位似图形专题练习

1、位似图形专题练习一、选择题：1 .用作位似形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（）A.只能选在原图形的外部；B.只能选在原图形的内部;C.只能选在原图形的边上；D.可以选择任意位置。2.已知:E (4,的坐标为(A. (2, -1)C. (2, -1)2 ） , F （ 1, 1）,以O为位似中心，按比例尺 1 ： 2,把AEOF缩小，则点E的对应点)或(2, 1)4)E'3 .如图， DEF是由 ABCg过位似变换得到的，点. (8, - 4)O是位似中心，D, E,F分别是OA OB OCW中点，则4DEF与 ABC的面积比是（A. 1 ： 24 .如图，五边形ABCD四五

2、边形A' B' C D'E'是位似图形，O为位似中心,D._1 一OD= OD2,则 A B' :AB 为(A.2:3B.3:2C.1:2（第3题图）5.图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（第4题图）OC. MD. N6.如图，以某点为位似中心，将 AOBS行位似变换得到4CDE记 AOBW CDE对应边白比为 k,则位似中心的坐标和k的值分别为（）A. (0,0), 2 B.1_八一八(2,2)，2C.(2,2)，2D.(2,2)，37.如图， ABC中，A, B两个顶点在x轴的上方，点 ABC的位似图形，并把 ABC的边长放大到原来的C的坐

3、标是（一1, 0）。以点C为位似中心，在 x轴的下方作 2倍，记所得的像是 A' B' Co设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的横坐标是（）A.（第5题图）（第6题图）（第7题图）二、填空题：2 .关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 。（只填序号）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。23 .已知 ABC与4DEF是以原点为位似中心的位似图形，位似比为上，则A(1, 1)的对应点D的

4、坐标为34 . ABC三个顶点的坐标分别为 A (2, 2) , B (4, 2) , C (6, 4),以原点O为位似中心，将 ABC缩小，使变 换后得到的 DEF与 ABC对应边的比为1 ： 2,则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为：5 .如图，已知 OABfAOA B'是相似比为1 ： 2的位似图形，点 O为位似中心，若 OA郎一点P (x, y)与 OA B'内一点P'是一对对应点，则 P'的坐标是 。6 .如图， AOB以。位似中心，扩大到COD各点坐标分别为：A (1,2)、B (3,0)、D (4,0)则点C坐标为。7 .如图，已知图中的每个小

5、方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。若 ABC与ABC'是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 。(第5题图)7 .如图，正方形 OEF3口正方形ABC比位似形，点 F的坐标为(1,1)形位似中心的坐标是8 .如图1,正方形 似中心的坐标是)1112 I(第6题图)，点C的坐标为(4, 2),则这两个正方ABC用正方形OEF阴，点A和点F的坐标分别为(3 , 2), ( 1, 1),则两个正方形的位D(第8题图)(第7题图)三、解答下列各题：1 .如图，在8X8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，OAB勺顶点都在格点上，请在网格中画出4OAB的一个位似图

6、形，使两个图形以。为位似中心，且所画图形与 OAB的位似比为2：1。2 .如图，4ABC与AA'B'C'是位似图形，且位似比是1 ：2,若AB= 2cm,则AB'是 cm ,并在图中画出位似中心 O。3 .已知 AB% 坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0, 2)、B(3, 3)、C(2, 1)。以B为位似中心，画出与 ABC相似(与图形同向)，且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是 。.4.已知五边形 ABCD序口点O,请彳以O为位似中心画五边形ABCDE勺位的图形 A B' C D' E',使得相似比5 .如图，在平面直角坐

7、标系中，AABC的顶点坐标为 A(2,3)、B(3,2)、C(1,1)。(1)若将 MBC向右平移3个单位长度，再向上平移 1个单位长度，请画出平移后的&A1B1cl ;(2)画出AA1B1C1绕原点旋转180后得到的 M2B2C2；(3) &A'B'C'与AABC是位似图形，请写出位似中心的坐标： ；(4)顺次连结C、Ci、C'、C2 ,所得到的图形是轴对称图形吗?6 .如图， ABC三个顶点的坐标分别为 A (2 , 7), B (6 , 8), C (8 , 2),请你分别完成下面的作图并标出所有顶 点的坐标。(不要求写出作法)(1)以O为

8、位似中心，在第三象限内作出 ABC,使ABC与4ABC的位似比为1 ： 2;(2)以O为旋转中心，将 ABC沿顺时针方向旋转90°得到 A2B2C207 .如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的 ABC就是格点三角形.在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(-1,-1)。(1)把 ABC向左平移8格后得到 ABQ,画出 ABC的图形并写出点 B的坐标；(2)把 ABC绕点C按顺时针方向旋转 90°后得到 A2BC,画出 A2B2C的图形并写出点 住的坐标；(3)把 ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长

