指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结_第1页
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1、精选优质文档-倾情为你奉上（一）指数与指数函数1根式（1）根式的概念n为奇数n为偶数（2）两个重要公式 ；（注意必须使有意义）。2有理数指数幂（1）幂的有关概念正数的正分数指数幂:;正数的负分数指数幂: 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2）有理数指数幂的性质aras=ar+s(a>0,r、sQ);(ar)s=ars(a>0,r、sQ);(ab)r=arbs(a>0,b>0,rQ);.3指数函数的图象与性质 y=axa>10<a<1图象定义域R值域（0，+）性质（1）过定

2、点（0，1）（2）当x>0时，y>1;x<0时,0<y<1(2) 当x>0时，0<y<1;x<0时, y>1(3)在（-，+）上是增函数（3）在（-，+）上是减函数注：如图所示，是指数函数（1）y=ax,（2）y=bx,（3）,y=cx（4）,y=dx的图象，如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1>d1>1>a1>b1,c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。（二）对数与对数函

3、数1、对数的概念（1）对数的定义如果，那么数叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数。（2）几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为常用对数底数为10自然对数底数为e 2、对数的性质与运算法则（1）对数的性质（）：，。（2）对数的重要公式：换底公式：；。（3）对数的运算法则：如果，那么；。3、对数函数的图象与性质图象性质（1）定义域：（0,+）（2）值域：R（3）当x=1时，y=0即过定点（1，0）（4）当时，；当时，（4）当时，；当时，（5）在（0,+）上为增函数（5）在（0,+）上为减函数注：确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系提示：作一直线y=1，该直线与四个

4、函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。0<c<d<1<a<b.4、反函数指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称。（三）幂函数1、幂函数的定义形如y=x（aR）的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。2、幂函数的图象注：在上图第一象限中如何确定y=x3，y=x2，y=x，y=x-1方法：可画出x=x0；当x0>1时，按交点的高低，从高到低依次为y=x3，y=x2， y=x， y=x-1；当0<x0<1时，按交点的高低，从高到低依次为y=x-1， ，y=x， y=x2，y=x3 。3、幂函数的性质y=xy=x2y=x3y=x-1定义域RRR0，）值域R0，）

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