电路分析基础第五版第10章

1、第十章第十章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路u深刻理解互感现象，掌握互感现象的数学描深刻理解互感现象，掌握互感现象的数学描述方法述方法u建立自感电压、互感电压、互感系数、耦合建立自感电压、互感电压、互感系数、耦合系数和同名端等概念系数和同名端等概念u掌握含有耦合电感电路的分析计算（等效）掌握含有耦合电感电路的分析计算（等效）u熟练掌握理想变压器的熟练掌握理想变压器的VAR及其相关计算及其相关计算教学目标教学目标引例：变压器引例：变压器变压器是工程上常用的电气设备之一，它既可用变压器是工程上常用的电气设备之一，它既可用于电力系统的电压变换，也可用于信号处理电路于电力系统的电压变换，也可用于

2、信号处理电路的信号隔离、藕合和阻抗匹配等。例如，在电力的信号隔离、藕合和阻抗匹配等。例如，在电力系统中，发电厂生产的电能通常由三相升压变压系统中，发电厂生产的电能通常由三相升压变压器升压后经输电线远距离传输，再经降压变压器器升压后经输电线远距离传输，再经降压变压器降压输送到用户端。降压输送到用户端。变压器是如何实现升压或降压的变压器是如何实现升压或降压的?加入变压器对电路有何影响加入变压器对电路有何影响? 根根据实际需要该如何选择不同类型据实际需要该如何选择不同类型的变压器、设计变压器电路呢的变压器、设计变压器电路呢?思考思考变压器变压器有载调压变压器有载调压变压器小变压器小变压器10-1 互

3、感互感一、互感一、互感(耦合电感耦合电感)元件元件 是通过磁场联系相互约束的若干电感元件的是通过磁场联系相互约束的若干电感元件的集合，是构成耦合电感线圈电路模型的基本元件。集合，是构成耦合电感线圈电路模型的基本元件。 二端口线性互感元件二端口线性互感元件2i1i1u2u 1 2),(2111iif ),(2122iif )()()(212111tiMtiLt )()()(221212tiLtiMt )()(1111tiLt 1、自感磁链：线圈本身的电流产生的磁链。、自感磁链：线圈本身的电流产生的磁链。)()(2222tiLt )()(21212tiMt )()(12121tiMt 2、互感磁链

4、：由相邻线圈的电流产生，与本线、互感磁链：由相邻线圈的电流产生，与本线圈相交链的磁场部分。圈相交链的磁场部分。3、自感、自感(系数系数)：是与时间、电流无关的常数。：是与时间、电流无关的常数。)(/ )(),(/ )(22221111titLtitL MMMiMiM 21121212121212,/,/4、互感、互感(系数系数)：是与时间、电流无关的常数。：是与时间、电流无关的常数。互感是一个三参数元件。互感是一个三参数元件。MLL、21即：即：二、互感元件的二、互感元件的VAR2i1i1u2u 1 2 dtdiLdtdiMuudtdtudtdiMdtdiLuudtdtu22122122221

5、1211111)()(12222111 IMjILjUIMjILjU相量形式：相量形式：2i1i1u2u 1 2注意：注意：互感元件的互感有正有负，与线圈的具体绕法及互感元件的互感有正有负，与线圈的具体绕法及两线圈的相互位置有关。两线圈的相互位置有关。互感元件的自感恒为正；互感元件的自感恒为正；当每个电感元件中的自感磁链与互感磁链是互相当每个电感元件中的自感磁链与互感磁链是互相加强时加强时(自感磁链与互感磁链同向自感磁链与互感磁链同向)，互感为正；，互感为正；反之为负。（反之为负。（说法不同，正确理解说法不同，正确理解）三、互感元件的同名端三、互感元件的同名端1、定义：两个耦合线圈中的一对端钮

6、，当变化电、定义：两个耦合线圈中的一对端钮，当变化电流从该对端钮中分别流入两个线圈时，它们产生流从该对端钮中分别流入两个线圈时，它们产生的磁链是互相加强的的磁链是互相加强的(自感磁链与互感磁链同向自感磁链与互感磁链同向)，称这对端钮为称这对端钮为同名端同名端；反之，称为；反之，称为异名端异名端。标记方法：在同名端的端钮上标记方法：在同名端的端钮上标记标记“”或或“”。2i1i1u2u 1 2 (a)11 22 1u1i1L+2u2i2L+M 11 22 )a ( 2 211 1 22u1u1i2i(b)1u1i1L+2u2i2L+M 11 22 )b( 相量模型相量模型1 U1 I1Lj +