9、的比为1: 2,画出 ABC 。8 .如图，在12X 12的正方形网格中， TAB的顶点坐标分别为 T (1, 1)、A (2, 3)、B (4, 2)。(1)以点T (1,1)为位似中心，按比例尺( TA : TA) 3： 1在位似中心的同侧将TAB放大为八TA B',放大后点AB的对应点分别为A'、B'。画出TA'B',并写出点 A、B'的坐标；(2)在(1)中，若C (a, b)为线段AB上任一点，写出变化后点 C的对应点C'的坐标。9 .在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案和半径为2的。P。(1)将图案进行平移，使 A点平移

10、到点E,画出平移后的图案；(2)以点M为位似中心，在网格中将图案放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD(3)在(2)所画的图案中，线段 CD被O P所截得的弦长为 。(结果保留根号)10 .如图，正三角形 ABC的边长为3+<,3 o(1)如图，正方形 EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形 ABC及其内部，以点 A为 位似中心，作正方形 EFPN的位似正方形E/F/P/N/,且使正方形E/F/P/N/的面积最大(不要求写作 法)；(2)求(1)中作出的正方形 E/F/P/N/的边长；(3)如图，在正三角形 ABC中放入正方形 DE

11、MN和正方形EFPN ,使得DE EF在边AB上，点P、N分另 在边CB CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由。一、选择题：1. D; 2 . A;3 . B;二、填空题：位似图形专题练习答案4 . D; 5 . A; 6 . C; 7 . Do2.(一2，3) 或4. ( 2x, 2y);5.6. (9, 0);,、，4 27. （20）或（一，）；3 3（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是 EC与AG的交点,设AG所在直线的解析式为 y=kx+b （k=0）,3k +b =2'k =1b - -1b - -1，此函数的解析式为 y =x-1

12、 ,与EC的交点坐标是（1, 0）;（2）当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是 AE与CG的交点,设AE所在直线的解析式为 y=kx+b （k#0）,3k b -2kJ2b = 1211故此一次函数的解析式为y = 1 x +。 （T22同理，设CG所在直线的解析式为 y=kx + b （kw0）,5k+b=0左小,解得b = 1k5b =71故此直线的解析式为 y =1 x -15联立得11y 二x 221y = x -15解得x = -5J"2故AE与CG的交点坐标是（一5, 2）综上所述：位似中心的坐标是：（1, 0）或（5, 2）。 或经过画图探索。解：易知位

13、似中心应有两个，如图1、图2所示，且两位似图形的位似比即相似比为1 ： 2。图1中,由 MQa MCD 知OG OM图2中,由 ME6 MAID 知CD MCOM _ OEMD - AD1-,而 OC= 3,所以 OM= 1 ,即 M(1, 0)。21一，即M为MD中点,2所以MD两点关于原点中心对称，又故这两个正方形的位似中心的坐标是D点坐标为（一5, 2）,故M点坐标为（一5, 2）。（1 , 0）或（一5, 2）。图i三、解答下列各题：1.解：分别延长A。BO到A' 、B',使OAOA= OB':OB= 2 ： 1。2 .解：ABC与A' B' C

14、是位似图形位似中心如图，点O即为所求。3 .解：所画图形如下所示。它的三个对应顶点的坐标分别是：（一6,0）、（3,3）、（0, 3）。4 .解：画出图形如下：五边形A' B' C' D' E'为所求的五边形。5 . (1)如图；(2)如图；(3) (0, 0);(4)轴对称图形。6 .7 .解：(1)画出的 AiBiC如图所示，点 Bi的坐标为(9, 1);(2)画出的 A2B2c的图形如图所示，点 B2的坐标为(5, 5);(3)画出的 ABG的图形如图所示。(注：其余位似图形画正确者相应给分。)8 . ( 1)如图，A的坐标为(4,7), B

15、9;的坐标为(10, 4);(2) C'的坐标为(3a-2, 3b2)。9 .解：平移后的图案，如图所示； 放大后的图案，如图所示;线段CD被。P所截得的弦长为2翼。10.解：(1)如图，正方形 E/F/P/N /即为所求。(2)设正方形E/F/P/N/的边长为X。ABC为正三角形,_.3.AE =BF ="x。39 3 32、3 3= 3v3 -3 (没有分母有理化也对,x也2.20也正确)(3)如图，连接 NE, EP, PN,则 NNEP = 90设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为 m、n (m>n),它们的面积和为 S,则NE = J2m , PE = J2n 。PN 2 = NE2 +PE2 =2m2 +2n2 =2(m2 + n2)。221 _2. S = m2 +n2 = PN2。 2延长PH交ND于点G ,则PG _L ND。在 RtAPGN 中，PN2 = PG2 +GN 2 = (