点P(0, 2), (1)求直线h :3x - y -6 =0被圆C截得的弦AB的长；(2)直线12与圆C交与MN两点，弦MN被点P平分，求12的方

6、程(*3 )过P 点的直线I截圆C所得的弦长为4，求直线I的方程。2 2*例2、圆（X3） +（y3） =9上到直线3x+4y + b = 0的距离为1的点有三个，则b=*例3、.已知方程x2 y2 - 2x - 4y m = 0表示圆，（1）求m的取值范围；（2）若该圆与直线x 2y-4 =0相交于两点，且 OM _ ON （ O为坐标原点）求 m的值；（3） 在（2）的条件下，求以 MN为直径的圆的方程.* 例 4.已知圆 C : x2 （y -1） 5，直线 l:mx y，1-m=0。（1）求证：对m R，直线丨与圆C总相交；2）设丨与圆C交与不同两点 A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程

7、;练习、1、直线 3x y -2.3 =0截圆x2 y2 =4得的劣弧所对的圆心角为2、 已知圆（x-2）2（y 1）2 =16的一条直径通过直线 x-2y *3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为3、 圆X2 + y2 +2x +4y 3 = 0上到直线x + y +1 = 0的距离为J2的点共有个（二）相切例1已知圆O: x2 y 4，(1) 求过点M (1,、3)与圆O相切的切线方程；(2) *求过点P 2,4与圆O相切的切线方程并求切线长；(3) 求斜率为2且与圆O相切的切线方程；(4) *若点(x,y)满足方程x2 y2 =4，求y_2x的取值范围;(5) *若点(x, y

8、)满足方程x2 y2 =4，求 上上的取值范围。x+32 2*例2、过圆x y =1外一点M(2,3)，作这个圆的两条切线 MA、MB，切点分别是 A、B， 求直线AB的方程。*例3、若直线y = x m与曲线y二.4 - x2有且只有一个公共点，求实数m的取值范围.若有两个公共点呢？练习：. 2 21. 求过点M (3,1)，且与圆(x 1) +y =4相切的直线l的方程是.2. 已知直线5x 12y0与圆x2 -2x y2 =0相切，则a的值为 .3. 过圆x2 +y2 =4外一点M (4,-1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是 4. 已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,

9、PB是圆x2+y2 _2x_2y+1 =0的两条切线， A, B是切点，C是圆心，那么四边形 PACB面积的最小值为 .*5、已知对于圆x2 (y -1)2 =1上任一点P(x , y)，不等式x y 0恒成立，求实数 m的取值范围是*6 曲线y / ,4 _x2(|x|乞2)与直线y二k(x_2)4有两个交点时，实数k的取值范围是()（雳）D （0，-|）3 412A 5 35A （， B -（石，=）C12 412（三）相离 例1：圆x2 y2 -4x -4y 一10 =0上的点到直线x y -10的最大距离与最小距离的差是十：圆与圆的位置关系. 2 2 2 2例1、判断圆C1 : x y

10、 2x -6y -26 = 0与圆C2 : x y -4x 2y0的位置关系,例2、求两圆x2 y2 - x y - 2 = 0和x2 y2 =5的公共弦所在的直线方程及公共弦长。例3：圆x2 y2 -2x =0和圆x2 y2 4y =0的公切线共有条。1、 若圆 x2 y2 -2mx m24 二 0与圆 x2 y2 2x -4my 4m2 -8 二 0相切，则实数 m 的取值集合是2、与圆x2 +y2 =5外切于点P(-1,2)，且半径为2詬 的圆的方程是 十一：直线与圆中的对称问题例1> (1)圆x2 y2 -2x -6y 9 = 0关于直线2x y0对称的圆的方程是 (2)已知圆x

11、2 y2 =5与圆x2 y2 4x-4y 3 = 0关于直线丨对称，求直线丨的方程。例2 . 一束光线从点A - 3,3出发经x轴反射到圆x2 y2 - 2x - 6y 9 = 0的最短路程是.例3、已知圆C： x2+y2 4x4y + 7=0,自点A( 3,3)发出的光线丨被x轴反射，反射光线所在 的直线与圆C相切，(1)求反射光线所在的直线方程.(2)光线自A到切点所经历的路程.例4、已知直线l:y=3x+3 , (1) P(1,1)关于直线l对称点的坐标是 (2) 直线y = x 2关于直线l对称的直线方程是 (3) 已知点A(1,2), B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程为 *

12、例5、已知点M(3,5),在直线l:x2y2=0和y轴上各找一点 P和Q，使 ABC的周长最小.例6.( 1)直线I: y = 3x +b是圆x2 + y2 _2x _6y + 9 = 0的一条对称轴，则 b =(2) 圆x2+y2 2x6y+9=0关于点M(3,5)对称的圆的方程是 十二：直线与圆中的最值问题例1、已知圆0：(x3)2+(y4)2 =1，P(x, y)为圆0上的动点，贝U x2 + y2的最小值是 例2、已知A(2,0) , B(2,0)，点P在圆(x3)2 +(y 4)2 =4上运动，则PA|PB2的最小值是例3点A(x, y)满足x y -3 =0, X 1,2，求y的最

13、大值和最小值x例4. (1)点A(1,3), B(5,-1)，点P在x轴上使|PA| |PB |最小，则P的坐标为( )(2)点A(1,3), B(5,1)，点P在x轴上使|PA|+|PB|最小，贝U P的坐(3 )点A(1,3), B(5,1)，点P在x轴上使|PA|PB|最大，则P的坐标为 例5点P(x, y)在直线x y -4 = 0上，贝U(1) J(x -1)2十(y-2)2的最小值是 (2) J(x+1)2+(y+2)2 的最小值是 2 2(3) x + y的最小值是(4) x2 +y2 +2x的最小值是(5)若点Q在直线2x + 2y +3 =0上则| PQ |的最小值是练习、1、已知x2+y24x+3 = 0，则x2+y2的最小值是 ; x2+y22y的最大值是 2、已知点 A(-2,-2), B(-2,6), C(4,d)，点 P 在圆 x2+y2=4 上运动，求 PA|PBf| PC 2 的最大值和最小值1 2 23、已知点A")，B(2