7、2 U2 I2Lj Mj )(a 1 U1 I1Lj + 2 U2 I2Lj Mj )(b 电压表的正极与端钮电压表的正极与端钮 2 相联，开关相联，开关K闭合瞬间，闭合瞬间，如果直流电压表正偏，则如果直流电压表正偏，则1、2 端为同名端；反之，端为同名端；反之，则则1、2端为同名端。端为同名端。2 211 VK把其中一个线圈通过开把其中一个线圈通过开关与直流电源相联，另关与直流电源相联，另一线圈与直流电压表一线圈与直流电压表(或电流表或电流表) 相联。相联。2、同名端的应用、同名端的应用判断互感的正负和判断互感的正负和互感电压的极性互感电压的极性。3、同名端的实验确定法、同名端的实验确定法实

8、验装置如图所示。实验装置如图所示。10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算1 U1 I1Lj + 2 U2 I2Lj Mj 一、网络方程法一、网络方程法 首先写出耦合电感元件的端口电压电流关首先写出耦合电感元件的端口电压电流关系的相量方程，再根据基尔霍夫定律，列写整系的相量方程，再根据基尔霍夫定律，列写整个网络相量方程，进而求解计算。个网络相量方程，进而求解计算。12222111 IMjILjUIMjILjU二、互感消去法二、互感消去法(等效去耦法等效去耦法)消去互感，变为无互感的电路计算，从而简化消去互感，变为无互感的电路计算，从而简化电路的计算。电路的计算。1、受控源替代去耦

9、法、受控源替代去耦法1 U1 I1Lj + 2 U2 I2Lj Mj 12222111 IMjILjUIMjILjU+ 1 I1Lj2 IMj2 I2Lj1 IMj1 U2 U2、串联耦合电感的去耦等效、串联耦合电感的去耦等效目的是将双口耦合电感等效为单口电感元件。目的是将双口耦合电感等效为单口电感元件。(1)顺串（异名端相接）顺串（异名端相接）MLLL221 顺顺 I+Mj Uab1Lj 2Lj I+ Uab)2(21MLLj (2)反串（同名端相接）反串（同名端相接） I+Mj Uab1Lj 2Lj I+ Uab)2(21MLLj MLLL221 反反)(21, 021LLML 反反等效电

10、感不能为负值，等效电感不能为负值，因此：因此：3、并联耦合电感的去耦等效、并联耦合电感的去耦等效(1)同侧并联：同名端分别相联。同侧并联：同名端分别相联。MLLMLLL221221 同同 I U1Lj + 2Lj Mj U同同Lj + I因为因为0 同同L所以所以0221 MLL212LLM 同时有：同时有：)(2121LLM 可得：可得：21maxLLM (2)耦合系数：实际的耦合系数：实际的M 值与值与 之比。之比。21maxLLM 记为记为k，即，即21LLMk 0k1耦合系数反映了耦合电感的磁通相耦合的程度。耦合系数反映了耦合电感的磁通相耦合的程度。k=1时，互感达到最大值，称为全耦合

11、。时，互感达到最大值，称为全耦合。k近于近于1时，称为紧耦合。时，称为紧耦合。k值较小时值较小时(k=0.10.3)，称为松耦合。，称为松耦合。(3)异侧并联：异名端分别相联。异侧并联：异名端分别相联。MLLMLLL221221 异 I U1Lj + 2Lj Mj U反反Lj + I4、含耦合电感三端网络的去耦等效、含耦合电感三端网络的去耦等效可用三个电感组成的可用三个电感组成的T形网络来等效。形网络来等效。(1)同名端相接同名端相接j L1j L2j M+-1 I2 I1 U2 U+-1 U1 I2 I2 Uj Laj Lcj LbLa=L1-M Lb=M Lc=L2-M(2)异名端相接异名

12、端相接La=L1+M Lb= - M Lc=L2+Mj L1j L2j M+-1 I2 I1 U2 U1 U1 I1Lj + 2 U2 I2Lj Mj 5、可以看作三端网络的耦合电感、可以看作三端网络的耦合电感j L1j L2j M+-1 I2 I1 U2 U1 U1 I1Lj + 2 U2 I2Lj Mj +-1 U1 I2 I2 Uj Laj Lcj LbLa=L1-M Lb=M Lc=L2-M欲消互感，对照串联，顺串为加，欲消互感，对照串联，顺串为加，反串为减，第三支路，符号相反。反串为减，第三支路，符号相反。互感消去法二十四字诀互感消去法二十四字诀例例1、电路如图所示，、电路如图所示，

