人教版九年级(下)《反比例函数图像与性质》

1、26.1.2反比例函数图像与性质阜阳市第二十中学李贺强一、内容分析本节课在学生已经经历了一次函数、二次函数的研究过程的根底上,在得到反比例函数的概念之后,进一步研究反比例函数的图象,并通过图象的研究和分析,得到反比例函数的性质.它蕴含着丰富的数学思想和研究问题的方法,渗透的了数形结合的思想,转化思想,由特殊到一般,分类讨论方法.二、教学目标66知识与技能：能画出反比例函数的y=；0y=一图象,并归纳出xxk一y=kw0图象的特征与性质.x过程与方法：让学生经历作函数y=K0图象的过程,通过画图更好的x理解函数的增减性,锻炼学生的观察水平和思考、分析、总结的水平,体会分类讨论、数形结合以及有特殊

2、到一般的数学思想.情感态度与价值观：开阔学生的视野,增强学生的求知欲,学生在一起交流讨论得到函数的性质,使他们体会到探索数学问题的乐趣.重点：反比例函数的图像和性质难点：利用数形结合思想比拟大小,反比例函数几何意义三、教学过程一回忆复习、引出问题问题1:上节课我们学习了反比例函数,请问反比例函数的概念是什么？自变量取值范围是多少？因变量呢？学生答复,教师板书.问题2:我们研究函数一般都要研究函数的图象,一次函数、二次函数的图象是什么形状的？学生答复.问题3:那么反比例函数也应该有自己的图象,大家想知道反比例函数的图象吗？引出课题,板书课题.二动手操作探索新知6"6问题4:.同桌分工,

3、在材料单上,分别回出反比例函数丫=+-和丫=-的图象.xx师生共同总结画反比例函数应该注意些什么？1 .列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值取互为相反数的一对一对的数,多描一些点,这样既可以方便连线,又可以使图象精确.2 .描点时要严格根据表中所列的对应值描点,绝对不能把点的位置描错.3 .连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,必须用平滑的曲线连接各点,不能用折线连接.学生独立作图,教师巡视,适时给予纠正引导.学生完成后,教师选择几个在班级中展示,对于多数学生都容易犯的错误给予集体订正.展示后教师利用几何画板给出图象的完整作图过程.三合作探究、得出结

4、论问题5：请同学们结合y=+6和y=这两个图象总结反比例函数图象有哪些性质？xX学生讨论,不同的k的取值对反比例函数图象的影响.学生总结,教师给予适当的点播.1 .当k>0时,图象的两个分支分布在第一、三象限内；在每个象限内,y随x的增大而减小.2 .当k<0时,图象的两个分支分布在第二、四象限内；在每个象限内,y随x的增大而增大.问题6：请同学们把表格填一下.函数大致图像图像位置变化趋势函数性质ky二一x问题7：1.反比例函数的图像能与x轴、y轴相交吗?2.为什么在性质里有“在每个象限内这句话？四例题剖析、学以致用2k1例3:反比例函数y=,如果这个函数图象在它所在的象限内,函x

5、数值随X的增大而减小,求k的取值范围.教师多媒体出例如题,请学生板演,教师订正,最后给出给出解答过程.五牛刀小试、水平提升21 .函数y=m+lxm*是反比例函数,且图象在第二、四象限内,那么的值是(A)2(B)-2(C)±2(D)2 .以下图象中是反比例函数图象的是x上,y随x的增大而.4_5.(xi,yi),(X2,y2),(x3,y3)是反比例函数y=的图Xx象上的三个点,且xi<x2<0,x3>0,那么yi,y2,y3的大小关系是()(A)y3<yi<y2(B)y2<yi<y3(C)yi<y2<y3(D)y3<y&l

6、t;yi(六)拓展延伸点A在反比例函数y=-的图象上,且横坐标为2,过点A作x轴与yx轴的垂线,与坐标轴组成的矩形的面积是多少？变式1:假设A的坐标为a,b求矩形的面积.k变式2：在反比例函数y=_上,右A的坐标为a,b求矩形的面积.x七自我反思、总结收获1 .我们从哪几个方面去研究反比例函数？2 .在这些环节中你学到了哪些知识？3 .从中体会到了哪些数学思想方法？八布置作业、分层优化必做题：第8页的第1题和第2题.选做题：如图,点A是反比例函数yx>0的图象上任意一点,AB2/x轴父反比例函数y=2x<0的图象于点B,AB为边作平行四边形ABCD,其中C、D在x轴上,那么该图形面

7、积为多少？板书设计:26.1.2反比例函数图像与性质画函数图象的步骤：列表-描点-连线反比例函数的图象是双曲线.反比例函数的性质：1 .当k>0时,图象的两个分支分布在第一、三象限内；在每个象限内,y随x的增大而减小.2 .当k<0时,图象的两个分支分布在第二、四象限内；在每个象限内,y随x的增大而增大.九卜目标检测1.2021兰州反比例函数y=2的图象在xA.第一、二象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限2.2021肥西二模假设反比例函数y=k1的图象在其每个象限内,y随x的增大而减小,那么k的值可以是A.-2B.1C.0D.33. 2021海南某村耕地总面积为50

8、公顷,且该村人均耕地面积口x单位：人的函数图象如下图,那么以下说法正确的选项是A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.假设该村人均耕地面积为2公顷,那么总人口有100人D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷y单位：公顷/人与总人何公顷/人4. 2021扬州假设反比例函数y=&kw0的图象经过点P-2,3,那么该函数的图象不x经过的点是A.3,-2B,1,-6C.-1,6D.-1,-65. 2021孝感“科学用眼,保护视力是青少年珍爱生命的具体表现.科学证实：近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比.假设500度近视眼镜片的焦距为0.2

9、米,那么表示y6.2021合肥十校大联考二如图反比例函数k1一y1=和一次函数y2=kzx+b的图象交于A,x与x函数关系的图象大致是B.3vxv0或x>2D.-3<x<07.2021安庆二模如图直线B两点.A,B两点的横坐标分别为2,3.通过观察图象,假设的取值范围是A. 0<x<2C.0vxv2或xv314y=4x与双曲线y=0目父于4,1和4,1两点,那么不等式：x>4的解集为A.4Vx<0或x>4B. 4>x或0vx<4C. 4<x<4且xw0D.x<4或x>48. 2021肥西二模写出一个图象位于第二、第四象限的反比函数的解析式9. 2021合肥38中一模如图点P在反比例函数图象上,PA垂直y轴于点A,点B为x轴上任意一点,且PAB的面积为1,那么这个反比例函数的解析式为.10. 2021益阳我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称3为整点.反比例函数y=3的图象上有一些整点,请写出其中一个整点的x坐标.k11. 2021淮安假设点A(-2,3),B(m,6)都在反比例函数y=(kw0)的图象上,那么mx的值是.12. 2021南充如图11-16,直线y=；x+2与双曲线y=k相交于点2xA(m,3),与x轴交于点C.(1)求双曲线的解析式；(2)点P在x轴上,如果ACP的面积为3