一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案---教师版

1、练习题一、选择题:6 .若两个连续整数的积是56,则它们的和是()A.11B.15C.-15 D. ±157 .不解方程判断下列方程中无实数根的是()A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+ 5 =0; C.、2x2- X -、3 = 0D.(x+2)(x-3)=-5二、填空题：2_9.方程(x ) +3x = 5化为一元二次方程的一般形式是，它的一次项系数是2212 .如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，则x的值为 .13 .如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是 14 .如果关于x的方程4m1mx+1=0有两个相等实数根，

2、那么它的根是 .15 .若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是 .三、解答题(2分)17 .用适当的方法解下列一元二次方程.(1)(x-a)2=1-2a+a2(a 是常数)18 .(7 分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数，而且也是方程(x+4) 2-52=3x的解，你能求出m和n的值吗？19 .(10分)已知关于x的一元二次方程 x2-2kx+ - k2-2=0.2(1)求证：不论k为何值，方程总有两不相等实数根.(2)设xi,x 2是方程的根,且x i2-2kx i+2xiX2=5,求k的值.四、列方程解应用题

3、（每题10分，共20分）36%,若每年下降的百分数相同,求这个20 .某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低百分数.21 .某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了 10%,该商场马上采取措施，改进经营管理 使月销售额大幅上升，4月份的销售额达到129.6万元，求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.答案、DAABC,DBD22_一、9.x +4x-4=0,4 10. b -4c>0 11.因式分解法21.1 一 .12. 1 或一 13. 214 .一 15. kA 且k#116. 30%38517. (1) 3, - (2) 3; (3) 1, 2a-

4、118.m=-6,n=85319.（1） A =2k2+8>0, .不论k为何值，方程总有两不相等实数根(2) k =14四、20. 20%21 . 20%练习二一、选择题（共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分，共24分）:4 .关于x的一元二次方程（a1 ）x2+x+a2-1 = 0的一个根是0,则a值为（）1A 1 B、-1C 、1 或-1 D 、25 .已知三角形两边长分别为 2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,则这个三角 形的周长为（）A.11B.17C.17 或 19D.197 .使分式x；5x6的值等于零的x是（）A.6B.-1 或 6

5、C.-1D.-68 .若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是（）A.k>- 7 B.k >- 且 kw0 C.k >-7 D.k> - 且 kw0 4444二、填空题：（每小题4分，共20分）14 .若一元二次方程ax2+bx+c=0（a W0）有一个根为-1,则a、b、c的关系是.15 .已知方程 3ax2-bx-1=0 和 ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,贝 a=, b=16 .一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于 17 .已知3-夜是方程x2+mx+7=0的一个根，则m=另一根为.18 .已

6、知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是19 .已知Xi, 4是方程x2 -2x-1 = 0的两个根，贝U x1 x2等于20 .关于x的二次方程x2+mx+n =0有两个相等实根，则符合条件的一.组m,n的实数值可以是m = , n=.三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21 . （3 -x）2 x2 =522.x2 2、3x 3=0四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同，求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，

7、（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m,道路应为多宽？1 1 Itill 125.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加 赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价 多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26.解答题（本题9分）（1）已知关于x的方程x2+2（m2）x + m2+4=0两根的平方和比两根的积大 21,求m的值（2）、（20XX年贵州毕节）已知关于x的二次方程

8、 x2+（2m 1）x + m2 = 0有两个实数根 %和乂2.（1）求实数 m的取值范围；（2）当x2-x2=0时，求m的值.1【答案】解：(1)由题意有 =(2m_1)2 _4m2>0,解得m w z .全品中考网r1即实数 m的取值氾围是 m< .4(2)由 x12 X2 =0 得(x1+x2)(*x2) = 0 .若 x1 +x2 =0 ,即-(2m -1) = 0,解得 m =若 x1 -x2 =0 ,即 x1 =x2 二 =0 ,由(1)(3)、(2011四川乐山23, 10分)已知关于41111 一一人,一.一 一,，m= 一不合题意，舍去.224211知 m = _

9、.故当 K_x2=0时，m =一.42422x 的方程 x 2(a -1)x + a _7a_4 = 0 的两根为 x1、x2 ,a 2且满足 以2 - 3x1 -3x2 - 2 = 0 .求(1 a2 -4) a 的值。22解：.关于 x 的方程 x +2(a-1)x+a -7a-4=0有两根x1, x2x1 +x2 =2 -2a2-7x1 x2 =a -7a -4A=4(a-1f-4(a2 -7a-4)>0|p： a 上 _12xx2 3x1 3x2_2 0x演2 _3(x14x2)-2= 0 . a7a432 2a)=0解得 a1 =_3，a2=4 a 之一1 a=44 a 2把