13、i1L+2LM usR1R2已知已知L1=1H、L2=2H、M=0.5H、R1=R2=1k ，正弦电压正弦电压Vtus200cos2100 试求电流试求电流 i 以及耦合系数以及耦合系数 k。解：解：VUs0100 1 .327 .23614002000) 13(2002000)2(2121 jjMLLjRRZimAZUIis1 .323 .421 .327 .23610100 mAti)1 .32200cos(23 .42 %4 .35354. 0215 . 021 LLMk耦合系数：耦合系数：去耦等效为去耦等效为(b)图。图。 5 j 6V06 ab 10j 10j 6(a)1I 5j 6

14、V06 ab 6 5j 5jocU (b)例例2、求图示含源单口网络的等效电路。、求图示含源单口网络的等效电路。解：解：VjjjUoc0306)56()56()56( 5 .735256jjjZo oZocU ab(c)10-4 理想变压器理想变压器 一、理想变压器模型一、理想变压器模型理想变压器的唯一的参数是变比理想变压器的唯一的参数是变比(匝比匝比)n。1u2i1:n 1i2u 理想变压器是一个二端口元件。理想变压器是一个二端口元件。模型符号模型符号21nnn 1u2i1:n1i2u 等效模型等效模型 ni2 nu1二、理想变压器的伏安关系二、理想变压器的伏安关系1u2i1:n 1i2u

15、1、时域形式、时域形式21211ininuu 2、相量形式、相量形式1 U1:n 2 U1 I2 I21211 InIUnU注意：注意：伏安关系是与电压、电流的参考方向和同伏安关系是与电压、电流的参考方向和同名端位置相配合的。名端位置相配合的。3、功率、功率0)(2211 iuiutp理想变压器是一个既不贮存能量，也不消耗能量理想变压器是一个既不贮存能量，也不消耗能量的理想二端口元件，称为非能元件。的理想二端口元件，称为非能元件。三、理想变压器的阻抗变换性质三、理想变压器的阻抗变换性质1 U1:n 2 U1 I2 ILZ输入端等效阻抗输入端等效阻抗LiZnIUnnIUnIUZ22222211)

16、(/ iZ输入端等效阻抗与负载阻抗成正输入端等效阻抗与负载阻抗成正比，比例常数是变比的平方。比，比例常数是变比的平方。例例1、电路如图，试求电压、电路如图，试求电压2 U解：解：1 U2I 10:11I 2 U 1 50 abV010 (a)(1) 用用KVL和和VCA求解求解010111 UI2250 UI列列KVL方程：方程：理想变压器的理想变压器的VAR ：21101 UU2110 II联立方程可解得：联立方程可解得：VU03 .332 VUnU03 .33033. 310112 VU033. 30105 . 015 . 01 (2) 用阻抗变换求解用阻抗变换求解初级等效电路如图初级等效

17、电路如图(b)1 U1I iZ1 V010 (b) 5 . 05010122LiZnZ例例2、扬声器的电阻只有几欧，而音频功率放大器、扬声器的电阻只有几欧，而音频功率放大器的输出电阻通常是几千欧，所以将扬声器接到音的输出电阻通常是几千欧，所以将扬声器接到音频功放时需要接入变压器，以达到最大功率传输频功放时需要接入变压器，以达到最大功率传输的目的。某音频功放的输出电阻是的目的。某音频功放的输出电阻是128 ，扬声器，扬声器的内阻为的内阻为8 ，试确定变压器的变比。，试确定变压器的变比。1:n 音音频频功功放放扬声器扬声器理想变压器理想变压器解：等效电路如图解：等效电路如图+128ocu28n音音

18、频频功功放放8n2=128n=4根据最大功率获得条件根据最大功率获得条件工程技术工程技术实践实践电力变压器电力变压器 变压器是电力网中的重要设备，其主要功能是升高变压器是电力网中的重要设备，其主要功能是升高或降低电压，以利于电能的合理输送、分配和使用。或降低电压，以利于电能的合理输送、分配和使用。 电力网由输电网利配电网组成。输电网主要是将远电力网由输电网利配电网组成。输电网主要是将远离负荷中心的发电厂的大量电能经过变压器升压，通过离负荷中心的发电厂的大量电能经过变压器升压，通过高压输电线路送到邻近负载中心的枢纽变电站，同时，高压输电线路送到邻近负载中心的枢纽变电站，同时，输电网还有联络相邻电力系统和联系相邻变电站的作用，输电网还有联络相邻电力系统和联系相邻变电站的作用，或向某些容最特大的用户直接供电。输电网的额定电压或向某些容最特大的用户直接供电。输电网的额定电压通常为通常为220750kV或更高。配电网可分高压、中压和低或更高。配电网可分高压、中压和低压配电网。高压配电网的电压一