人教版八年级上册第13章含30度角的直角三角形教案

1、精品资料欢迎下载含30°角的直角三角形的性质一、教学目标：知识与技能：掌握30°角的直角三角形的性质与应用。过程与方法：通过探究30°角的直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的认识，培养分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观：通过学习30°角的直角三角形性质，了解等边三角形与30°角互相转化的事实，培养学生用发展变化的思想看问题的价值观。二、教学重点、难点重点：含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。难点：含30°角的直角三角形的性质定理的探索与证明。三、教具、学具准备两个全等的含30°角的直角三角

2、尺。教学过程：一、复习巩固问题1：等边三角形的定义问题2:等边三角形的性质问题3:等边三角形的判定方法二、情景导入（ 1） 等边三角形三边三线合一，让学生在黑板上画出一条高线，同时也是底边上的中线和顶角的角平分线。（ 2） 高线的一侧是一个直角三角形，这个直角三角形的较短直角边和斜边有什么数量关系？精品资料欢迎下载生：较短直角边是斜边的一半如何进行证明呢？A角形中，如果一个锐 的直角边等于斜边的ABC 中，/C=90BC=1/2AB明，全班交流问题1:求证：在直角三角等于30。，那么它所对一半。已知：如上图，在RT/ BAC=30 ，求证： 小组分析，讨论，证证明：延长BC至D,使CD=BC,

3、连接ADft A ABC 中，/ACB=90 ，/BAC=30 ，则 / B=60又./ACB=90 ,：/ACD=90 AC=AC .ABX A ADC（SAS） .AB=AD （全等三角形的对应边相等） .ABD是等边三角形，（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形） .BC=1/2BD=1/2AB已知：如图，在 RtzABC中，/C =90 , /A =30 .求证：BC = 1/2AB.证法2:在BA上截取BE=BC连接EC. /B= 60 , BE=BC. .BCEM等边三角形，. / BEC= 60 , BE=EC. ./A= 30 , / ECAW BEC-/ A=6

4、0 -30= 304 / 5精品资料欢迎下载.AE=EC AE=BE=BCAB=AE+BE=2BC.BC = 1/2AB .教师进行结论：1:第二小组同学合作完成了任务，你们的速度非常快, 出乎了老师的意料。2:在直角三角形中 二、综合应用，巩固提高问题1:图3是屋架设计图的一部分, 垂直于横梁 AC, AB=7.4m, Z A=30 BC、DE要多长？小组讨论，放手去证明，教师巡视、教师学生集体证明解：v DE±AC,BC±AC, ZA=30 理得：30角所对直角边是斜边的一半。点D是斜梁AB的中点，立柱BC,DE，立柱，由定BC=1/2AB,DE=1/2AD,.BC=1

5、/2X7.4=3.7m又 AD=1/2AB. DE=1/2AD=1/2X 3.7=1.85m答：立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m。师：你们的想法真不错！课堂练习：1、P56 练习，在 RT ABC, Z C=90 , / B=2/ A,/B 和/A 各是多少 度？边AB与BC之间有什么关系2、已知，如图， ABC 中，/ACB=90° , CD 是高，/ A=30求证：BD=1/4AB三、课堂小结，布置作业/师：1、这节课你学会了什么，有什 / At A么收获，在应用这个定理时注意什B D么？2、没想到这节课我们的收获真不少， 老师希望同学们再接再厉，取得更大的进步！作业

6、：1、P58, 142、P64, 73、证明，在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。(选做题)板书设计：含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于 30° ,例：如图是屋架设计图的部分 那么它所对的直角边等于斜边的一半点 D是斜梁AB的中点，立柱BC、 已知：如图，在 RTABC中，/C=90° DE垂直于横梁 AC, AB=7.4m, / BAC=30 / A=30 ，立柱 BC,DE 要多长?(1)求证：BC=1/2AB证明：延长BC至D,使CD=BC,连接AD在4ABC 中，/ACB=90

7、，/BAC=30 ，则 / B=60又/ACB=90 , /ACD=90; AC=AC AB 疑 ADC(SAS) .AB=AD （全等三角形的对应边相等） .ABD是等边三角形，（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形） .BC=1/2BD=1/2AB证法2:在BA上截取BE=BC连接EC. /B= 60 , BE=BC. .BCEM等边三角形，/ BEC= 60 , BE=EC. /A= 30 , /ECAW BEC-/ A=60 -30= 30. .AE=EC AE=BE=BCAB=AE+BE=2BC. .BC=1/2BD=1/2AB（2）解：v DE±AC,BC±AC,/A=30° ,由定理得：BC=1/2AB,DE=1/2AD, .BC=1/2X7.4=3.7m又 A