10、a =4 代入(1 a2 4)'h ,得:1 16-44（4）、（2011湖南怀化，22, 10分）已知：关于x的方程2ax -(1-3a)x 2a-1 = 0,求证：a取任何实数时，方程ax2 一（1一划"2"=0总有实数根【答案】1）当a=0时，原方程变为一x- 1=0,方程的解为x= 1;2）当awo时，原方程为一元二次方程,ax2 -(1 -3a)x 2a-1-0当b2 -4ac之0时，方程总有实数根,-(1-3a )T -4a(2a-1)>0整理得,2a2 -2a 1 =0 (a -1) - 022awo时（a -1）“总成立所以a取任何实数时，方程

11、ax 一（1一3a）x + 2a-1 = 0总有实数根（5）、（2010广东广州，19, 10分）已知关于x的一元二次方程ax2 + bx + 1 = 0（a丰0）有两个相等的实数根，求ab2(a -2)2b2 -4的值。【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此=b2_4a =0 ,可得出a、b之间的关系，然后将ab2一化简后，用含b的代数式表示a,即可求出这个分式的值.（a -2）2 b2 -4【答案】解：: ax2 +bx +1 = 0（a丰0）有两个相等的实数根，.=b2 _4ac =0 ,即b2 -4a =0 . 全品中考网ab2ab2,2. 2=2. 2(a - 2) b 4 a

12、 - 4a 4 b - 4ab ab-2 = -2- - a # 0 ,a -4a b aab22 ab2一、选择题：1、B 2、D 3、C 4、B 5、D& B 7、A 8、B 9、C 10、D二、填空题：11、提公因式 12、-2或1 13、9 , 3 14、b=a+c 15、1 , -2 34216、3 17、-6 , 3+近 18、x2-7x+12=0 或 x2+7x+12=0 19、-220、2 , 1 （答案不唯一，只要符合题意即可）四、列方程解应用题：23、解：设每年降低x,则有（1-x） 2=1-36% （1-x）2=0.641-x=±0.8x=1±

13、0.8x1=0.2 x 2=1.8 （舍去）答：每年降低20%24、解：设道路宽为xm2=570 x 2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0(32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2x25、解：设每件衬衫应降价x元(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x2-1200=0 x2-30x+200=0 (x-10)(x-20)=0xi=10（舍去）x 2=20解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为（40-x）（20+2x） =-2 x2+60x+800 =-2（x 2-30x+225）+1250 =-2（x-15）2+1250所以，每件衬衫降价15元

14、时，商场赢利最多，为1250元。26、解答题:解：设此方程的两根分别为 X1,X2,则(XU)- X 仇=21 (X 1+X2)2-3 X1X =21-2(m-2)2-3(m2+4)=212m-16m-17=0 m 1=-1 m 2=17 因为0,所以 me 0,所以 m -1一、填空题22.已知方程ax+7x-2=0的一个根是2,那么a的值是，方程的另一根是 24,已知5和2分别是万程x +mx+n=。的两个根，则m*n的值是:26.已知万程2x+mx+1 =0的判别式的值是16,则:27.方程9x .（k+6）x+k+1=0有两个相等的实数根，则k=29.长方形的长比宽多2cm,面积为48

15、cm ,则它的周长是 .二、选择题212.关于x的一兀二次万程kx -6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. k>9B. k<9C. k<9,且 kw0D. k<9,且 kw015.已知方程（x+y）（1 x y）+6= 0,那么x+y的值是（）A. 2B. 3C. 2 或 3D. 3 或 217.已知方程2x2+px+q=0的两根之和为4,两根之积为一3,则p和q的值为（）A. p = 8, q= 6B. p= 4, q= 3C. p= 3, q=4D. p= 8, q= 619.两根均为负数的一元二次方程是（）A, 7x2 -12x 5 =0 B

16、. 6x2-13x-5=022C. 4x2 21x 5=0d. 2x2 15x -8=0222.已知 y1=x2x-3,y2=x +7 ,当 x 为何值时，2y1 +y2=0?23,已知方程x2+ax+b=0的一个解是2,余下的解是正数，而且也是方程（x+4）2=3x+52的 解，求a和b的化224.试说明不论k为任何实数，关于x的方程(x-1)(x+3)=k -3一定有两个不相等实数根.2 225 .若方程mx -(2m-3)x+1=0的两个实数根的倒数和是S,求S的取值范围.26 .已知RtAABC, /C= 90° ,斜边长为5,两直角边的长分别是关于 x的方程2x -(2m

17、-1)x+4(m -1)=°的两个根，求m的值27 .某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10%进入3月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率.x1_328 .若关于x的方程/_g_町_碗2=0的两个根x1、X2满足x24 ,求巾的化1 二一、1 x1 = -5 +亚 = -5-痣2. 4, 43. 1 或 34. 705. 23,无实数根 6. m=±2625 c 7. 0 或 248.4 9. 28cm10 20%二、11. C 12 . D 13 . A 14 . D 15 . C 16 . B 17 . D 18 . B 19 . C 20 , C71- 7 . 43- 7 - . 43 x1= , *2= 一x1 =Z , x2 =Z21. (1)用因式分解法22 ； (2)先整理后用公式法33;_<3 + 1-35+1(3)先整理后用公式法x1 =2 +"，x2 =2-百.(4)用直接开平方法X1 4 ' X2" 4122. x=1